函数的表示法
第4课时函数的表示法基础课堂·精讲精炼提升拓展·考向导练课堂小结·名师点金精炼方法·教你一招资源素材包1用列表法表示函数关系基础课堂·精讲精练 精 讲1基础课堂·精讲精练精 练1. 在某次试验中,测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表:则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的( )Av=2m-2 Bv=m2-1 Cv=3m-3 Dv=m+1用列表法表示函数关系B本题运用验证法解答,逐个代入验证,只有B最接近2声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x()之间的关系如下,从表中的数据可知音速y随温度x的升高而_在气温为20 的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2秒后,听到了枪声,则由此可知,这个人距发令地点_米基础课堂·精讲精练精 练增大68.62用图象法表示函数关系基础课堂·精讲精练 精 讲3正方形的边长a与周长l之间的函数关系式为l=4a,其图象是图中的( )基础课堂·精讲精练2精 练精 练用图象法表示函数关系C4已知某函数自变量的取值范围是0x4,函数值的取值范围是2y4,如图所示,可能是这个函数的图象的是( )基础课堂·精讲精练精 练D5如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿ABCDA运动一周,则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的关系用图象表示大致是图中的( )基础课堂·精讲精练精 练注意P点的运动路径及横轴、纵轴表示的量D6某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件,他们生产的零件数量y(个)与生产时间t(小时)之间的关系如图所示基础课堂·精讲精练精 练(1)根据图象填空:甲、乙中,_先完成40个零件的生产任务;在生产过程中,_因机器故障停止生产_小时当t=_时,甲、乙生产的零件个数相等甲甲23或5.5(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快?求该段时间内他每 小时生产零件的个数基础课堂·精讲精练精 练(2)甲在47小时内的生产速度最快;因为 =10(个),所以他在这段时间内每小时生产10个零件3用解析式法表示函数关系基础课堂·精讲精练 精 讲基础课堂·精讲精练 精 讲要点精析:(1)函数的三种表示方法可以互相转化,在应用 中,要根据三种表示方法的特点,选用适当的表示方法,或者三种方法结合起来使用;(2)并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来;如气温与时间的函数关系,只可用列表法和图象法表示.7潍坊市出租车计价方式如下:行驶距离在2.5 km以内(含2.5 km)付起步价6元,超过2.5 km后,每多行驶1 km加收1.4元,乘车费用y(元)与乘车距离x(km)(x2.5)之间的函数关系式为_基础课堂·精讲精练3精 练精 练用解析式法表示函数关系y=6+1.4(x-2.5)基础课堂·精讲精练对实际问题的函数图象的意义理解错误导致出错8将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一注水管沿大容器内壁匀速注水(如图所示),则小玻璃杯内水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )精 练B课堂小结·名师点金1.函数的表示方法共有三种,列表法,解析式法,图象法,它们分别从数,式和形的角度反映了函数的本质2根据图象读取信息时要把握三个方面:(1)横轴和纵轴的意义及横轴,纵轴分别表示的量(2)关于某个具体点,可向横,纵轴作垂线,从而求得该点的坐标;(3)在实际问题中,要注意图象与横,纵轴的交点坐标代表的具体意义名师点金1从函数图象中获取信息提升拓展·考向导练9八年级(1)班同学在探究弹簧的长度与拉力的关系时,试验得到的相应数据如下表所示:y关于x的函数图象是图中的( )D砝码的质量从0克到250克,每增加50克,弹簧长度就增加1厘 米;当砝码的质量为275克时,弹簧的长度为7.5厘米,之后砝 码的质量再增加,弹簧的长度不再变化,故选D.提升拓展·考向导练10(中考·乌鲁木齐)某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变)该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的关系如图所示则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )A8.4小时 B8.6小时 C8.8小时 D9小时调进物资的速度是60÷4=15(吨/时),当在第4小时时,库存物资有60吨,在第8小时时库存物资有20吨,所以调出物资的速度是 =25(吨/时),所以将剩余的20吨完全调出需要20÷25=0.8(小时)故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8(小时)故选C.C提升拓展·考向导练11(模拟·黄州)某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务收割亩数S(亩)与天数t(天)之间的函数关系如图所示,那么乙收割机参与收割的天数是_天由图象知甲收割机每天收割100亩,乙收割机每天收割150-100=50(亩),乙收割机收割的天数为 =4(天)42 利用函数图象解决实际问题提升拓展·考向导练12一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究:(1)甲、乙两地之间的距离为_km;(2)请解释图中点B的实际意义;(3)求慢车和快车的速度900 提升拓展·考向导练(2)图中点B的实际意义是:当两车行驶4 h时,慢车和快车相遇;(3)由图象可知,慢车12 h行驶的路程为900 km,所以慢车的速度为 =75 (km/h);当慢车行驶4 h时,慢车与快车相遇,两车行驶的路程之和为900 km,所以慢车和快车行驶的速度之和为 =225(km/h),所以快车的速度为225-75 =150 (km/h)3几何图形中的函数提升拓展·考向导练13如图,在RtABC中,C=90°,AC=6,BC=8,设D为BC上任意一点,点D不与B、C重合,且DC=x,若三角形ABD的面积为y.(1)请求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当x=6时,求三角形ABD的面积y.提升拓展·考向导练(1)BC=8,CD=x,BD=8-x,SABD= BD×AC= × (8-x) ×6=24-3x(0x8),即y=24-3x(0x8);(2)把x=6代入,可得y=24-3x=6.4利用函数图象解决实际问题(方程思想)提升拓展·考向导练14(14模拟·江西)一次越野赛跑中,当李明跑了1 600米时,小刚跑了1 450米,此后两人匀速跑的路程s(米)与时间t(秒)的关系如图,结合图象解答下列问题:(1)请你根据图象写出两条信息;(2)求图中s1和s0的值(1)由图象可得出: 小刚比李明早到终点100秒; 两人匀速跑时,小刚的速度大于李明的速度;提升拓展·考向导练(2) ×100- × 100=150,s1=2 050,s0=1 450+ × 100=1 750.5利用函数图象解决实际问题(数形结合思想)提升拓展·考向导练15某景区的旅游线路如图所示,其中A为入口,B、C、D为风景点,E为三岔路的交汇点,图中所给数据为相应两点间的路程(单位:km)甲游客以一定的速度沿线路“ADCEA”步行游览,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A处时,共用去3 h甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图所示提升拓展·考向导练(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象;(2)求C、E两点间的路程;(3)乙与甲同时从A处出发,打算游完三个景点后回到A处,两 人相约先到者在A处等候,等候时间不超过10 min.如果乙的步行速度为3 km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?请说明理由提升拓展·考向导练(1)由题意可知甲步行的速度为 =2(km/h),因此甲在每个景点逗留的时间为1.8-0.8- =0.5(h)补全图象如图:(2)甲步行的总时间为3-0.5×2=2(h),甲行的总路程为2×2=4(km),C、E两点间的路程为4-1.6-1-0.8=0.6(km);提升拓展·考向导练(3)他们的约定能实现理由:乙游览的最短路线为ADCEBEA(或AEBECDA),行的总路程为1.6+1+0.6+0.4×2+0.8=4.8(km)乙游完三个景点后回到A处的总时间为 +0.5×3=3.1(h)乙比甲晚6 min回到A处, 他们的约定能实现精炼方法·教你一招从函数图象中获取信息的方法:(1)看清横坐标,纵坐标各表示哪个量,这个过程属于哪种变化;(2)从左至右,分析每段函数图象上自变量和函数值如何变化;(3)平行于x轴的线段,自变量值在变,函数值不变;(4)观察图象是否是几种变化的组合,以便分情况讨论变化规律教你一招 资源素材包教 案视 频生活视频