数值分析助教讲的MATLAB课件

LOGO数值逼近实验Hust ContentsMatlab概述1基本数值计算与多项式2拟合和插值3图形处理4Hust 1 Matlab概述 MATLAB的主要功能数值计算和符号计算功能MATLAB以矩阵作为数据操作的基本单位，还提供 了十分丰富的数值计算函数。 MATLAB和著名的符号计算语言Maple相结合，使 得MATLAB具有符号计算功能。绘图功能MATLAB提供了两个层次的绘图操作：一种是对图 形句柄进行的低层绘图操作，另一种是建立在低层 绘图操作之上的高层绘图操作。 Hust编程语言MATLAB具有程序结构控制、函数调用、 数据结构、输入输出、面向对象等程序语 言特征，而且简单易学、编程效率高。 MATLAB工具箱MATLAB包含两部分内容：基本部分和各 种可选的工具箱。 MATLAB工具箱分为两大类：功能性工具 箱和学科性工具箱。 Hust MATLAB的优点容易使用（允许数学形式的语言编写程序；由 C语言开发） 可以由多种操作系统支持（便于程序的移植） 丰富的内部函数（强大的工具箱，eg：Wavlet Toolbox，Financial Toolbox） 强大的图形和符号功能 可以自动选择算法（许多功能函数都带有算法 的自适应能力） 与其它软件和语言有很好的对接性Hust MATLAB的缺点由于MATLAB是一种合成语言，因此，与一般 的高级语言相比，用MATLAB编写的程序运行 起来时间往往要长一些。 费用昂贵然而，相对于MATLAB的优点来说，它的缺点 是微不足道的，而且，随着MATLAB版本的不 断升级，它的缺点已经变得越来越不明显。掌 握MATLAB，必将给我们的学习、科研和工作 带来极大的帮助。Hust MATLAB的基本操作符及命令表1. 数值运算符号符 号功 能实 例+加法1+2-减法1-2*乘法1*2/、除法1/2或是21乘方21Hust表2. MATLAB 7.0中常用的标点标点符号定义标点符号定义;区分行，取消运行显示等.小数点以及域访问等,区分列，函数参数分隔符等连接语句:在数组中应用较多字符串的标识符号()指定运算优先级等=赋值符号矩阵定义的标志等!调用操作系统运算用于构成单元数组等%注释语句的标识Hust表3. 常用的操作命令命 令该命令的功能命 令该命令的功能cd显示或改变工作目录hold图形保持命令clc清除工作窗load加载指定文件的变量clear清除内存变量pack整理内存碎片clf清除图形窗口path显示搜索目录diary日志文件命令quit退出MATLAB 7.0dir显示当前目录下文件save保存内存变量到指定文件disp显示变量或文字内容type显示文件内容echo工作窗信息显示开关help查看帮助Hust表4. 常用的键盘操作和快捷键键盘按钮和快捷键该操作的功能键盘按钮和快捷键该操作的功能(Ctrl+p)调用上一行Home(Ctrl+a)光标置于当前行开头(Ctrl+n)调用下一行End(Ctrl+e)光标置于当前行结尾(Ctrl+b)光标左移一个字符Esc(Ctrl+u)清除当前输入行(Ctrl+f)光标右移一个字符Del(Ctrl+d)删除光标处字符Ctrl+光标左移一个单词Backspace(Ctrl+h)删除光标前字符Ctrl+光标右移一个单词Alt+Backspace恢复上一次删除Hust表5. MATLAB 7.0的常用常量常量常量的功能常量常量的功能 ans用作结果的默认变量名nargin函数的输入参数个数 beep使计算机发出“嘟嘟”声nargout函数的输出参数个数 pi圆周率varagin可变的函数输入参数个数 eps浮点数相对误差varagout可变的函数输出参数个数 inf无穷大realmin最小的正浮点数 NaN或nan不定数realmax最小的正浮点数i或j复数单位bitmax最大的正整数Hust表6. MATLAB 7.0常用函数表函 数 名函 数 功 能函 数 名函 数 功 能sin正弦pow2以2为底幂函数sinh双曲正弦sqrt平方根asin反正弦abs模cos余弦sec正割tan正切csc余割exp指数log自然对数log10以10为底对数log2以2为底对数cot余切angle相角conj复共轭cross向量叉积sign符号函数beta函数round四舍五入gammaGamma函数Hust 2基本数值计算与多项式 向量及其运算1.1 向量的生成 在命令窗口中直接输入向量 在MATLAB 7.0中，生成向量最简单的方法就是 在命令窗口中按一定格式直接输入。输入的格式 要求是，向量元素用“ ”括起来，元素之间用空 格、逗号或分号相隔。注意：用空格或逗号生成行向量，用分号生成列向量。 要在行和列向量间进行转置，使用命令“”Hust 等差元素向量的生成v冒号(:)生成法：基本格式为向量Vec=Vec0:n:Vecn， 其中Vec表示生成的向量，Vec0表示第一个元素，n 表示步长，Vecn表示最后一个元素。当n为默认时， 系统将默认为1v使用linspace函数：这是一个线性等分向量函数，基 本格式为Vec=linspace(Vec0,Vecn,n)，其中Vec表示 生成的向量，Vec0表示第一个元素，Vecn表示最后 一个元素，n表示生成向量元素的个数。当n为默认 时，系统将默认为100Hust1.2 向量的基本运算向量的基本运算包括向量与数的四则运 算、向量与向量之间的加减运算、向量 之间的点积、向量之间的叉积和向量之 间的混合积等。下面将对它们分别予以 介绍。Hust 向量与数的四则运算向量与数的加法（减法、乘法、除法）：向量中的 每个元素与数的加法（减法、乘法、除法）运算。 当进行除法运算时，向量只能作为被除数，数只能 作为除数。向量与向量之间的加减运算向量与向量的加法（减法）运算：向量中的每个元 素与另一个向量中相对应的元素的加法（减法）运 算。klHust叉积、点积和混合积u向量的点积：在MATLAB 7.0中，提供有专门计 算向量点积的函数dot。此时要注意各向量维数的 一致性。 u向量的叉积：在MATLAB 7.0中，提供有专门计 算向量点积的函数cross。此时除了要注意各向量 维数的一致性外，由几何意义可知，向量维数只 能为3 u向量的混合积：向量的混合积由以上介绍的两个 函数dot和cross得以实现。应当注意的是，在求向 量的混合积时，函数的顺序不可颠倒，否则将会 出现错误。Hust2. 矩阵及其运算2.1矩阵的生成矩阵的生成有多种方式，通常使用的有4种方法： u在命令窗口中直接输入矩阵 u通过语句和函数产生矩阵 u在M文件中建立矩阵 u在外部的数据文件中导入矩阵 其中在命令窗口中直接输入矩阵是最简单最常用的创建 数值矩阵的方法。比较适合于创建较小的简单矩 阵，把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行内 的元素用空格或逗号相隔，行与行之间的内容用 分号相隔。Hust2.2 矩阵的基本数值运算矩阵的基本运算通常包括有矩阵与常数 的四则运算、矩阵与矩阵之间的四则运 算以及矩阵的逆运算等。下面将对这些 运算予以简单的介绍。Hust 矩阵与常数的四则运算矩阵与常数的四则运算即是指矩阵各元素与常数之 间的四则运算。当进行除法运算时，常数通常只能 作为除数。矩阵之间的四则运算u矩阵与矩阵的加法（减法）即是指矩阵各元素之间 的加法（减法）运算。矩阵必须具有相同的阶数时 才可以进行加法（减法）运算。Hustu矩阵与矩阵的乘法：使用运算符“*”。此时 必须左矩阵的列数等于右矩阵的行数。u矩阵与矩阵的除法：在MATLAB 7.0中， 矩阵的除法有左除和右除两种，分别以符 号“”和“/”表示。通常矩阵的除法用于求解 方程组的解。 一般情况下，X=AB表示A*X=B的解，而 X=B/A表示X*A=B的解。Hust2.3 常用的矩阵特征值函数： 矩阵的乘方运算 sqrtm： 矩阵的开方运算 expm： 矩阵的指数运算 logm： 矩阵的对数运算 det： 求矩阵的行列式 eig(s)： 求矩阵的特征值和特征向量 inv： 矩阵求逆 poly： 求矩阵的特征多项式 polyvalm： 求矩阵多项式的值 rank： 求矩阵的秩 trace： 求矩阵的迹Hust2.4 常用的特殊矩阵生成函数： 生成空矩阵 zeros： 生成0矩阵 eye： 生成单位矩阵 ones： 生成全1矩阵 diag： 生成对角矩阵 hilb： 生成Hilbert矩阵 magic： 生成魔术矩阵 rand： 生成服从01分布的随机矩阵 randn： 生成服从正态分布的随机矩阵 vander： 生成范德蒙矩阵Hust3. 数组及其运算在MATLAB 7.0中，数组和矩阵在形式上 有很多一致性，但是实际上它们遵循不 同的运算规则。初学者容易将两者混淆 ，导致语法错误，使程序无法正常运行 。因此，本节将对数组及其运算做出简 要介绍，以便减少这类错误。Hust3.1 数组寻址由于数组是由多个元素组成的，因此，在访问数组中的单 个或多个元素时，有必要对数组进行寻址运算。 访问单个元素时，可以直接采用访问下表的方法。如：要 访问数组A的第4个元素，直接输入A(4)即可。 如果用户需要一次访问一块数据，可以使用冒号。如：要 访问A中的第2到第6个元素，输入A(2:6)或A(6:-1:2) 使用冒号只能访问数组中的连续元素，如要访问多个不连 续的元素，可以使用中括号进行操作。如：要访问A 中的1、3、7、4号元素，输入A(1 3 7 4) 此外，MATLAB 7.0还提供了end参数来表示数组的结尾 。Hust3.2 数组的基本数值运算简单来说，MATLAB 7.0数组运算符由矩阵运算符前面增 加一点“.”来表示，例如“.*”、“./”和“.”等。数组的加法（减法）运算与矩阵的加法（减法）运算 相同，因此运算符号“+”（“-”）既可以被矩阵接受， 也可以为数组接受。 数组的乘法（除法）运算用符号“.*”（“./”）表示。 如果数组X与数组Y有相同的维数，则X.*Y表示X和Y 中单个元素之间的对应乘积，需要注意的是，X和Y 要有相同的维数，这样数组的乘法才有意义。对于数 组的除法运算，与乘法类似。Hust数组的乘方运算用符号“.”表示，数组的乘方 运算有3种不同的形式。 u两个数组之间的乘方运算。如：X.Y u1个数组的某个具体数值的乘方，即计算数组 乘方运算时指数为标量。如：X.3 u1个数组为指数，底数为标量。如：3.X以上3种形式的运算都是指数组对应元素的乘 方运算。Hust4. 多项式4.1多项式的创建在MATLAB 7.0语言中，对于多项式约定可以用向量 来表示，这样，多 项式问题就被转换为向量问题。 可以使用3种方法创建多项式，即直接输入系数向量法、 特征多项式输入法和由根创建法。下面分别予以介 绍。Hust直接输入系数向量创建多项式直接输入向量，MATLAB 7.0将按降幂自动把向量的元素分 配给多项式各项的系数。而该向量可以是行向量，也 可以是列向量。 如：要创建多项式，首先创建系数向量，注 意缺少的各项在向量中以0代替。然后使用poly2sym函 数将该向量转化为多项式，使用disp函数不显示“y=”。 具体操作为依次输入P=3 5 0 1 0 12; y=poly2sym(P); disp(y)Hust特征多项式输入法使用poly函数