附录材料力学 吉林大学

§A.1 静矩和形心§A.3 平行移轴公式附录A 平面图形的几何性质§A.4 转轴公式、主惯性矩§A2 惯性矩、惯性半径、惯性积坂茂走过他的“纸桥”该纸桥一次能承载20人梁竖 放比 横放 承载 能力 更高“吾闻之，不厚其栋、不能任重。（公元前575年）国语·鲁语鲁国大夫婴齐一 问题的提出 拉压 扭转、与受力、截面有关， 、则与受力、截面、材料有关。 可见，构件的尺寸和形状是影响 构件承载能力的最重要因素之一。二 什么叫平面图形的几何性质？事实表明，对弯曲而言，其应力 不仅与截面的大小、形状有关； 而且还与截面如何放置有关，所以 要全面研究平面图形的几何性质。横截面平面图形式中A IP Wp 均为与横截面大小 和形状有关的几何量. 一 静矩面积对轴之矩定义：§A.1 静矩和形心dAoyzcyzyz二、形心 可根据静矩确立形心坐标：1量纲：长度32 S与面积的大小、分布均有关 3与参考轴的位置有关讨论4 S = 0 轴过形心 例A1 求直径为d的半圆形的形心解:取Z轴为对称轴zdyczdz三、组合图形的静矩和形心静矩：, iiyzASS= iizyASS=iii AzAzSS=iii AyAySS=,形心：例A-2 求形心坐标0=yzy 2)2(22112 221 211+ =tbtbbtbtbtbb2b1z1z z2iii AzAzSS=t1t2一、惯性矩定义：§A.2 惯性矩、惯性半径、惯性积yzozy特点：1、I恒大于02、量纲：长度4二、惯性半径定义：yzoA三、极惯性矩定义：yzozydAz1y1oyz结论：图形对任意一对互相垂直 的惯性矩之和等于它对该两轴交 点的极惯性矩。四、惯性积 定义：1. 量纲 : 长度42. Iyz0dA coyzyzyz惯性积一定是对一对互相垂直 坐标轴而言。注意特点：两个坐标轴中只要一个为 图形的对称轴，则必有yz五、常用图形、i的计算cyz同理：例A-3 已知h和b，求 zbh解:oyzd解:例A-4已知直径d,求oyz解:例A-5已知直径D d,求ycybhz§A.3 平行移轴公式已知 Iy,求 Iy§A.3 平行移轴公式上式中的三个积分为：oyzcycyzczba yczc由以上关系可知 注意1 两对轴必为平行轴； 2 必有一对是形心轴；3 a、b有正、负；结论：对所有平行轴而言，对形心轴的惯性矩取最小值。应用: 1 可计算平行轴的惯性矩、惯性积；2 可计算组合图形的惯性矩、 惯性积。例A 已知b,h,求oyz bhc解:例A-7求解：取通过矩形II的形心且平行于底边的参考轴 y,则2014010020cyzcycz2014010020cyyczy团结的力量y一根箭七根箭抗弯刚度提高55倍强度提高21.2倍拼合柱§A.4 转轴公式 主惯性矩oyzdAy1zyy1 z1（I）公式推导：z1已知Iy Iz Iyz，求和代入上式，得把 同理（II）几个概念： 1主轴-惯性积等于零的一对轴 2主惯性矩-对主轴的惯性矩 3形心主轴-原点过形心的主轴4形心主惯性矩-对形心主轴的惯性矩可以看出： 主惯性矩 平面图形对坐标原点不变的任何一对 正交轴的惯性矩之和为一常数，即 （常数）极值惯性矩小结 1轴轴关系对称轴 （过形心，）形心轴 （过形心）主惯性轴 （）形心主惯 性轴2轴面关系（1）形心-一个.c.c（3）主轴-一般情况过一点只有一对， 整个截面上有无穷对。（2）形心轴-无穷个（4）形心主轴-一般情况下一个截面只 有一对，特殊情况下一个截面有无穷对。（一对）（多于一对）可以证明： 任何一个形心轴都是形心主具有三个以上对称轴的截面，惯性轴，而且对这些轴的惯 矩均相等。.c.c