测量物体的高度教案一
测量物体的高度教学目标(一)教学知识点1经历活动设计方案，自制仪器2能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由3回顾、整理已学过的测高方法以及相关知识综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题(二)能力训练要求1能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题，提高解决问题的能力2体会数形之间的联系，逐步学会利用数形结合的思想分析、解决问题(三)情感与价值观要求1积极参与数学活动过程，并能在活动过程中积极想办法2培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神教学重点1经历设计活动方案、自制仪器的过程并能说明这样设计的理由2能够综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题3培养学生不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神教学难点设计活动方案、自制仪器教学方法分组活动、全班交流研讨教具准备自制测倾器(或经纬仪、测角仪等 )、皮尺等测量工具教学过程提出问题，引入新课师我们在前几节的学习过程中，曾遇到用直角三角形的边角关系求物体的高度，例如习题 14 第 2 题，小伟测大厦的高度；上一节小明测塔的高度等这些都是小伟、小明已将测量的数据直接告诉我们，让我们利用直角三角形的边角关系直接求得即可可现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器？生测角仪和皮尺师它们有何用途？生测角仪是用来测量仰角和俯角的大小的，皮尺是用来测距离师很好首先我们来制作一个测角仪，并思考如何用测角仪测量角的大小，并说明它的工作原理设计活动方案，自制仪器活动一：测量倾斜角师首先我们来自制一个测倾器(或测角仪、经纬仪等) 一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器(关注学生是否积极地投入到活动中去，能否积极想办法，利用手中的现有材料，制作一个规范、标准的测角仪)师制作测角仪时应注意什么？生支杆的中心线、铅垂线、0 刻度线要重合，否则测出的角度就不准确度盘的顶线 PQ 与支杆的中心线、铅垂线、0 刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与 PQ 的交点当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下(一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤)师用测角仪如何测仰角？生1把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0°刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置2转动度盘，使度盘的直经对准较高目标 M，记下此时铅垂线指的度数那么这个度数就是较高目标 M 的仰角师你能说明你的理由吗？生如图，要测点 M 的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的 0°刻度线重合，这时度盘的顶线 PQ 在水平位置我们转动度盘，使度盘的直径对准目标 M，此时铅垂线指向一个度数，即 BCA 的度数根据图形我们不难发现BCA ECB90°，而MCEECB90°，即 BCA、MCE 都是ECB 的余角，根据同角的余角相等，得BCA MCE因此读出BCA 的度数，也就读出了仰角MCE 的度数师如何用测角仪测量一个低处物体的俯角呢？生和测量仰角的步骤是一样的，只不过测量俯角时，转动度盘，使度盘的直径对准低处的目标，记下此时铅垂线所指的度数，同样根据“同角的余角相等”，铅垂线所指的度数就是低处的俯角活动二：测量底部可以到达的物体的高度师你是如何理解“底部可以到达的物体”的？生“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离师现在我们手边有测角仪和皮尺，你能设计一个方案测量底部可以到达的物体的高度吗？生我们在初二时曾利用三角形相似测量过旗杆的高度现在手里有测角仪和直尺可以利用直角三角形的边角关系，测出旗杆的高度(设旗杆的底部可以到达) 要测旗杆 MN 的高度，可按下列步骤进行：(如下图)1在测点 A 处安置测倾器(即测角仪 )，测得 M 的仰角MCE 2量出测点 A 到物体底部 N 的水平距离 ANl3量出测倾器(即测角仪)的高度 ACa( 即顶线 PQ 成水平位置时，它与地面的距离)根据测量数据，就能求出物体 MN 的高度师很好！为什么这样就能求出物体的高度，你能说明理由吗？生可以因为在 RtMEC 中，MCE ，ANECl，所以 tan ，即ECMMEtan ·ECl·tan 又因为 NEACa，所以 MNMEEN l·tan a师同学们能利用直角三角形的边角关系用测角仪和皮尺测出底部可以到达的物体的高度但现实生活中，还存在有底部不可以到达的物体它们的高度如何测量呢？活动三：测量底部不可以到达的物体的高度师所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离例如测量一个山峰的高度生前一节中小明测量塔的高度就是底部不可以到达的物体的高度的测量我们从小明的测量过程中得到启示，要测量底部不可以到达的物体的高度，可按下面的步骤进行(如图所示) ：1在测点 A 处安置测角仪，测得此时物体 MN 的顶端 M 的仰角MCE 2在测点 A 与物体之间的 B 处安置测角仪(A、B 与 N 都在同一条直线上)，此时测得M 的仰角 MDE 3量出测角仪的高度 ACBDa，以及测点 A，B 之间的距离 ABb根据测量的 AB 的长度，AC、BD 的高度以及MCE、MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系，即可求出 MN 的高度师你能说说你的理由吗？生可以在 RtMEC 中，MCE ，则 tan ，EC ；ECMtan在 RtMED 中， MDE ，则 tan ，ED ；Dt根据 CDAB b，且 CDEC EDb所以 b，tantMEME ta1tMN a 即为所求物体 MN 的高度tntab师今天，我们分组讨论并制作了测角仪，学会使用了测角仪，并研讨出测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案下一节课就请同学们选择我们学校周围的物体，利用我们这节课设计的方案测量它们的高度，相信同学们收获会更大课时小结本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计活动中，想办法，献计策，并能用直角三角形的边角关系的知识解释设计方案的可行之处相信同学们在下节课的具体活动中会更加积极地参与到其中课后作业制作简单的测角仪活动与探究(2003 年辽宁) 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可以直接测得，从 A、D 、C 三点可看到塔顶端 H可供使用的测量工具有皮尺，测倾器 (即测角仪 )(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测A、D 间距离，用 m 表示；如果测 D、C 间距离，用 n 表示；如果测角，用 、 、 等表示测倾器高度不计)(2)根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度 HG(用字母表示)方案 1：(1)如图(a)(测四个数据)AD m，CDn，HDM ，HAM (2)设 HGx，HMxn在 RtHDM 中，tan ，DM DMHtax在 RtHAM 中， tan ，AM AtnAMDMAD， m，tanxtx t·方案 2：(1)如图(b)(测三个数据)CDn，HDM ，HCG (2)设 HGx，HMxn，在 RtCHG 中，tan ，CG ，CGHtanx在 RtHDM 中，tan ，DM ，DMCGDM ，x tanttan板书设计§151 测量物体的高度( 一)活动课题：利用直角三角形的边角关系测量物体的高度活动工具：测倾器(或经纬仪，测角仪等 )、皮尺等测量工具活动方案：活动一：测量倾斜角活动二：测量底部可以到达的物体高度活动三：测量底部不可以到达的物体高度
