郑州大学概率论与数理统计课程 第8章 假设检验 part1
ch8-1 第八章ch8-2§8.1 假设检验的基本概念§8.1若对 参数 有所 了解但有怀 疑猜测 需要证 实之时用假设 检验的 方法来处理若对参数 一无所知用参数估计 的方法处理ch8-3假设检验是指施加于一个或多个 总体的概率分布或参数的假设. 所作 假设可以是正确的,也可以是错误的. 为判断所作的假设是否正确, 从 总体中抽取样本,根据样本的取值,按 一定原则进行检验, 然后作出接受或 拒绝所作假设的决定.何为假设检验?ch8-4假设检验所以可行,其理论背景为实际推断原理,即“小概率原理”假设检验的内容参数检验 （§8.2）非参数检验总体均值, 均值差的检验 总体方差, 方差比的检验 分布拟合检验（§8.3） 符号检验 秩和检验 假设检验的理论依据ch8-5引例1 某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂？若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂？解 假设这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂.引例1ch8-6这不是小概率事件,没理由拒绝原假设,从而接受原假设, 即该批产品可以出厂.若不用假设检验, 按理不能出厂.注1直接算注2本检验方法是 概率意义下的反证法， 故拒绝原假设是有说服力的, 而接受 原假设是没有说服力的. 因此应把希 望否定的假设作为原假设.ch8-7对总体 提出假设要求利用样本观察值对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂) 的判断.出厂检验问题的数学模型ch8-8某厂生产的螺钉,按标准强度为 68/mm2, 而实际生产的强度X 服N(,3.62 ). 若E(X)=68,则认为这批螺钉符合要求,否 则认为不符合要求.为此提出如下假设: H0 : = 68 称为原假设或零假设 原假设的对立面: H1 : 68 称为备择假设引例2引例2假设检验 的任务必须在原假设与备择假设之间作一选择ch8-9若原假设正确, 则因而 ,即偏离68不应该太远,故取较大值是小概率事件.可以确定一个常数c 使得因此,取 ,则现从整批螺钉中取容量为36的样本, 其均值为 ,问原假设是否正确?ch8-10由为检验的接受域 (实际上没理由拒绝),现落入接受域,则接受原假设即区间( ,66.824 ) 与 ( 69.18 , + ) 为检验的拒绝域称 的取值区间( 66.824 , 69.18 )H0: = 68ch8-11由引例2可见,在给定的前提下, 接受还是拒绝原假设完全取决于样本 值, 因此所作检验可能导致以下两类 错误的产生： 第一类错误弃真错误第二类错误取伪错误ch8-12正确正确假设检验的两类错误犯第一类错误的概率通常记为 犯第二类错误的概率通常记为 表H0 为真H0 为假真实情况所作判断接受 H0拒绝 H0第一类错误 (弃真)第二类错误 (取伪)ch8-13任何检验方法都不能完全排除犯错假设检验的指导思想是控制犯第一类误的可能性.理想的检验方法应使犯两类 错误的概率都很小,但在样本容量给定的 情形下,不可能使两者都很小,降低一个, 往往使另一个增大.错误的概率不超过, 然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少 .ch8-14P(拒绝H0|H0为真)若H0为真, 则 所以,拒绝 H0 的概率为, 又称为显 著性水平, 越大,犯第一类错误的概率越大, 即越显著.引例2 中，犯第一类错误的概率ch8-15H0不真,即 68,可能小于68,也可能大于 68, 的大小取决于 的真值的大小.下面计算犯第二类错误的概率 设 =P(接受H0|H0不真)ch8-16 若取伪的概率较大.ch8-17/2/2H0 真H0 不真图ch8-18仍取=0.05,则由可以确定拒绝域为( , 67.118 ) 与 ( 68.882 , + )因此，接受域为(67.118, 68.882)现增大样本容量,取n = 64, = 66,则ch8-19ch8-20当样本容量确定后,犯两类错误的命题 概率不可能同时减少.此时犯第二类错误的概率为 证 设 在水平 给定下,检验假设证明ch8-21又由此可见,当 n 固定时1) 若2) 若(见注)证毕.ch8-22 注从而当 时ch8-23一般,作假设检验时,先控制犯第一 类错误的概率,在此基础上使 尽量 地小.要降低 一般要增大样本容量. 当H0不真时,参数值越接近真值, 越大 .备择假设可以是单侧,也可以双侧.H0 : = 68； H1 : > 68注 1º注 2º引例2中的备择假设是双侧的.若根据以 往生产情况,0=68.现采用了新工艺,关 心的是新工艺能否提高螺钉强度,越大 越好.此时可作如下的右边假设检验:ch8-24 关于原假设与备择假设的选取H0与H1地位应平等,但在控制犯第一类 错误的概率 的原则下,使得采取拒 绝H0 的决策变得较慎重,即H0 得到特 别的保护.因而,通常把有把握的、有经验的结论 作为原假设,或者尽可能使后果严重的 错误成为第一类错误.注 3ºch8-25假设检验步骤(三部曲) 其中双边检验 左边检验确定拒绝域 .q 计算,并作出相应判断.右边检验三部曲q 根据实际问题建立 与 . q 在 为真时,选择合适统计量 , 由
