高中数学课件：《圆的一般方程》课件

<p>圆的一般方程OCM(x,y)圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？复习回顾:OCM(x,y)思考： 下列方程表示什么图形？（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0（3）x2+y2-2x+4y+6=0二、导入新课 &nbsp;1、想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2 y 2DxEyF0探究：是不是任何一个形如x2 y 2DxEyF0 &nbsp;方程表示的曲线是圆呢？配方可得：（3）当D2+E2-4F0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。（1）当D2+E2-4F&gt;0时，表示以（ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ）为圆心，以( &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ) 为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（ &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ）探究圆的一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F&gt;0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r= &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；圆的 标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2应用练习(1)已知圆 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2.求下列各圆的半径和圆心坐标. (1)圆心半径为 &nbsp;3圆心半径为例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。解：设所求的圆的方程为：即圆心坐标为（4，-3）,r=5A（0，0），B（1，1），C（4，2)在圆上变式：ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、 B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。(1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采 用圆的标准方程较简单.(2).若已知三点求圆的方程,我们常采用 圆的一般方程用待定系数法求解. &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;例5、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端 点A 在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中 点M的轨 迹方程，注：用待定系数法求圆的方程的步骤：根据题意设出所求圆的方程为标准式或 一般式。根据条件列出关于，或， ，的方程。解方程组，求出，或， 的值，代入方程，就得到要求的方程经验积累：圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0 知D、E、F知a、b、rD2+E2 4F&gt;0配方展开本节课用的数学方法和数学思想方法:数学方法:数学思想方法:(求圆心和半径).(原则是不重复,不遗漏)配方法() 问题转化和分类讨论的思想(待定系数法)()方程的思想()数形结合的思想</p>