刚体绕平行轴转动的合成

10-5 刚体绕平行轴转动的合成A A 行星轮的运动行星轮的运动 B B角速度角速度 C C合成转动的转轴位置合成转动的转轴位置 D D行星减速机构行星减速机构 E E行星轮系行星轮系A A 行星轮的运动行星轮的运动u行星轮系杆H绕z轴转动H HOOz行星轮绕z轴自转,绕z公转z OOz平行于z,行星轮作平面运动。yxOOyxOOu运动分析 1、行星轮随系杆的转动随动系OXY绕O点的转动。是牵连运动 2、行星轮绕O的转动自转是相对运动3、行星轮的绝对运动是相对 于OXY的运动 4、行星轮的牵连运动和相对 运动都为转动行星轮的运动是行星轮的运动是 绕两个平行轴的转动的合成绕两个平行轴的转动的合成B B 角速度角速度u初始， 行星轮在水平位置Oyx取代表位置的线段OAOOAu瞬时 t ,行星轮运动到O*A*的位置xyA*A*O*O*行星轮随动坐标转过了 为牵连转动行星轮相对于动坐标系 转过了 ，为相对转动 行星轮对静坐标系转过了 为点A的绝对转动关于时间 t 求导绝对角速度牵连角速度相对角速度刚体绕两平行轴转动时，其合 成运动的角速度等于牵连角度与 相对角速度的代数和。在 中同向1、为同向平行轴转动合成 2、绝对角速度 牵连角速度与相对角速度之和 转向与牵连或相对角速度同向 反向1、为反向平行轴转动合成 2、绝对角速度 牵连角速度与相对角速度之差 转向与牵连或相对角速度中较大的同向C C 合成运动的转轴位置合成运动的转轴位置 1、在行星轮上 绝对速度为零的点 是速度瞬心OxOOyOxOOy当牵连角速度与相对角 速度同向时，在O与O 之间的C点。C当牵连角速度与相对角 速度反向时，在O与O 连线之外O旁的C点。C 2、位置关系刚体绕平行轴转动刚体绕平行轴转动 合成运动的瞬心位置合成运动的瞬心位置C C至定轴至定轴OO和动轴和动轴OO的距离的比，的距离的比， 与刚体绕此两轴与刚体绕此两轴OO及及OO的角速度的角速度 成反比成反比D D 行星轮减速机构行星轮减速机构太阳轮II绕O轴转动O带动行星轮IIII沿固定齿圈III滚动III行星轮II带动系杆HH H绕 OH 轴转动O OH H已知齿轮的节圆半径轮I为 r1轮II为 r2轮III为 r3求太阳轮和系杆H的传动比i1H.分析 太阳轮和系杆作定轴转动行星轮II作平面运动以下进行假设。静系静系 OOxyxy, ,与此圈与此圈IIIIII相连相连OOx xy yIIIIII动系动系 OxyOxy，与系杆与系杆H H相连相连OOyxH H已知轮已知轮I I 和系杆和系杆H H相对于静坐标相对于静坐标 的角速度为的角速度为I I设齿轮设齿轮I I、II II、IIIIII相对于系杆的相对于系杆的 角速度为角速度为 II II由轮系转动比公式由轮系转动比公式负号表示转向相反负号表示转向相反 由平行轴转动的理论由平行轴转动的理论由由(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)式得式得 E 行星轮系I III IIIIIIII已知各轮的半径已知各轮的半径R RR Rr r系杆系杆OOOO的转速为的转速为OOOO求求 轮轮IIIIII的相对角速度的相对角速度 绝对角速度绝对角速度以及以及A A、B B两点的速度。两点的速度。A AB B解解 各轮的相对角速度为各轮的相对角速度为 取动系为取动系为OOOO系杆系杆由平行轴转动的理论由平行轴转动的理论由以上各式得由以上各式得 此时，轮此时，轮IIIIII作平动作平动v vB Bv vA Av vO O 转动偶的概念转动偶的概念 在本行星轮系中，轮在本行星轮系中，轮IIIIII的的牵连运动牵连运动与其与其相对运动相对运动的的角速度角速度 正好正好大小相等大小相等、转向相反转向相反，轮，轮IIIIII的合成是平动。这种两个轴的的合成是平动。这种两个轴的 合成运动称为合成运动称为转动偶转动偶。即如图。即如图I III IIIIIIIIOOOO马均，指南车，公元马均，指南车，公元235235年，中国魏晋时代年，中国魏晋时代. .