高数第三章第七节曲率
第七节曲线的弯 曲程度与切线的转角有关与曲线的弧长有关机动 目录 上页 下页 返回 结束 主要内容:一、 弧微分 二、 曲率及其计算公式 三、 曲率圆与曲率半径 平面曲线的曲率第三章 一、弧微分规定单调增函数.,取负号相反时正号取时的方向与曲线正向一致当 ssAM弧长弧微分公式二、曲率及其计算公式曲率是描述曲线弯曲程度的量)切线转角越大弧 段弯曲程度越大转角相同弧段越 短弯曲程度越大曲率的定义)在光滑弧上自点 M 开始取弧段, 其长为对应切线定义弧段 上的平均曲率点 M 处的曲率注意: 直线上任意点处的曲率为 0 !机动 目录 上页 下页 返回 结束 转角为例1. 求半径为R 的圆上任意点处的曲率 .解: 如图所示 ,可见: R 愈小, 则K 愈大 , 圆弧弯曲得愈厉害 ;R 愈大, 则K 愈小 , 圆弧弯曲得愈小 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 故曲率计算公式为由弧微分公式:曲率K 的计算公式二阶可导,设曲线弧则由机动 目录 上页 下页 返回 结束 若曲线由参数方程给出, 则例1解显然,例2证如图(在缓冲段上,因为三、 曲率圆与曲率半径设 M 为曲线 C 上任一点 , 在点在曲线把以 D 为中心, R 为半径的圆叫做曲线在点 M 处的曲率圆 ( 密切圆 ) , 叫做曲率半径, D 叫做曲率中心.在点M 处曲率圆与曲线有下列密切关系:(1) 有公切线;(2) 凹向一致;(3) 曲率相同 .M 处作曲线的切线和法线,的凹向一侧法线上取点 D 使机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 曲线上一点处的曲率半径与曲线 在2. 该点处的曲率互为倒数.曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小(曲线越平坦).例3解如图,受力分析视飞行员在点O作圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径得曲率为曲率半径为即:飞行员对座椅的压力为641.5千克力.内容小结1. 弧微分或曲率公式3. 曲率圆曲率半径机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.曲线弯曲程度的描述曲率;思考与练习曲线在一点处的曲率圆与曲线有何密切关系? 答: 有公切线 ;凹向一致 ;曲率相同.机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业第八节 目录 上页 下页 返回 结束 P177 习题3-75题