数字图像处理图像分割和数学形态学
第六章 图像分割和分析6.1.4 阈值分割法（相似性分割） 6.1.4.1 阈值分割法简介 6.1.4.2 阈值选定 6.1.4.3 图像阈值化第六章 图像分割和分析6.1.4.1 阈值分割法简介1 阈值分割法(thresholding)的基本思想： 确定一个合适的阈值T（阈值选定的好坏是 此方法成败的关键）。 将大于等于阈值的像素作为物体或背景， 生成一个二值图像。 If f(x,y) T set 255（即为1） Else set 0第六章 图像分割和分析6.1.4.1 阈值分割法简介2 阈值分割法的特点： 适用于物体与背景有较强对比的情况，重 要的是背景或物体的灰度比较单一。 这种方法总可以得到封闭且连通区域的边 界。灰度值f(x0,y0)T第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定1 通过交互方式进行选区 基本思想： 在通过交互方式下，得到对象（或背景 ）的灰 度值。 假设：对象的灰度值(也称样点值)为f(x0,y0), 取满 足下式的像素，将它们作为对象（或背景 ）区 域： |f(x,y) f(x0,y0)| R 其中R 是容忍度，可通过试探获得。第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定 实施方法： （1）通过光标获得样点值f(x0,y0) （2）选取容忍度R （3）if |f(x,y)f(x0,y0)| R set 255else set 0第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定2 利用灰度直方图选阈值1) 状态法（the mode method ）（双峰法） 基本思想 边界上的点的灰度值出现次数较少。 取值的方法取直方图谷底(最小值)的灰度值为阈值T。T第六章 图像分割和分析算法简介：设灰度直方图为RHST(z)，0 z N-1(1) 在 0 N-1的范围内变化z，对于每一个灰度值z，在比z小 的灰度范围NL内，求一系列的RHST(z1)-RHST(z) （0 z1'<z） ，找出其中的最大值为L；(2) 同理，在比z大的灰度范围NH 内，对于每一个灰度值z， 求一系列的RHST(z2')-RHST(z) （z < z2 N-1）, 找出其中的 最大值为 H；(3) 当 L和 H的积为最大时的灰度Z为Zm，则所求的阈值 为Zm。 ZmN-1RHSTz第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定缺点：会受到噪声的干扰，最小值不是预 期的阈值，而偏离期望的值。 改进：取两个峰值之间某个固定位置，如中间 位置上。由于峰值代表的是区域内外的典 型值，一般情况下，比选谷底更可靠，可 排除噪声的干扰。第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定2) 最佳阈值(Optimal Threshoding)最佳阈值：使图像中目标物和背景分割错误最小 的阈值。有时目标和背景的灰度值有部分交错，用一个全局阈值 并不能将它们绝对分开。这时常希望能减小误分割的概率 ，而选取最优阈值是一种常用的方法。设一幅图像仅包含两类主要的灰度值区域（目标和背景 ），它的直方图可看成灰度值概率密度函数p(z)的一个近 似。这个密度函数实际上是目标和背景的两个单峰密度函 数之混合。第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定设一幅图像中，背景和目标物的灰度级分布概率密度p1(z) 和p2(z)均为高斯函数，它的混合概率密度是：其中µ1和12 分别是某一类像素（如背景）的高斯密度的均 值和方差，µ2和 12分别是另一类的均值和方差，P1和P2分别 是背景和目标区域两类像素出现的概率。根据概率定义有 P1+P2=1，所以混合概率密度中有5个未知的参数。如果能求 得这些参数就可以确定混合概率密度。第六章 图像分割和分析例：最优阈值的计算0p(z)p1(z)p2(z)E2(T)E1(T)z总的误差概率是最优阈值就是使E(T)为最小时的T。如上图，假设µ1 < µ2，需定义一个阈值T，使得灰度值小 于T的像素分割为背景，而使得灰度值大于T的像素分割为 目标。这时错误地将目标像素划分为背景的概率和将背景 像素错误地划分为目标的概率分别是：第六章 图像分割和分析为求得使该误差最小的阈值可将E(T)对T求微分，并令微 分式等于零，结果是P1p1(T)=P2p2(T)将这个结果用于高斯密度，可得到解一元二次方程的根 判别式的系数：该二次式在一般情况下有2个解，如果2个区域的方差相等 ，则只有一个最优阈值：第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定3 利用局部特征自动选阈值 1) 通过边界特性(Boundary Characteristics)选择阈值基本思想： 如果直方图的各个波峰很高、很窄、对称，且被很深 的波谷分开时，有利于选择阈值。 为了改善直方图的波峰形状，我们只把区域边缘的像 素绘入直方图，而不考虑区域中间的像素。 用微分算子处理图像，使图像只剩下边缘中心两边的 像素的值。第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定这种方法有以下优点：1)在前景和背景所占区域面积差别很大时，不会造 成一个灰度级的波峰过高，而另一个过低。2)边缘上的点在区域内还是区域外的概率是相等的 ，因此可以增加波峰的对称性。第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定算法的实现：1）对图像进行梯度计算，得到梯度图像。2）得到梯度值最大的那一部分（比如10%）的像素直 方图。3）通过直方图的谷底，得到阈值T。第六章 图像分割和分析6.1.4.2 阈值选定2）基于变换直方图选取阈值基本思想：利用一些像素邻域的局部性质来变换原来的直方图 ，以得到一个新的直方图。比如：具有低梯度值像素的灰度直方图，其中峰之间的谷 比原直方图深。有利于更好地求出谷底。第六章 图像分割和分析具有低梯度值像素的灰度直方图由于目标或背景内部的像素具有较低的梯度值，而它们 边界上的像素具有较高的梯度值，所以这个新直方图中， 对应内部点的峰应基本不变，但因为减少了一些边界点， 所以谷应比原直方图要深。更一般地，可计算一个加权的直方图，其中赋给具有低 梯度值的像素权重大一些。例如，设一个像素点的梯度值 为g，则在统计直方图时，可给它加权1/(1+g)2。这样一来， 如果像素的梯度值为零，则它得到最大的权重“1”，如果像 素具有很大的梯度值，则它得到的权重就变得微乎其微。 在这样加权的直方图中，峰基本不变而谷变深，所以峰谷 差距加大。原直方图新直方图第六章 图像分割和分析6.1.4.3 图像阈值化1 简单全局阈值分割基本思想：用前述方法获得阈值T，并产生一个二值图 ，区分出前景对象和背景。算法实现： 规定一个阈值T，逐行扫描图像。 凡灰度级大于T的，灰度置为较大（或0）的值（如 255）；凡灰度级小于T的，灰度置为0（或较大的值 ）。适用场合：亮度图像是可以控制的情况，例如用于工 业监测系统中。第六章 图像分割和分析2 可变阈值法（动态阈值处理）对于不均匀光照图像来说，不论用哪个阈值都无法兼顾 亮区与暗区。最好的办法是用可变阈值，在亮区阈值取得高 ，暗区阈值取得低，即对每个像素都自适应地选用不同的阈 值。阈值的选择可以这样来进行：将图像分成许多小块，先 对每个小块定一 个阈值，各小块的阈值可以不同，然后进行 适当的平滑，以便消除块间阈值的突变。至于每小块阈值的确定，可以有不同的准则和方法，一 般应当先区分小块只包含一类（全部是背景点或者全部是物 体点）还是包含了两类。如果某 一块包含了两类的像素（可 以从它的直方图有双峰，其直方图方差较大等等 迹象来判断 ），则可以用 前面所讲的任一种方法定阈值。如果某小块只包含某一类的像素，其直方图较集中，呈 单峰状，仅从该小块的信息难于确定阈值，要靠它四周直方 图呈双峰小块的阈值，通过内插来求得该块的阈值。为了使 阈值变化缓慢，不出现假轮廓线，还可以对阈值进行平滑处 理等。第六章 图像分割和分析6.1.4.3 图像阈值化3 基于多个变量的阈值(Thresholds Based on Several Variables) 彩色图像的分割基本思想：把前面的方法扩展到多维空间， 则寻找波谷的过程，变为寻找点簇的过程。 应用场合：有多个分量的颜色模型，如RGB模 型、CMYK模型、HSI模型。第六章 图像分割和分析6.1.4.3 图像阈值化分割策略 测量空间聚类法建立一个“3-D直方图”，它可用一个3-D网格表 示。这个3-D网格中的每个元素代表具有给定3个分量值的像素的个数。阈值分割的概念可以扩展为在 3-D搜索像素的聚类，并根据聚类来分割图像。第六章 图像分割和分析高S区域低S区域6.1.4.3 图像阈值化 对彩色图像不同分量进行序列分割当对彩色图像的分割在HSI空间进行时，由于 H、S、I三个分量是相互独立的，所以有可能将这 个3-D搜索问题转化为三个1-D搜索问题。下面介绍一种对不同分量进行序列分割的方法：原始图像RGBHSI用S分割用H分割用I分割H分割图I分割图合并结结果后处处理分割图像第六章 图像分割和分析6.1.5 基于区域的分割(Region-Based Segmentation, 相似性分割）6.1.5.1 基本概念 6.1.5.2 区域生长 6.1.5.3 区域分裂与合并 6.1.5.4 统计检测法第六章 图像分割和分析6.1.5.1 基本概念 基本概念目标：将区域R划分为若干个子区域R1,R2,Rn，这些子区域满足5个条件：1)完备性：2)连通性：每个Ri都是一个连通区域3)独立性：对于任意ij，RiRj= 第六章 图像分割和分析6.1.5.1 基本概念4)单一性：比如每个区域内的灰度级相等 ， P（Ri）= TRUE，i = 1,2,n5)互斥性：比如任两个区域的灰度级不等 ， P（RiRj）= FALSE，ij第六章 图像分割和分析6.1.5.2 区域生长(Region Growing)通过像素集合的区域生长算法实现：1）根据图像的不同应用选择一个或一组种子，它或 者是最亮或最暗的点，或者是位于点簇中心的点。2）选择一个描述符（条件）。3）从该种子开始向外扩张，首先把种子像素加入结 果集合，然后不断将与集合中各个像素连通、且满 足描述符的像素加入集合。4）上一过程进行到不再有满足条件的新结点加入集 合为止。第六章 图像分割和分析6.1.5.2 区域生长区域A区域B种子像素种子像素区域生长算法实现示意图：第六章 图像分割和分析6.1.5.3 区域分裂与合并(Region Splitting and Merging)1 算法实现1）对图像中灰度级不同的区域，均分为四个 子区域。第六章 图像分割和分析6.1.5.3 区域分裂与合并2）如果相邻的子区域所有像素的灰度级相同， 则将其合并。3）反复进行上两步操作，直至不再有新的分裂 与合并为止（即直至将图像分割为数量最少的 区域为止）。第六章 图像分割和分析6.1.5.3 区域分裂与合并区域分裂与合并算法实现示意图：第六章 图像分割和分析6.1.5.4 统计检测法（statistical detection method）以上的方法是把灰度差作为区域合并的判定标准 的，此外，还有根据小区域内的灰度分布的相似性进 行区域合并的方法。1) 把图像分割成相互稀疏的、大小为nn的小矩形区域。2) 比较邻接区域的灰度直方图，如果灰度分布的情况都是相似的，就合并成一个区域。3) 反复进行2)的操作，直至区域合并完了为止。第六章 图像分割和分析6.1.5.4 统计检测法分割成矩形区域累积灰度直方图累积像素数灰度H2(Z)H1(Z) H1(Z) H2(Z) max H1(Z) H2(Z) 第六章 图像分割和分析为了检测灰度分布情况的相似性，采用下面的方 法。这里，设h1(z)、 h1(z)为相邻的两个区域的灰度 直方图，从这两个直方图求出累积灰度直方图H1(z)
