长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系

第四章 成本理论 -研究生产成本与要素投入量关系 阅读书目： 1.高鸿业：微观经济学，中国人民大学出 版社概念 1.生产成本-企业所购买的生产要素的货币 支出 2.成本函数-成本与产量对应关系：C=（ Q）+k短期成本函数： C=（Q）+k=w·L+r·K0K0固定成本长期成本函数：C=（Q）+k=w·L+r·K量短期成本函数 第一节一、成本函数 成本与产量有一个对应关系：C=（Q）+k短期成本函数： C=（Q）+k=w·L+r·K0K0固定成本长期成本函数：C=（Q）+k=w·L+r·Kk变量一、成本函数 二、短期成本函数 1、基本概念 2. 7种成本曲线之间相互关系 3. 生产函数与成本函数之间相互关系假定厂商在短期内使用劳动和资本这两种要 素生产一种产品，其中，劳动投入量是可变 的，资本投入量是固定的，则 成本函数：C=（Q）+k=w·L+r·K0 式中：w-劳动的价格；r-资本的价格；w·L为可变成本部分；r·K0为固定成本部分，两者之和构成厂商的短期总成本。1. 总成本 TC=FC+VC固定成本FC-指厂商在短期内为生产一定 量的产品对不变要素所支付的成本。注意：固定成本是个常数，它不随产量的变 化而变化。而且如果产量发生变化，这些开支也 不会改变。可变成本VC-指厂商在短期内为生产一定 量的产品对可变要素所支付的成本。1.基本概念 可变成本（VC）构成 ： 固定成本（FC）构成 ：2. 边际成本MC -表示生产添增1单位产 出的额外的或增加的成本。几何意义：边际成本MC为总成本曲线的斜率，一阶导数3平均成本AC 平均成本=总成本/产量平均可变成本AVC平均总成本AC几何意义：平均成本为总成本曲线从原点发出的射线根据图来回答概念问题 1.产出为5个单位时，平均固 定成本为（ ） A$5；B $20;C $26; D $130; E $100 2.第5个单位产出的边际成本 是（ ） A0；B $2;C $2.6; D $6;E $30 3. 5个单位产出的平均可变成 本是（ ） A0；B $2;C $2.6; D $6;E $30请帮助填表，并绘制曲线：答案课外练习：1.求AFC/AVC/AC/MC，并 绘制曲线课外练习：对TC/TVC/TFC成本曲 线的感性认识 2.已知总成本函数为TC5Q3-35Q2+9Q+120 , 自哪一点起TC及TVC遵循报酬递减规律？并 作图说明解：转化为TC及TVC求拐点 总成本函数为TC5Q3-35Q2+9Q+120故点 分别为TC及TVC拐点（横轴为Q，纵轴为成本C）2。七种成本曲线的相互关系1.MC曲线特点 （1）MC值是TC、TVC的斜率（TC、TVC平 行） 边际成本=总成本曲线斜率=总可变成本斜率TC-MC （1）MC是 TC、TVC的 斜率 （2）TC、 TVC的斜率 先降后升 （3）MC是 U形曲线（2）MC呈U形曲线 TC、TVC在拐点B、C之前，斜率是递 减的； 在拐点B、C之后，斜率是递增的， 因此， MC值在拐点B=0，拐点B、C之 前下降，在拐点B、C之后上升 - MC曲线呈U形2.AFC曲线特点（1）AFC是 从原点发出与 TFC曲线相交 的射线的斜率 （2）随产量 增，斜率越来 越小； 故AFC是递减 的，向下倾斜 的3.AVC曲线特点 （1）AVC是 从原点发出 与TVC曲线 相交的射线 的斜率 （2）随产量 增，在b点前 ，斜率递减 ；在b点后， 斜率递增； （3）AVC是 U形4.AC曲线特点 （1）AC是从 原点发出与TC 曲线相交的射 线的斜率 （2）随产量增 ，在b点前，斜 率递减；在b点 后，斜率递增 ； （3）AC是U形5。AVC、AFC、AC、MC曲线的认识 （1） AVC、AC、 MC为“U”形 （2） AVC的最低点为AVC与MC交 点 （3） AC的最低点为AC与MC交点由于Q>0， 所以当MCAC时，AC曲线的斜率>0,AC曲线是 上升的； 当MC=AC时，AC曲线的斜率=0,AC曲线达 极小值；1.填空，并绘图课外练习答案2.假设某产品生产的的边际成本函数是 C=3Q2-8Q+100，若生产5单位产品时，总 成本是595，求总成本函数、平均成本函数 、可变成本函数及平均可变成本函数。由已知MC=3Q2-8Q+100可得：TC= Q3-4Q2+100Q+b,又由已知条件可求出：b=70, 所以TC= Q3-4Q2+100Q+70AC=TC/Q= Q2-4Q+100+70/Q, VC= Q3-4Q2+100Q (FC=70), AVC=Q2-4Q+1003 短期生产函数与短期 成本函数之间的关系 概念回顾：平均成本AC平均可变成本AVC平均总成本AC平均产量、边际产量概念： 平均产量（APP平均产品）：平均每单位可变 要素生产的产品。它等于总产品除以可变要素 投入量。 APP=Q/L=f(L,K0)/L 边际产量（MPP边际产品）-每添增1单位的可 变要素所增加的的额外产量或产出。或者说， 它是指最后一个单位可变要素所生产的产品。 它等于产出增量Q对要素增量L之比，即 MPP=Q/L=f(L,K0)/L平均可变成本可见，平均可变成本与平均产量成 反比关系对偶关系短期边际成本与边际产量成反比关 系对偶关系短期边际成本2 总产量TP和总成本TC当总产量TP曲线下凸时，总成本TC曲线和总可 变成本TVC曲线时下凹的；当总产量TP曲线下凹 时，总成本TC曲线和总可变成本TVC曲线时下凸 的;当总产量TP曲线存在一个拐点时，总成本TC 曲线和总可变成本TVC曲线也各存在一个拐点。 3 平均产量AP和平均可变成本AVC两者的变动方向是相反的。具体地讲，前者 呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者 呈递增；前者的最高点对应后者的最低点。由于MC与AVC交于AVC的最低点，MP与AP交于 AP的最高点，所以，MC和AVC的交点与MP和AP的 交点是对应的。特征：MP曲线的上升段对应SMC曲线的下降段； MP曲线的下降段对应SMC曲线的上升段；MP曲线 的最高点对应SMC曲线的最低点。 成本函数的确定，实际上可转化为在给定产 量情况下确定最低成本问题。如果给定企业的 生产函数，那么总可以求出相应的成本函数。 如设生产函数Q=f(L,K)，成本函数 C=PL*L+PK*K， （1）利用使既定产量下成本最小的厂商均衡条件 MPL/ MPK = PL/ PK求出K和L的关系式； （2）将以上问题转化为求min C=PL*L+PK*K，S.t. Q=f(L,K)，利用拉格朗日函数分别对K、L和所 设的求偏导得出K和L的关系式，然后分别代 入生产函数求出L或K与Q的关系式，最后代入所 设的成本函数就可求得成本函数。 成本函数决定于生产函数（1）生产函数Q=2L，PL =10，则成本函数C=PL*L=5/Q （2）生产函数Q= L0.5*K0.5，假定短期 K=100则 Q= L0.5*K0.5 =L0.5*1000.5=10L0.5L= Q2 /100假定PL=50成本函数C=PL*L = Q2/ 2例1 设生产函数为Q=6KL，用两种方法求出相应的成本函数（ K和L价格既定）。 方法一：拉格朗日乘数法 (min C=PL*L+PK*K，S.t. Q=6KL)设拉格朗日函数X= PL*L+PK*K+（Q-6KL）分别对K，L，求偏导，得dX/ d K = PK -6L =0 （1）dX/dL =PL-6K=0 （2）Q-6KL=0 （3）由（1）（2）得 PK /6L= PL/6K 即K= L* PL/ PK代入（3） Q=6KL=6L2 * PL/ PK L= （PK/6 PL）0.5 Q0.5K= （PL/6 PK）0.5 Q0.5则成本函数为 C=PL*L+PK*K=（PL PK/6）0.5 Q0.5+（PL PK/6）0.5 Q0.5=2/3（PL PK）0.5 Q0.5 方法二：厂商均衡条件对于生产函数Q=6KL 有 MPL=6K , MPK =6L 生产者均衡条件MPL/ MPK =PL/PK6K/6L=PL/PKK= L*PL/PK 代入生产函数 Q=6KL=6PL/ PK *L2L=（PK/6 PL）0.5 Q0.5， K=（PL/6 PK）0.5 Q0.5 则 C=PL*L+PK*K=2/3（PL PK）0.5 Q0.5第二节长期成本函数 第二节 长期成本曲线 一、长期总成本函数与长期总成本曲线 长期总成本LTC是指厂商在长期中在每一 个产量水平上通过选择最优的生产规模所 能达到的最低总成本。 LTC=LTC（Q）一、短期总成本曲线STC与长期总成本LTC曲线二、长期平均成本函数与长期平均成本曲线 LAC=LTC（Q）/Q“U”形长期平均成本曲线长期平均成本曲线（LAC）由N个最低的短期平均成本 曲线的包络线。若N趋于无穷大时，长期平均成本曲线表 现为一条光滑的曲线。曲线上的每一点都表示一条最低 的短期平均成本曲线与长期平均成本曲线的切点。LAC曲线上点与SAC最低点关系长期平均成本曲线与短期平均成 本曲线的关系（1）只有LAC曲线最低点与相应的SAC3 相切之点才是SAC3的最低点； （2）当LAC处于递减阶段时，LAC曲线与 相应的SAC相切点必然位于各SAC曲线最 低点的左上面； （3）当LAC处于递增阶段时，LAC曲线与 相应的SAC相切点必然位于各SAC曲线最 低点的右上面。三、长期边际成本函数与长期边际成本曲线当产品处于规模报酬递增阶段时，即 LAC曲线处于递减阶段时，LMC处于长期平均 成本LAC的下方；当产品处于规模报酬递减 阶段时，即LAC曲线处于递增阶段时，LMC处 于长期平均成本LAC的上方；当产品处于规 模报酬递减转入递增转折点时，即LAC曲线 处于最低点，LMC与LAC相交。即在且只有在Q2时，长期平均成本最低， 长期边际成本LMC=长期平均成本LAC=短期平 均成本SAC2。（即厂商的最佳规模点）三、LMC与LAC的关系 2.机会成本- -在稀缺性的世界中选择一种东西意味 着要放弃其他东西。一项选择的机会成 本也就是所放弃的物品或劳务的价值。 -所放弃的选择被称为决策的机会成本 。-得到的用失去的来衡量 -次优投入所能创造的价值机会成本运用作业 1。农场主SUSAN正考虑怎样处理她侧院 里的10亩地，需要你为她出谋划策。 （1）她可出租给当地学校用于建一个停 车厂，学校每年付给她500美圆； （2）种植经济作物，估计农作物、水、 劳动力、化肥直接成本总计375美圆，农 作物总销售收入总计825美圆。 你给她推荐哪一种方案？为什么？练习 （1）劳动和能源分别为多大时出现收益递减？ （2）如雇佣每个工人花费4美圆，每单位能源 花费11美圆，企业对投入品的预算有57美圆， 企业生产的最优投入组合是什么？ （3）假定油料禁运造成能源价格上升，那么最 优投入组合有什么变化？练习：如果以横轴表示劳动L，纵轴表示资本K， 则等成本曲线的斜率是（ ）APL/PK； B -PL/PK；C. PK/PL； D - PK/PL5下图中，MPP 表示边际产量，APP表示平均产量，L 表 示土地上某生产要素的投入量，该要素最佳的投入区域应 在（ ） A、0L4.5； B、3L4.5； C、3 L 7； D、4.5L7 GoodbyeThanks