弧、弦、圆心角之间的关系

弧、弦、圆心角之间的关 系实验初中圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理 及其推论圆的中心对称性？对称中心在哪？（一）、圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。因此，圆绕圆心旋转任意角度，都能够与原来的图形重合。B（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？ OAn这是圆特有的一个性质:圆的旋转 不变性圆是中心对称图形，对称中心是圆心。 如图,在O中,分别作相等的圆心角和AOB和 AOB, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和 OA重合.n 你能发现那些等量关系?说一说你的理由.OABOABABD（1）相关概念圆心角：顶点在圆心的角(如AOB). 1º的圆心角对着1º 的弧，反之也成立。nº的圆心角对着nº的弧，反之也成立。即圆 心角的度数与它所对的弧的度数相等。圆心角所对的弧 圆心角所对的弦(二)、弧、弦、圆心角之间的关系圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等.OABABOABOAB由条件: AOB=AOBAB=AB AB=AB可推出 在同圆或等圆中,如果轮换下面三组条件: 两个圆心角,两条弧,两条弦,你能得出 什么结论?与同伴交流你的想法和理由.OABABOABOAB如由条件: AB=AB AB=AB可推出AOB=AOB推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角, 两条弧,两条弦中,有一组量相等,那么 它们所对应的其余各组量都分别相等.如由条件:AB=AB AB=AB可推出AOB=AOBOABABOABOAB在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等、所对的弦相等。定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其 余各组量都分别相等推论：判断：1、等弦所对的弧相等。 （ ）2、等弧所对的弦相等。 （ ）3、圆心角相等，所对的弦相等。( ）4、弦相等，所对的圆心角相等。（ ）、圆心角与它所对的弧相等。 （ ）××××OABCD6、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧 相等。 （ ）×1、已知：如图，AB、CD是O的两条弦，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么_,_。（2）如果AB=CD 那么_,_。（3）如果AOB=COD，那么_,_ _。 （4）如果AB=CD,OEAB于E,OFCD于F,OE与OF相等吗？为什么？ AOB=COD AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CD AB=CD 1.已知A,B是O上的两点,AOB=1200,C是 的 中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由. 2.在中， ，ACB=60°,求证 AOB=BOC=AOC. 3.如图，AB是O的直径， ,COD=35° ,求AOE的度数。ABABABCCDDEn利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条 件的图案:n(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;n(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.n3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称 性有关,试举几例.拓展延伸：.OAB CDADBC1、如图图，在两同心圆圆中，AOB=COD，则则（ ）AAB = CD BAB的长度=CD的长度 CAB的度数=CD的度数 DAB < CD2、如图图，已知在RtABC中，C=90º，B=25º，以C为圆为圆 心， CA长为长为 半径的圆圆交AB于D，则则AD的度数是_。课堂练习：EFODCBA3.如图图，以O为圆为圆 的两个同心圆圆中，大圆圆的弦CD交 小圆圆于点E、F，OE、OF的延长线长线 交大圆圆于A、B。 求证证：AC=BD。4如图，AB是O直径，AC 、AD 是弦，且AB平分 . 求证：1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。