第二部分 模糊控制(一、二)

第二部分 模糊控制一、概述二、模糊数学基础 三、模糊控制系统原理与结构 四、模糊控制系统的设计 与经典控制理论和现代控制理论相比，模糊控制的主要与经典控制理论和现代控制理论相比，模糊控制的主要 特点是特点是不需要建立对象的数学模型不需要建立对象的数学模型。用计算机模拟操作人员手动控制的经验，对被控对象进行 控制。模糊控制是用模糊数学的知识模仿人脑的思维方式，对模糊 现象进行识别和判决，给出精确的控制量，对被控对象进行控制。一、概述1. 什么是模糊控制? 2. 2. 模糊控制的特点模糊控制的特点3. 3. 手动控制和经验控制手动控制和经验控制操作人员根据对象的当前状态和以往的控制经验，用手动 控制的方法给出适当的控制量，对被控对象进行控制。操作员操作员手动给出手动给出计算机计算机自动给出自动给出控制经验控制经验+当前状态当前状态控制量控制量经验控制经验控制将控制经验将控制经验 事先总结归事先总结归 纳好，放在纳好，放在 计算机中。计算机中。传感器传感器 测量的测量的 当前值当前值根据当前的状根据当前的状 态，对照控制态，对照控制 经验，给出适经验，给出适 当的控制量当的控制量+模糊控制模糊控制事先总结归事先总结归 纳出一套完纳出一套完 整的控制规整的控制规 则，放在计则，放在计 算机中。算机中。模糊推理判决模糊推理判决计算出计算出控制量控制量手动控制手动控制+传感器传感器 测量的测量的 当前值当前值手动控制、经验控制和模糊控制的比较手动控制、经验控制和模糊控制的比较首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制 规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等 运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。4. 4. 模糊控制的基本思想模糊控制的基本思想5. 5. 模糊控制的发展模糊控制的发展（1 1） 模糊控制的起源模糊控制的起源19651965年年 美国加利福尼亚大学自动控制专家美国加利福尼亚大学自动控制专家 L.A Zadeh L.A Zadeh （扎德（扎德 或或 查查 德）教授德）教授 论文论文模糊集合论模糊集合论。 19741974年年 英国工程师英国工程师 （E.H.MamdaniE.H.Mamdani）马丹尼）马丹尼 将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，模糊数学走向应用将模糊集合理论应用于锅炉和蒸汽机的控制，获得成功，模糊数学走向应用 ，取名模糊控制。，取名模糊控制。基本模糊控制：基本模糊控制：针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不 具有通用性，设计工作量大。具有通用性，设计工作量大。 自组织模糊控制：自组织模糊控制：某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。 智能模糊控制：智能模糊控制：具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展，具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展， 通用性强。通用性强。2 2）自组织模糊控制）自组织模糊控制（2 2） 模糊控制发展的三个阶段模糊控制发展的三个阶段1 1）基本模糊控制）基本模糊控制3 3）智能模糊控制）智能模糊控制4 4）三个阶段比较）三个阶段比较二、模糊数学基础2.1 普通集合及其运算规则2.2 模糊集合及其运算规则2.3 模糊关系与模糊推理与自动控制是在自动控制理论的基础上发展起来的一样，模糊控制是在模糊数学的基础上发展起来的。只有掌握了模糊数学相关的知识，才能实现模糊控制。给定一个论域，论域中具有某种相同属性的元素 的全体称为集合。集合常用大写字母A、B、C等来表 示，集合的元素可用列举法（枚举法）和描述法表示。列举法：将集合的元素一一列出，如：A=a1，a2，a3，an。描述法：通过对元素的定义来描述集合。如：Axx0 and x/2=自然数1) 普通集合的基本概念论域论域被讨论的对象的全体称作论域。论域常用大写 字母U、X、Y、Z等来表示。2.1 普通集合及其运算规则元素元素论域中的每个对象称为元素。元素常用小写字 母a、b、x、y等来表示。集合集合全集全集若某集合包含论域里的全部元素，则称该集合 为全集。全集常用E来表示。空集空集不包含论域中任何元素的集合称作空集。空集 用来表示。子集子集设A、B是论域U上的两个集合，若集合A上的所 有元素都能在集合B中找到，则称集合A是集合B的子 集。记作A B。集合相等设A、B为同一论域上的两个集合，若A B，且 B A，则称集合A与集合B相等。记作A=B。2) 2) 普通集合的并、交、补运算普通集合的并、交、补运算设A、B为同一论域上的集合，则A与B的并集 、交集 、 补集 分别定义为：3) 集合的直积设设A A、B B分别为论域分别为论域U U、V V上的集合，由上的集合，由A A和和B B的各自元素的各自元素 a aA A及及b bB B做成的做成的序偶序偶（a a，b b）组成的集合，称为）组成的集合，称为A A与与B B的的 直积，记作直积，记作A×BA×B。即：。即：A×B=(aA×B=(a，b) ab) aA A，b bBB例：若例：若A=aA=a，b b，cc，B=1B=1，22，则，则A×B=(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)A×B=(a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2)元素之间可以互换位置。元素之间可以互换位置。序偶中的元素不可以互换位置。序偶中的元素不可以互换位置。B×A=(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)B×A=(1, a) (1, b) (1, c) (2, a) (2, b) (2, c)(a, 2) (a, 2) ( (a, 1) a, 1) ( (a a , , 1 1) (b, ) (b, 1) 1) 2.2 模糊集合及其运算规则在普通集合中，论域中的元素（如a）与集合（如A）之间的关系是属 于（aA），或者不属于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。 但在现实生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念来描述，如:风的强弱人的胖瘦年龄大小个子高低在模糊数学中，我们称没有明确边界（没有清晰外延）的集 合为模糊集合。常用大写字母下加波浪线的形式来表示，如 、 等。 元素属于模糊集合的程度用隶属度或模糊度来表示。用于计算隶属度的函数称为隶属函数。1) 模糊集合的概念隶属度即论域元素属于模糊集合的程度。用 来表示。隶 属度的值为0，1闭区间上的一个数，其值越大，表示该元素 属于模糊集合的程度越高，反之则越低。 计算隶属度的函数称为隶属函数。用 表示。隶属度和隶属函数的表示形式看起来很相似，但是它们的意 义是完全不一样的。 指论域中特定元素xi属于A的隶属度， 而 中的x是一个变量，可表示论域中的任一元素。(1) (1) 向量表示法向量表示法(2) (2) 扎德表示法扎德表示法当论域当论域UU由有限多个元素组成时由有限多个元素组成时，模糊集合可用向量表示法模糊集合可用向量表示法 或扎德表示法表示。设或扎德表示法表示。设模糊集合的表示例：设论域U=钢笔，衣服，台灯，纸，它们属于学习用品的隶属度分别 为:1， 0， 0.6， 0.8，则模糊集合学习用品可分别用向量表示法和扎德 表示法表示如下：当论域U由无限个元素组成时，可用扎德表示法表示上式表示模糊集合 由论域U上无限多个元素与其相应的隶属度 关系组成。如扎德给出的计算老年人模糊集合的隶属函数为:其论域为0，200的连续区间，论域上任一元素的隶属度，可 通过隶属函数求得。当论域U为连续区域时,模糊集合可用隶属函数来表示U对论域U上一个确定元素u0是否属于论域上的一个边界可变的普通集 合A*的问题，针对不同的对象进行调查统计，再根据模糊统计规律计算 出u0的隶属度。用模糊统计法确定隶属度的基本思想模糊统计法的具体步骤模糊统计法的具体步骤（1 1）确定一个论域）确定一个论域U U；（2 2）在论域中选择一个确定的元素）在论域中选择一个确定的元素u u0 0；（3 3）考虑）考虑U U上的一个边界可变的普通集合上的一个边界可变的普通集合A*A*；（4 4）就）就u u0 0是否属于是否属于A*A*的问题针对不同对象调查统计，并记录结果；的问题针对不同对象调查统计，并记录结果；（5 5）根据模糊统计规律）根据模糊统计规律计算计算u u0 0属于模糊集合属于模糊集合A A的隶属度的隶属度2)隶属度及隶属函数的确定182517301728182516351425183018351835162515301835173518251825183520301830163020351830183015251830152816281830183016301835182518251628183016301628183518351727162815281630192815301526172515361830173018351635152515251828163015281835183017281835152818301525152518301624152516321527183516251828162818301835183018301730183018351630183517251530182517301425182618291835182818301825163517291825173016281830162815301535153020302030162517301530183016301828183516301530183518351830173016351730152518351530152515301830172518291828模糊统计法举例例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。 武汉工业大学张南伦教授调查统计结果如下： 表2-1 关于“青年人”年龄的调查由张教授调查统计结果可知，共调查统计129次，其中27岁的人属于 “青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。根据模糊统计规律 计算隶属度为：求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出 隶属函数。具体步骤为：求取论域中足够多元素的隶属度； 求隶属函数曲线。以论域元素为横坐标，隶属度为纵坐 标，画出足够多元素的隶属度（点），将这些点连起来 ，得到所求模糊集合的隶属函数曲线； 求隶属函数。将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲 线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数， 修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶 属函数曲线一致或非常接近。此时，修改参数后的函数 即为所求模糊集合的隶属函数。隶属函数的确定年龄隶属次数隶属度年龄隶属次数隶属度年 龄隶属次数隶属度15270.2122129129800.62 16510.3923129130770.60 17670.5224129131270.21 181240.96251280.9932270.21 191250.97261030.8033260.20 201291271010.7834260.20 21129