高考数学一轮复习第十六章几何证明选讲几何证明选讲课时练理

120172017 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第十六章第十六章 几何证明选讲几何证明选讲 1616 几何证明选讲几何证明选讲课时练课时练 理理时间：90 分钟基础组1.2016·枣强中学期末如图，等边三角形DEF内接于ABC，且DEBC，已知AHBC于点H，BC4，AH，则DEF的边长为_3答案 4 3解析 设DEx，AH交DE于点M，显然MH的长度与等边三角形DEF的高相等，又DEBC，则， ，解得x .DE BCAM AHAHMH AHx 4332x32x 24 322016·衡水二中仿真如图，在ABC中，DEBC，EFAB，AD5，DB3，FC2，则BF_.答案 10 3解析 由平行线的性质可得 ，所以BFFC.BF FCAE ECAD BD5 35 310 323.2016·枣强中学期中如图所示，圆的内接三角形ABC的角平分线BD与AC交于点D，与圆交于点E，连接AE，已知ED3，BD6，则线段AE的长为_答案 33解析 易知CBECAEABE，又EE，所以EADEBA，所以，所AE EBED AE以AE2EB·ED27，所以AE3.342016·冀州中学猜题如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，已知AC，PD2DA2，则PE_.答案 6解析 因为PEBC，所以CPED，所以APED，又P是公共角，所以PEDPAE.则，即PE2PA·PD.PD PEPE PA由PD2DA2，可得PE26.PE.6352016·武邑中学仿真如图，过圆O外一点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE、BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于点C、D，若AEB40°，则PCE_.答案 70°解析 由PE为切线可得PEBPAE，由PC为角平分线可得EPCAPC.由PAE的内角和为 180°，得 2(APCBAE)40°180°，所以APCBAE70°，故PCEAPCBAE70°.62016·衡水中学模拟如图，已知四边形PQRS是圆内接四边形，PSR90°，过点Q作PR，PS的垂线，垂足分别为H，K，HK与QS交于点T，QK交PR于点M.求证：(1)；QM HMMP MK(2)QTTS.证明 (1)因为QHPQKP，所以Q，H，K，P都在以QP为直径的圆上，即Q，H，K，P四点共圆，由相交弦定理得QM·MKHM·MP，所以.QM HMMP MK4(2)因为Q，H，K，P四点共圆，所以HKSHQP.因为PSR90°，所以PR为圆的直径，所以PQR90°，QRHHQP.而QSPQRH，综上可得QSPHKS，所以TSTK.又SKQ90°，所以SQKTKQ，所以QTTK，所以QTTS.72016·冀州中学期中如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，过D点作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E，求证：(1)ABCDCB；(2)DE·DCAE·BD.证明 (1)因为四边形ABCD为等腰梯形，所以ABDC，ABCDCB，又BCBC，所以ABCDCB.(2)因为ADBC，DEAC，所以EDAACB.又由ABCDCB知ACBDBC，所以EDADBC.由ADBC得EADABC，又ABCDCB，所以EADDCB.所以AEDCDB，所以，所以DE·DCAE·BD.DE BDAE DC82016·衡水中学仿真由O外一点P引O的切线PA，PB，过P引割线PCD交O于点C，D，OP与AB交于点E.求证：CEOCDO180°.5证明 如图，连接AO，则AOPA，又AEOP，则PA2PE·PO.因为PA2PC·PD，所以PE·POPC·PD，从而C，D，O，E四点共圆，则CEOCDO180°.92016·枣强中学预测如图，PA，PB为圆O的切线，AB与OP相交于点K，过点K引任意弦CD，求证：OCKKPD.证明 如图，连接AO.由AOPA，AKPO，可得PK·KOAK2，又CK·KDAK·KBAK2，所以CK·KDPK·KO，则C，O，D，P四点共圆，从而OCKKPD.102016·冀州中学一轮检测如图所示，已知AP是O的切线，P为切点，AC是6O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小解 (1)证明：如图所示，连接OP，OM.因为AP与O相切于点P，所以OPAP.因为M是O的弦BC的中点，所以OMBC.于是OPAOMA180°.由于圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆(2)由(1)得A，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM.由(1)得OPAP.由圆心O在PAC的内部可知OPMAPM90°，所以OAMAPM90°.112016·武邑中学一轮检测如图，已知在ABC中，D是BC边的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)求证：ABCFCD；(2)若SFCD5，BC10，求DE的长解 (1)证明：因为DEBC，D是BC的中点，所以EBEC，所以BECB.又因为ADAC，所以ACBADC.所以ABCFCD.7(2)如图，过点A作AMBC，垂足为点M.因为ABCFCD，BC2CD，所以24.又因为SFCD5，所以SABC20.因为SABCBC·AM，BC10，所SABC SFCD(BC CD)1 2以 20 ×10×AM，所以AM4.1 2因为DEAM，所以.因为DMDC ，BMBDDM，BDBC5，所以DE AMBD BM1 25 21 2DE 4，解得DE .55528 3122016·武邑中学月考如图，O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E，证明：(1)AC·BDAD·AB；(2)ACAE.证明 (1)由AC与O相切于A，得CABADB，同理ACBDAB，所以ACBDAB，从而，即AC·BDAD·AB.AC ADAB BD(2)由AD与O相切于A，得AEDBAD，又ADEBDA，所以EADABD.8从而，即AE·BDAD·AB.AE ABAD BD结合(1)的结论，可得ACAE.能力组13.2016·衡水中学热身如图，已知在ABCD中，O1，O2，O3为对角线BD上三点， 且BO1O1O2O2O3O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于F，则ADFD等于( )A192 B91C81 D71答案 B解析 在ABCD中，BEDF，BO1O1O2O2O3O3D， ，DF BEO3D O3B1 3同理 ，ADFD91.BE ADO1B O1D1 3142016·衡水二中热身已知圆O的直径AB4，C为圆上一点，过C作CDAB于D，若CD，则AC_.3答案 2 或 23解析 因AB为圆O的直径，所以ACB90°，设ADx，因为CDAB，由射影定理得CD2AD·DB，即()2x(4x)3整理得x24x30，解得x1 或x3.9当AD1 时，得AC2；当AD3 时，得AC2.3152016·武邑中学期末如图所示，已知D为ABC的边BC上一点，O1经过点B，D，交AB于另一点E，O2经过点C，D，交AC于另一点F，O1与O2的另一交点为G.(1)求证：A，E，G，F四点共圆；(2)若AG切O2于G，求证：AEFACG.证明 (1)连接GD，四边形BDGE，CDGF分别内接于O1，O2，AEGBDG，AFGCDG.又BDGCDG180°，AEGAFG180°.A，E，G，F四点共圆(2)A，E，G，F四点共圆，AEFAGF.AG切O2于G，AGFACG，AEFACG.162016·衡水二中预测如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA10，PB5，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E.10(1)求证：；AB ACPA PC(2)求AD·AE的值解 (1)证明： PA为圆O的切线，PABACP.又P为公共角，PABPCA，.AB ACPA PC(2)PA为圆O的切线，PC是过点O的割线，PA2PB·PC，PC20，BC15.又CAB90°，AC2AB2BC2225.又由(1)得 ，AB ACPA PC1 2AC6，AB3.55连接EC，则CAEEAB，又AECABD，ACEADB，AB AEAD ACAD·AEAB·AC3×690.55