初中数学应用型综合问题

初中数学应用型综合 问题丰双喜 2008年3月代数知识的应用o一、数与式的应用o二、方程（组）的应用o三、不等式（组）的应用o四、函数的应用练习1：我国股市交易中，每 买、卖一次需交千分之七点五 的各种费用，某投资 者以每股 10元的价格买入上海某股票 1000股，当该股票涨到12元 时，全部卖出，该投资者实际 赢利为（）A、2000元 B、1925元 C、1835元 D、1910元解：该投资者投入的本钱1000× 10+ 1000× 10 × 7.5 卖出股票可收入 1000 × 1000 × × 7.5 可获利 练习2. 在日常生活中如取款、上网等都需要密 码有一种用“因式分解”法产生的密码，方便 记忆原理是：如对于多项式 ，因式 分解的结果是 ，若取x=9， y=9时，则各个因式的值是：(xy)=0， (x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162” 作为一个六位数的密码对于多项式 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是 ： (写出一个即可)例1：某商场计划投入一笔资金采购一批 紧俏商品，经过市场调查发现，如月初 出售，可获利15%，并可用本和利再投资 其它商品，到月末又可获利10%；如果月 末出售可获利30%，但要付出仓储费用 700元，请问根据商场的资金状况，如何 购销获利较多？为什么？ 分析：设此商场的投资为x元，月初出售可获利 两次分别为:15x%,(15%x+x)×10%; 故月初出售可获利为:15x%+(15%x+x)×10%;月末出售可获利一次 ，为: 30%x-700;y1-y2=-0.035(x-20000) 当xy2 当x=20000时，y1=y2 当x>20000时，y1<y2 答：当资金少于2万元时，月初出售获利多，当资金等于2 万元时，月初、月末出售获利一样多，当资金多于2万 元时，月末出售获利多。解：设商场投资x元，月初售，月末获利为y1元，月末售 ，获利为y2元; 故y1=15%x+(15%x+x) ×10% =0.265xy2=30%x-700=0.3x-700总结：此题在比较的大小时，我选用 的是比差法，同学们在做这一步时 也可以借助一次函数的图象来完成 。本题我们运用了代数式、函数的 数学模型。练习3：某商场根据市场信息，对商场中现 有的两台不同型号的空调进行调价销售， 其中一台空调调价后售出可获利10%（相 对于进价），另一台空调调价后售出则要 亏本10%（相对于进价），而这两台空调 调价后售价恰好相同，那么商场把这两台 空调售出（ ） A、既不获利也不亏本 B、可获利1% C、要亏本2% D、要亏本1%解：设甲、乙两台空调进价分别为x元、y元，售价为a元，则由题意得故调价后售出要亏本 1%.所以选择D 例2：某城市平均每天生产垃圾700吨，由 甲、乙两个处理厂处理。已知甲厂每小时 可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小 时可处理垃圾45吨，需费用495元。 （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾， 每天需几小时完成？ （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的 费用不超过70元，甲厂每天处理垃圾 至少需要多少小时？例2：某城市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个处理厂处理。已知 甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45 吨,需费用495元。 （1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时完成？ （2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过70元，甲厂每 天处理垃圾至少需要多少小时？解(1)设甲、乙两厂同时处理垃圾，每天需 要x小时，解得x=7答：甲乙两厂同时处理需7小时(2)设甲厂每天处理垃圾至少需要y小时，则答：甲厂每天处理垃圾至少需要小时。练习4.(05锦州) 九(3)班学生到阅览室读书， 班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说 ：假如我把43本书分给各个小组, 若每组8本,还有剩余;若每组9本, 却又不够.你知道该分几个小组吗 ?请你帮助班长分组!解:设分x组:据题意有:X取整数, 所以应分为5组 .例3.某瓜果基地市场部 为指导该基地某种蔬 菜的生产和销售，在 对历年市场行情的生 产情况进行了调查的 基础上，对今年这种 蔬菜例上市后市场售 价和生产成本进行了 预测，提供了两个方 面的信息，如图甲， 乙（注：甲，乙两图 中的每个实心黑点对 应的纵坐标分别指相 应月份的售价和成本 ）生产成本6月份最低 。请根据图象提供的 信息说明:( 甲 乙 1)在3 月份出售这种蔬菜每千 克的收益是多少元？（收益 =售价成本） (2)哪个月出售这种蔬菜每千 克收益最大？说明理由 ?解：（1）3月份出 售这种蔬菜每千 克收益为1元每千克收益为y元，由图可知点(3,5),(6,3)在 y=kx+b的图象上(2）设图甲的函数的解 析式为y甲=kx+b设图乙的函数解析式为y乙a(x-h)2+ky乙a(x-h)2+k的顶点坐标为v（，），又过点（，）va(3-6)2+1vy=y甲y乙v答：月份出售这种蔬菜每千克收益最大小 结A 代数知识应用的类型:数与式的应用;方 程(组)的应用;不等式(组)的应用;函数 的应用。 B 应用型问题解决的方法：体验生活，了 解一些生活常识，掌握问题中的基本原 理，选择好数学模型，并运用模型解决 问题。 C 应用型问题解决的关键：恰当的建立数 学模型。谢谢各位领导和谢谢各位领导和 老师们的指导！老师们的指导！