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    MATLAB自学教程

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    MATLAB自学教程

    精讲多练 安莉第 1章 先是一个视窗软件,意思是说,它在一个图形操作界面內开启自己的视窗。我们目前都使用 作界面,那也就是说,我们在 击 进入 就是它的视窗。如下图具列,都与一般的 窗软件 例如 长得很像,因此在一般性质的操作上,也是相同的。窗的工作区域被切分为三块 作空间 、 史命令窗口)和 令窗口)。 命令窗口用户在 提示符后键入命令,回车后,系统会执行输入的命令,并给出计算结果。 有很多的控制键和命令键可用于命令行的编辑。例如用 ↑ ,→ 箭头键可以将所用过的指令调回来重复使用。其他的如 ← ,→ , 功能一用便知。 清除命令窗口 清除工作空间 除全部变量); a(清除已存在的变量 a);基本计算功能。使用 可以做基本的四則运算,例如假设要计算 12345的结果,则只需在命令窗的系统提示符号 之后键入该算式 12345 15他知道先乘除后加減,例如 2*3得到正确的答案 2。遇到需要先加減的情況,可以用一对小括号,例如1 2 * 3 - 12 得到正确的答案 算器当然不能只会计算整数,他也会处理小数。例如以下是一个除法计算1 / 2 得到答案 是 出的格式 试试看 4 或者 除了四则运算与括号之外, 具备一般掌上型计算器该有的最基本功能,这包括计算平方根 指令是 ,例如 在 里面可以有其他的运算,例如 2 或者 2*3 另一个基本功能是绝对值 指令是,例如3 或者 或者 像 和 这种功能,在 称为函数 函数可以和其他常数或函数做计算,例如7或者 这包括幂次方、指数与对数函数、三角与反三角函数等等。我们先看看幂次方。计算幂次方的符号就是常用的 记号。指数部分可以是任意数。例如22 或者2或者21/2 或者2 指数与对数。科学与工程领域惯用「标准指数函数」,也就是 以 中, 约等于 们不能按幂指数的形式来写 ,比如e2 ╳ 是非法的。来计算以 如得到常数 别提供三个函数 、 和,分别表示以 e 为底的对数(自然对数),以 10为底的对数(常用对数)。例如 和00 和 的答案都是 2。 三角与反三角函数。六个三角函数在 对应的函数分别为 正弦 sin() 余弦 cos()正切 tan() 余切 cot()正割 sec() 余割 csc() 三角与反三角函数。六个反三角函数在 对应的函数分别为 反正弦 asin() 反余弦 acos()反正切 atan() 反余切 acot()反正割 asec() 反余割 acsc()他们的用法并没有什么特殊的,需要注意的就是使用三角函数时,角度的单位是 ‚ 弧度 ‛ ,而不是 ‚ 度 ‛ 如果题设的已知条件给的是 ‚ 度 ‛ ,我们需要将他转化为弧度来计算。至超越了一般工程型计算器该有的基本功能,以后我们会看到更多超越的功能,现在先看一个复数。比如我们要 1而以为他不会,但是他回答 0 所有运算符号、所有函数,都懂得如何做复数计算。例如12i-1或者3* 12i 计算的是复数的「长度」,也就是复数的模。例如 4i 我们知道答案的确是 5。复数的平方根是由「比较系数」法求得,例如要找 12i 的平方根,就计算 a 12i 然后比较系数得到联立方程式 12 2 以代劳,只要说 2i 就行了。由此,我们知道了 量工程型计算器更好,除了因为他会计算复数之外,还因为他接受变量 变量是指在程序执行过程中其值可以变化的量。简化来说, 1)变量名( 2)它的值想象变量是一口箱子,在箱子上贴了标签,表明他的名字,箱子里面放着他的值。箱子本来不存在,只要你的 操作视窗里‚呼唤‛他的名字,他就出现了。比如能回应 or ,这就是 有一个名叫 函数,也沒有一口名叫箱子。但是,只要说 5 自动制造了一口名叫 且在箱子里放了数值 5。之后,你可以再说会告告诉你, 值是 5。把一个数值放进箱子的学名叫做指派 也就是赋值。 作为指派符号。用法是变量名字 数值如果变量名字原来不存在, 临时开一口新箱子给你;如果它原来就存在, 进新的数值,旧的便不见了,就好像新的数值「覆盖」了旧的数值。因为箱子里面的数值很容易改变,所以我们称它为「变量」。 指派的数值可以是一个常数,例如 者任何计算的结果,例如 或者 i*量的显然用处就是节省打字。如果某个数值要一用再用,可以利用变量把它存起來,将来再用。比如可以说x 1/3 然后再说x3 看看 不是真的计算了 三次方根在 ,等号 是‚指派‛的意思,不是数学中‚相等‚的意思 。比如 1/5; 那么 被指派给 是 没有回应。看起来好像 反应,但是其实他已经做好了。不信的话,就下指令別加分号 , 会回应那个变量的值。其实,这是一个简单的规则变量如果出现在等号的左边,就是要被指派的意思。除此而外,只要在 令的任何地方写出变量的名字,就是要取出它的值。而取出來之后,那个数值就可以如同常数般做任何计算。例如 5 或者1 / 会执行正确的计算。第2章 、矩阵2、多项式2 矩阵本就是 矩阵实验室 的缩写,所以他会认识矩阵,我们应该不会感到意外。我们用A [1, 2; 3, 4] 指派一个 2阵给变量 A。输入矩阵的时候,我们用中括号夹住两端,用逗号(,)或者空格分开元素,用分号(;)分列。元素可以是常数、变量和任何计算出来的数值。例如x [,;x/2,*x/4,123生成一个 2阵,并指派给变量 B。 以矩阵为物件。 一般的计算器或数值计算软件,都能做加减乘除这些运算,通常也都用+-*/作为运算符,但是这些运算符都是作用在两个整数或者有理数之间,很少能够作用在两个复数甚至是矩阵之间,而可以。而且他还可以根据‚物件‛类型的不同而决定该采取什么样的步骤来进行计算。 矩阵的加减运算 矩阵乘法运算符 *条件前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同或者其中一个是标量。(记忆前一个矩阵 行 元素的个数与后一个矩阵 列 元素的个数相等) 矩阵除法运算符有两种运算符“ /” (除以)和“ \” (除),分别表示右除和左除。区别 凡是按规则可以和 相乘的矩阵,都可以根据左乘和右乘作“除”或“除以”的运算。例如 线性联立方程式可以写成 Axb 的形式,其中 A 是一个  1x A\b 就是前述联立方程式的一组解。例如以下线性联立方程式可以如此求解令A [4 6 5 ; 1 4 1]b [1 0 0]’x A\b 得到一組數值解 040385164321321321求特征值函数 用来计算 n 阶矩阵的特征值。 求方阵的行列式把方阵看作行列式,则对应的行列式的值用函数 来计算。G[1 2 0;2 5 10  向量向量可以看作是矩阵的组成元素。向量分为行向量和列向量。其中行向量还可以看作是一组序列。一个行向量和一个列向量相乘得到一个 1就是一个纯量,这便是这两个向量的“内积”。例如b [0; 1]和 v [2, 0, 2, 4]则 ,v * 向量的加、减、乘运算都和矩阵的运算法则相同。需要说的是向量的构造除了直接输入外,还有几种构造方法1、 利用字符“”来生成行向量;ns “不超过” 行向量的作转置运算就可以得到列向量。2、 利用内部函数产生;a, b, c)产生首项为 a,末项为 b,项数为 多项式在 项式用行向量表示。在 A)来产生行向量所对应的形如所对应的多项式。此多项式还是行向量的形式。有一个函数p,‘ x’)可以将行向量形式的多项式转化为多项式形式。其中, nn 10 ...  多项式的运算1、 加减运算 进行加减运算的多项式应该具有相同的阶次,如果阶次不同,需要补零。例求两个多项式 和的和、积、商。a [5 4 3 2 1];b [3 0 1];c a[0 0 b]c5 4 6 2 2对应的结果是2、 乘法多项式乘法采用 函数。12345 234  3 2  34  x 3、 除法用 函数实现多项式除法。不同的是多项式的除法需要指定商多项式和余数多项式两部分。计算多项式除法形如[4、 微分用函数 来实现多项式的微分。例如求多项式 的微分。p[2 0 7];q p)q8 6 05、 求根求多项式的根,用函数 0362 234  求值我们想要计算多项式中未知数为某个特定值时该多项式的值,这时,我们会用到 例说明用法p,1我们可以看出来,此语句是求多项式 p当 x1时,多项式的值。 代表矩阵元素的变量如果 是变量箱子可以储存一个数值,也可以储存一个矩阵。而变量储存矩阵的时候,它会自动衍生出来元素变量、行变量和列变量。 A 括号内的数字都代表对元素足标的操作。例如A1,1代表 1, 1)元素, 果要改变它,只要重新指派它即可;例如A1,1 2 * A1,1就是把 2, 代表 A 的第二列,也同樣可以置換它,例如A2, ,就是把第二列每个元素都变号。如果 x 代表一个向量,則它的元素变量可以用比较简单的形式x3 就代表它的第三个元素 x3 x1 x2 就是把 换成前两个元素之和。 数组1、 一维数组数组是一个长方形阵列,它可以具有不同的维数。在 行的矩阵,我们可以看作一个行向量,同时也可以看作是一个一维数组。所以一维数组的构造方法与前面的矩阵和行向量的构造方法类似。根据前面的内容,我们可以对已经构造好的数组中的某个元素进行操作。例如a48; 构造数组a2 取 a[4 2 5 1] 把原来 , 2, 5, 1的次序重新排列2、 二维数组从数据结构上看,矩阵和二维数组没有什么区别,构造方法类似于矩阵。第 3章 还有一类运算,比如求极限,对于这种运算我们知道会有一些 x、 于这类运算,我们就要用到符号计算的功能。那前面我们知道 号计算就是由符号数学工具箱支持完成的。符号工具箱是在 我们调用符号函数,也就是请求 统交给 算完成后将结果返回系统的显示窗口。 符号变量和符号表达式符号变量和符号表达式用 xx’运行后,符号变量 x。如果要同时创建几个符号变量,要用到 a b c x 可以定义符号表达式。如fa*x2b*xc’ 定义符号表达式,并将它放入 样就可以很方便地分析一元二次方程 ,通过对 以进行积分、微分等符号运算工作。如 对变量 微分函数 。 dff在符号表达式中,对于自变量的确定,如果事先没有指定自变量的情况下, 定原则除了i和j之外,最接近x的小写字母被认定为自变量。如果我们在编程的过程中,不能确定自变量,有一个函数可以告诉你 2 微积分1、 极限求极限是微积分的基础,求极限的函数 f,x,a f 的极限f,x,a,’ f 的极限f,x,a,’ 微分f,t,n 求 f 对独立变量 t的 知 求 fx的微分3、 积分f,’t’,a,b 求 f 对独立变量 t 在积分区间 [a, b]的积分值4、 级数自变量 a, b]之间取值时,对通项 函数 s,v,a,b  2F, v, n)例求 x的前 10项泰勒展开式。方程求解1、 代数方程ff,a2、 常微分方程常微分方程式’,‘初始条件’,‘自变量’  上机遗留问题1、 求微分方程 的通解。x y;**y2*x , x 2、 解微分方程 。x2*Dyx*yy2 , y11 , x 1|, 12 2   44 第 4章 计算结果的可视化介绍 、二维平面图形2、三维立体图形 二维平面图形1、 基本图形函数 折线图x,y函数x, 如x[0 1 2];y[0 1 0];x,y如果我们用 300段折线画出 x在 [间內的折线图。想一想会出现什么样的结果。x 301;x, x如果我们要画多条曲线,也可以用 同的是把括号里面的 x,x,y1,x, 比如画一条正弦曲线和余弦曲线。x002*xy2xx,y1,x,x,r -’,x,k * ’我们可以看到图形是以公共的 y1,果想要图形更加完美,我们可以用一些特殊的图形函数对它进行修饰。独立变量 X 独立变量 Y 变量 Y 正弦和余弦曲线 x x 0 2*如果只给 一个参数,例如 y 而 n 维向量或列。则它的效果就相当于 1n, y。也就是说, 试看y [ 1 4 0 2 3 5];y2、 多重折线图本上,画一张图的指令,将会自动清除前一张图。但是,如果下了指令 不会清除前一张图,而是重复画上去。下了 到你下了 了示范,让我们以 300 个折线段,在一张图片中,画出以下三个函数在 [间內的曲线图x, x, x , 2*301;y x;x, y, r ;0 2* x;x, y, g ;y x; x, y, b ;同一个视图窗口中画出多个小图形。这时要用到 n,m,k。如果写 ,2,1,即就是把图形窗口分割成 2行 2列,在第 1个位置(第 1行第 1列)画图。x , 2*301;y x;,2,1;x, y;y x;,2,2;x, y; 三维立体图形1、 三维曲线图x1,y1,z1,x2,y2, 。其中 z1,等分别为维数相同的向量,分别存储着曲线的三个坐标值。例 绘制方程 的空间方程。t002*pi;xt;yt;zt;x,y,z,’rp’][在o X Y Z 2、 三维网格图和曲面图往先将要绘制图形的定义区域分成若干网格,然后计算这些网格节点上的二元函数值,最后才能使用成网格矩阵使用 调用格式为[U, V]x,y函数说明利用向量 x和 和 V,以便 中 x、 n和 成的方法是将 ,将 。坐标 示 三维坐标 f例给定向量 x[1 2 3 4], y[10 11 12 13 14],试由向量 x、 x[1 2 3 4]; 输入向量 10 11 12 13 14]; 输入向量 y[U,V]x,y 生成网格矩阵z n生成一个 制三维网格图形或曲面图形使用的 ,Y,Z说明在 X、 的网格图。,Y,Z在 的三维曲面图。其中 X、 在 -4x4,-4y4上绘制 的三维网格图。[x,y]40, 1254; 定义网格数据向量 x,yzx.2y.2; 计算二元函数值x,y,z 绘制三维网格图3、 观察点函数 位角。观察点与坐标原点的连线在水平面上的投影和 在水平面上)角。观察点与坐标原点的连线和水平面的夹角。(与水平面垂直) 动画 使用循环和观察点设定来实现动画效果。22 第 5章 命令文件和函数文件2、 基本控制结构和控制转移语句 命令文件令文件和函数文件。这两种文件的扩展名相同,均为“ 又称为“ 命令文件的执行方式在提示符后键入命令文件的文件名。命令文件适合于用户做需要理解得到结果的小规模运算。 函数文件函数文件由 格式为返回变量列表 ]函数名(输入变量列表)对于一个 程序的一个主要内容就是如何将解决一个应用问题所使用的算法用 于较复杂的问题,我们就要通过组织程序的结构来实现。首先介绍构成程序的几个基本结构。1、 控制结构序结构、分支结构和循环结构。 顺序结构顺序结构由两个程序模块串接构成。一个程序模块可以是一条语句、一段程序或一个函数等。先执行程序模块 1,再执行程序模块 2, 在 现顺序结构的方法非常简单只需要将两个模块顺序排列就可以了。 选择结构1) 辑表达式程序模块 1;;达式值 1模块 1;值 2模块 2;循环语句1) 逻辑表达式循环体表达式的结果为真时,反复执行其循环体内的语句,直到逻辑表达式的值为假时退出循环。1) 量 初值增量结束值程序模块;当前目录窗口和搜索路径1.当前目录窗口当前目录是指 有在当前目录或搜索路径下的文件、函数可以被运行或调用。在当前目录窗口中可以显示或改变当前目录,还可以显示当前目录下的文件并提供搜索功能。将用户目录设置成当前目录也可使用 如,将用户目录 c\在命令窗口输入命令cd c\. 本的搜索过程是1 检查该命令是不是一个变量。2 检查该命令是不是一个内部函数。3 检查该命令是否当前目录下的 4 检查该命令是否 文件。用户可以将自己的工作目录列入 而将用户目录纳入 置搜索路径的方法有1 用 如,将用户目录 c\在命令窗口输入命令c\2 用对话框设置搜索路径在 出现搜索路径设置对话框。通过 dd 修改完搜索路径后,则需要保存搜索路径 。启动平台窗口和 数和帮助文件。击该按钮会弹出一个菜单,选择其中的命令可以执行 且可以查阅 帮助窗口进入帮助窗口可以通过以下 3种方法1 单击 2 在命令窗口中输入 3 选择 项。帮助命令. 搜索路径中所有的目录名称。同样,可以通过 2. 文件进行关键字搜索,条件比较宽松。文件的第一行进行关键字搜索。若在 可对3.模糊查询户只需要输入命令的前几个字母,然后按 统就会列出所有以这几个字母开头的命令。演示系统在帮助窗口中选择演示系统 项卡,然后在其中选择相应的演示模块,或者在命令窗口输入 者选择主窗口 开演示系统。远程帮助系统在 上可以找到很多有用的信息,国内的一些网站也有丰富的信息资源。

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