2018版高考帮·数学-第9章第四讲 直线、圆的位置关系
目 录 Contents考情精解读考点1考点2A.知识全通关B.题型全突破C.能力大提升考法1考法2考法4考法3专题考情精解读考纲解读命题趋势命题规律考情精解读1高考帮·数学 第四讲 直线、圆的位置关系考试大纲01 011.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.考纲解读命题规律考情精解读2命题趋势高考帮·数学 第四讲 直线、圆的位置关系考点2016全国2015全国2014全国自主命题区域直线与圆的位置关系【50%】全国,15,5分·全国,6,5分·全国,15,5分·全国,20,12分2016北京,5,5分2016天津,12,5分2016江苏,18()2015江苏,10,5分2014浙江,5,5分2014江苏,9,5分2014江苏,18,16分圆与圆的位置关系【20%】2016山东,7,5分2016江苏,18()2014北京,7,5分考纲解读命题规律考情精解读3返回目录1.热点预测 以直线与圆相交、相切的判断和应用为主,有时也与圆锥曲线等知识综合命题,考查函数与方程,数形结合及转化与化归思想的应用.2.趋势分析 预测2018年,把直线和圆、圆锥曲线综合起来命题的趋势较强,应给予重视.命题趋势高考帮·数学 第四讲 直线、圆的位置关系 知识全通关.知识全通关11.直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系:高考帮·数学 继续学习考点1 直线与圆的位置关系(1)直线与圆相离, 没有公共点;(2)直线与圆相切, 只有一个公共点;(3)直线与圆相交, 有两个公共点.设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则位置关系相离相切相交圆形公共点个数012d与r的关系d>rd=rdr),则高考帮·数学 继续学习位置关系外离外切相交内切内含图示公共点个数01212d,R,r的关系d>R+rd=R+rR-r0),其中a,b是定值,r是参数;(2)过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方程:x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(R);(3)过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程:x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1)(该圆系不含圆C2,解题时,注意检验圆C2是否满足题意,以防丢解).2.两圆相交时,公共弦所在直线的方程设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0, 圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0, 若两圆相交,则有一条公共弦,由-,得(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.方程表示圆C1与C2的公共弦所在直线的方程.第九章·第四讲 直线、圆的位置关系返回目录高考帮·数学 知识全通关6【名师提醒】(1)当两圆相交时,两圆方程相减,所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程,这一结论的前提是两圆相交,如果不确定两圆是否相交,两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程.(2)两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心.(3)求公共弦长时,几何法比代数法简单且易求.第九章·第四讲 直线、圆的位置关系题型全突破考法1 直线与圆的位置关系的判断及应用继续学习高考帮·数学 题型全突破1考法指导 1.判断直线与圆的位置关系的方法:(1)几何法:由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断.若d>r,则直线与圆相离;若d=r,则直线与圆相切;若d0,方程有两个不同的实数解,从而方程组也有两组不同的实数解,那么直线与圆相交.第九章·第四讲 直线、圆的位置关系继续学习高考帮·数学 题型全突破2提醒 判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,则用几何法;若方程中含有参数,或圆心到直线的距离的表达式较烦琐,则用代数法.能用几何法,尽量不用代数法.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.2.已知直线与圆相交求有关参数值时,根据弦心距、半弦长、半径的关系或者这三条线段形成的三角形的性质求解,而弦心距可利用点到直线的距离公式列式,进而求解即可.第九章·第四讲 直线、圆的位置关系高考帮·数学 继续学习题型全突破3考法示例1 直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是 A.相交B.相切C.相离D.不确定第九章·第四讲 直线、圆的位置关系高考帮·数学 继续学习题型全突破4考法示例2 若直线x+my=2+m与圆x2+y2-2x-2y+1=0相交,则实数m的取值范围为A.(-,+)B.(-,0)C.(0,+)D.(-,0)(0,+)第九章·第四讲 直线、圆的位置关系返回目录高考帮·数学 题型全突破5【点评】用几何法研究直线与圆的位置关系问题的关键是注意平面几何性质在解题中的应用,如研究圆的切线、弦长等问题时,通常考虑圆心到直线的距离,弦心距、半径、半弦长构成的直角三角形等.第九章·第四讲 直线、圆的位置关系考法2 圆与圆的位置关系的判断及应用继续学习高考帮·数学 题型全突破6第九章·第四讲 直线、圆的位置关系继续学习高考帮·数学 题型全突破7注意 判断圆与圆的位置关系时,一般不用代数法,因为利用代数法不能判断内切与外切,内含与外离;利用几何法的关键是判断圆心距|O1O2|与R+r,R-r的关系.第九章·第四讲 直线、圆的位置关系高考帮·数学 继续学习题型全突破8考法示例3 圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2-4y=0的位置关系是 A.相离B.相交C.外切D.内切第九章·第四讲 直线、圆的位置关系高考帮·数学 继续学习题型全突破9考法示例4 分别求当实数k为何值时,两圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交和相切.第九章·第四讲 直线、圆的位置关系返回目录高考帮·数学 题型全突破10【突破攻略】圆与圆的位置关系不能简单仿照直线与圆的位置关系的判断方法将两个方程联立起来消元后用判别式判断,因为当方程组有一组解时,两圆只有一个交点,两圆可能外切,也可能内切;当方程组无解时,两圆没有交点,两圆可能外离,也可能内含.第九章·第四讲 直线、圆的位置关系.题型全突破11考法指导 圆的弦长问题在高考中多次出现,考题模式主要有两类:(1)已知直线与圆的方程求圆的弦长;(2)已知圆的弦长求解直线或圆的方程中的参数等.解决圆的弦长问题一般会用到以下方法:高考帮·数学 继续学习考法3 圆中的弦长问题第九章·第四讲 直线、圆的位置关系题型全突破12当斜率不存在时,|AB|=|yA-yB|.当直线与圆相交时,半径、半弦、弦心距所构成的直角三角形中,在解题时要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用.高考帮·数学 继续学习第九章·第四讲 直线、圆的位置关系高考帮·数学 继续学习题型全突破13考法示例5 求两圆x2+y2-2x+10y-24=0和x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程及公共弦长.第九章·第四讲 直线、圆的位置关系高考帮·数学 继续学习题型全突破14第九章·第四讲 直线、圆的位置关系返回目录高考帮·数学
