【数学】云南省2013-2014学年高一上学期期末考试

1一、选择题（每小题 5 分，12 小题，共 60 分。每小题均只有唯一正确答案）1.如果集合1xxP，那么（ ）A、P0 B、P0 C、P D、P0【答案】D2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A01,yyx B2,yxyxC33,xyxy D2)(|,|xyxy【答案】C3.有以下四个结论 lg10=1；lg(lne)=0；若 10=lgx，则x=10； 若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C4.函数xxxy的图象是（ ）【答案】D5.设函数3yx与21 2x y的图象的交点为00()xy，则0x所在的区间是（ ）A(01)， B(12)， C(2 3)， D(3 4)，【答案】B26.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )【答案】B7.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )A12 B18 C24 D36 【答案】C8.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中 与直线A1D1，EF，CD都相交的直线( ) A不存在 B有且只有两条 C有且只有三条 D有无数条【答案】D9.如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2 【答案】B10. 经过点(3,2)，倾斜角为 60°的直线方程是( )Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)333333【答案】C311. 若直线xy2 被圆(xa)2y24 所截得的弦长为 2，则实数a的值为( 2) A1 或 B1 或 3 C2 或 6 D0 或 43【答案】D12. 已知圆221:231Cxy,圆222:349Cxy,M N分别是圆12,C C上的动点,P为x轴上的动点,则PMPN的最小值为（ ）A5 24B171C62 2D17 【答案】A二、填空题（每小题 5 分，4 小题，共 20 分，各题均只给绝对分数） 13. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面D1AB与底面ABCD所成二面角D1-AB-C的大小 为_【答案】45°14. 不经过第二象限、斜率为 3，且与圆x2y210 相切的直线的方程是 （用一般式表示结果） 【答案】3xy10015. 在三棱柱ABCCBA111中，FED，分别是1AAACAB，的中点，设三棱锥ADEF 的体积为1V，三棱柱ABCCBA111的体积为2V，则21:VV .【答案】1:24 16. 已知nm,为异面直线，m平面，n平面，直线l满足,lm ln ll，则以下结论错误的是 ./，且/l；，且l；与相交，且交线垂直于l；与相交，且交线平行于l 【答案】 三、解答题（6 小题，共 70 分） 17. 每小题 4 分，共 12 分4（1）设全集 , , , Ua b c d，集合 , Aa b， , , Bb c d，求 UUABðð；【答案】, ,a c d（2）设全集是实数集 R， | 22Mxx ，Nx x |1，求RMNð ð；【答案】 |x x 2（3）已知函数xxxf3log)(2 )0()0( xx ，求)41( ff的值。【答案】91【解析】2 2111log2,23449ff 18. 每小题 5 分，共 10 分 如下图，已知棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1，AADDBBCC11111MNOO（1）求证：平面AD1B1平面C1DB；（2）求证：A1C平面AD1B1；【证明】 （1）D1B1DB，D1B1平面C1DB.同理，AB1平面C1DB.又D1B1AB1=B1，平面AD1B1平面C1DB.（2）证明：A1C1D1B1，而A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，A1C1D1B1.同理，A1CAB1，D1B1AB1=B1.A1C平面AD1B1.19. 第（1）题 4 分，第（2）题 8 分，共 12 分（1）求圆心是C(2，3)，且经过原点的圆的方程。【解析】因为圆C经过坐标原点，所以圆C的半径r.22（3）213因此，所求圆的方程是(x2)2(y3)2135（2）求经过A(0，1)和直线xy1 相切，且圆心在直线y2x上的圆的方程。【解析】圆心在直线y2x上设圆心M的坐标为(a，2a)，则圆心到直线xy1 的距离d.|a1|2又圆经过点A(0，1)和直线xy1 相切， d|MA|.即，|a1|2a2（2a1）2解得a1 或 .1 9当a1 时，圆心为(1，2)，半径rd.2圆的方程为(x1)2(y2)22.当a 时，圆心为，半径rd.1 9(1 9，2 9)529圆的方程为22.(x1 9)(y2 9)50 81所以，所求圆的方程为：(x1)2(y2)22 或22.(x1 9)(y2 9)50 8120. 每小题 3 分，共 12 分设f(x)是定义在 R R 上的偶函数，当 0x2 时，yx，当x>2 时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分。（1）求函数f(x)在(，2)上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；（3）写出函数f(x)的值域；（4）写出函数的单调递减区间。【解析】 （1）设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2×(x)212x14，即f(x)2x212x14.6函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.（2）函数f(x)的图象如图所示：（3）由函数图象可得函数f(x)的值域为(，4（4）由图知，递减区间为0 , 3及, 3（除无穷外，其他端点也可以取到）21. 第（1）题 8 分，第（2）题 4 分，共 12 分已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD的棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证：(1)MN平面PAD；(2)MNPE.【证明】(1)如图，取DC中点Q，连接MQ、NQ.NQ是PDC的中位线，NQPD.NQ平面PAD，PD平面PAD，NQ平面PAD.M是AB中点，ABCD是平行四边形，MQAD，MQ平面PAD，AD平面PAD.从而MQ平面PAD.MQNQQ，平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，MN平面PAD.7(2)平面MNQ平面PAD，平面PEC平面MNQMN，平面PEC平面PADPE.MNPE.22. 每小题 4 分，共 12 分已知以点P为圆心的圆过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D，且|CD|4.10(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试探究使QAB的面积为 8 的点Q共有几个？证明你的结论【解析】(1)kAB1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy30.(2)设圆心P(a，b)，则由P在CD上得ab30，又直径|CD|4，|PA|2， (a1)2b240，1010代入消去a得b24b120，解得b6 或b2.当b6 时，a3，当b2 时，a5.圆心P(3,6)或P(5，2)，圆P的方程为(x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240.(3)|AB|4， 42422当QAB面积为 8 时，点Q到直线AB的距离为 2.2又圆心到直线AB的距离为4，21022222圆P的半径r2，且 422，102210故点Q不在劣弧上，AB圆上共有两个点Q，使QAB的面积为 8.