[工学]应力状态和强度理论

第七章 应力状态和强度理论1第七章 应力状态和强度理论§7-1 应力状态的概念 §7-2 用解析法分析二向应力状态 §7-3 图解法分析二向应力状态 §7-4 三向应力状态 §7-5 材料的破坏形式 §7-6 经典强度理论目 录2§7. 1 应力状态的概述1 问题的提出l 低碳钢和铸铁的拉伸实验u 低碳钢的拉伸实验u 铸铁的拉伸实验问题：为什么低碳钢拉伸时会出现 45º 滑移线？3l 低碳钢和铸铁的扭转实验u 低碳钢的扭转实验u 铸铁的扭转实验问题：为什么铸铁扭转时会沿 45º 螺旋面断开？所以，不仅要研究横截面上的应力，而且也要研 究斜截面上的应力。42 应力的三个重要概念l 应力的点的概念l 应力的面的概念同一物体内不同点的应力各不相同，此即 应力的点的概念。N NQ Q5l 应力的面的概念过同一点的不同方向的截面上的应力各不相同， 此即应力的面的概念。 所以，讲到应力，应指明是哪一点在哪一方向面 上的应力。l 应力状态的概念 过一点的不同方向面上的应力的集合，称为这 一点的应力状态。63 一点应力状态的描述l 单元体u 单元体的边长 dx, dy, dz 均为无穷小量；l 单元体的特点7u 单元体的边长 dx, dy, dz 均为无穷小量；l 单元体的特点u 单元体的每一个面上，应力均匀分布；u 单元体中相互平行的两个面上，应力大小相同 。84 主应力及应力状态的分类l 主应力和主平面主平面上的正应力称为主应力 主应力用1 , 2 , 3 表示 (1 2 3 ) 。l 应力状态分类u 单向应力状态单元体上没有切应力的面称为主平面9l 应力状态分类u 单向应力状态u 二向应力状态(平面应力状态)u 三向应力状态(空间应力状态)yxzu 简单应力状态u 复杂应力状态xy10yxz单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主应力单元。§7-1 应力状态的概念11空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零§7-1 应力状态的概念12复习§3-3 纯剪切 切应力互等定理剪切胡克定律13F laA13A A平面平面zMzT4321yx目录§7-1 应力状态的概念T141.斜截面上的应力§7-2 解析法分析二向应力状态15列平衡方程列平衡方程§7-2 解析法分析二向应力状态16利用三角函数公式并注意到 化简得§7-2 解析法分析二向应力状态172.2.正负号规则正负号规则正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：使微元顺时针方向 转动为正；反之为负。角：由x 轴正向逆时针转 到斜截面外法线时为正；反 之为负。§7-2 解析法分析二向应力状态18确定正应力极值设0 时，上式值为零，即3. 正应力极值和方向即0 时，切应力为零§7-2 解析法分析二向应力状态19由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别 为最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：1 2 3§7-2 解析法分析二向应力状态20试求（1） 斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。例题1：一点处的平面应力状态如图所示。 已知§7-2 解析法分析二向应力状态21解： （1） 斜面上的应力§7-2 解析法分析二向应力状态22（2）主应力、主平面§7-2 解析法分析二向应力状态23主平面的方位：代入 表达式可知主应力 方向：主应力 方向：§7-2 解析法分析二向应力状态24（3）主应力单元体：§7-2 解析法分析二向应力状态25这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆§7-3 图解法分析二向应力状态26RC1. 应力圆：§7-3 图解法分析二向应力状态272.应力圆的画法A(x ,txy) D/(y ,tyx)cR ADx xy y§7-3 图解法分析二向应力状态28点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力 转向对应转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。3、几种对应关系A(x ,txy) D/(y ,tyx)cx xy yHn nH§7-3 图解法分析二向应力状态29xxADtx'y'x' odacx'y y'45ºx2×45º2×45ºbeBE单向应力状态30x'y'BExxx' tx'y'ty'x'y'B E45º45º 方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切 应力却最大。应力却最大。31复习§3-3 纯剪切 切应力互等定理剪切胡克定律一、纯剪切单元体截面上只有切应力而无正应力作用， 这种应力状态叫做纯剪切应力状态。32ttotx'y'x'a (0,t )d(0,-t )ADbec2×45º2×45ºy'tx't BE纯剪应力状态33x'ty'tB EttBE45º 45º 方向面方向面只有只有正应力没有切应力，而且正应力为最大值。正应力没有切应力，而且正应力为最大值。341.定义三个主应力都不为零的应力状态§7-4 三向应力状态352. 基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律§7-4 三向应力状态363、三向应力状态的广义胡克定律叠加法§7-4 三向应力状态37§7-4 三向应力状态384、广义胡克定律的一般形式§7-4 三向应力状态39回顾与比较内力应力FAyFSM目录40（拉压）（弯曲）（正应力强度条件）（弯曲）（扭转）（切应力强度条件）1. 杆件基本变形下的强度条件§7-5 材料的破坏形式危险点处只有正应力或切应力，直接建立强度条件。41满足是否强度就没有问题了？§7-5 材料的破坏形式42强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。§7-6、经典强度理论43构件由于强度不足将引发两种失效形式(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂， 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上， 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性 变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论§7-6、经典强度理论441. 最大拉应力理论（第一强度理论）材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值构件危险点的最大拉应力极限拉应力，由单拉实验测得§7-6、经典强度理论45断裂条件强度条件1. 最大拉应力理论（第一强度理论）铸铁拉伸铸铁扭转§7-6、经典强度理论462. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。 构件危险点的最大伸长线应变极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得§7-6、经典强度理论47实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论更接近实际情况。强度条件2. 最大伸长拉应变理论（第二强度理论）断裂条件即§7-6、经典强度理论48无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是 由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。3. 最大切应力理论（第三强度理论）构件危险点的最大切应力极限切应力，由单向拉伸实验测得§7-6、经典强度理论49屈服条件强度条件3. 最大切应力理论（第三强度理论）低碳钢拉伸低碳钢扭转§7-6、经典强度理论50实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生塑性变形或断裂的事实。 局限性：2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。3. 最大切应力理论（第三强度理论）§7-6、经典强度理论51无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能达到一个极限值。4. 形状改变比能理论（第四强度理论）构件危险点的形状改变比能形状改变比能的极限值，由单拉实验测得§7-6、经典强度理论52屈服条件强度条件4. 形状改变比能理论（第四强度理论）实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。§7-6、经典强度理论53强度理论的统一表达式： 相当应力§7-6、经典强度理论54低碳钢拉伸55铸铁拉伸56低碳钢扭转57铸铁扭转58