高二数学等差数列与等比数列的运用2

要点·疑点·考点 课 前 热 身 能力·思维·方法 延伸·拓展误 解 分 析第第4 4课时课时 等差、等比数列的应用等差、等比数列的应用要点要点· ·疑点疑点· ·考点考点1.复利公式按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利 率为r，存期为x，则本利和y=a(1+r)x 2.产值模型原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时 间x的总产值y=N(1+p) x 3.单利公式 利息按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存 期为x，则本利和y=a(1+xr)返回1.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一 个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成 10个并死去一个，按此规律，6小时后细胞存活的 个数是( ) (A)63 (B)65 (C)67 (D)71 课课 前前 热热 身身2.某产品的成本每年降低q%，若三年后成本是a元， 则现在的成本是( ) (A)a(1+q%)3元 (B)a(1-q%)3元 (C)a(1-q%)-3元 (D)a(1+q%)-3元 3.某债券市场发行的三种债券：A种面值100元，一 年到期本利共获103元B种面值50元，半年到期， 本利共50.9元，C种面值为100元，但买入时只需付 97元，一年到期拿回100元，则三种投资收益比例便 从小到大排列为( ) (A)BAC (B)ACB (C)ABC (D)CAB BCBD根据某市城区家庭抽样调查统计，1998得初至2002年 底，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中 食品消费支出总额每年平均增加100元.1998年初该市城 区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为 8600元，则该市城区家庭达到富裕的是( ) (A)1999年底 (B)2000年底 (C)2001年底 (D)2002年底 4.国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地 区人民生活水平的状况，它的计算公式为，各种类型家庭的n如下表所示： 食品消费支出总额 消费支出总额n=×100%n30% 最富裕 30%n40%富 裕 40%n50%小 康 50%n60%温 饱 n60% 贫 困 n家庭 类型 5.某林场年初有森林木材存量Sm3，木材以每年25% 的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量为 xm3.为实现经过2次砍伐以后木材存量增长50%，则 x的值应是( ) (A) (B) (C) (D)C返回能力能力· ·思维思维· ·方法方法1.一梯形的上、下底长分别是12cm，22cm，若将 梯形的一腰10等分，过每一个分点作平行于底边 的直线，求这些直线夹在两腰之间的线段的长度 的和. 【解题回顾】本题易误认为答案是187cm，即将梯 形的上、下底也算在了其中. 2.某电子管厂2001年全年生产真空电子管50万个， 计划从2002年开始每年的产量比上一年增长20%， 问从哪一年开始，该厂的真空电子管年产量超过 200万个? 【解题回顾】本题容易忽视不等式1.2n-1×50200. 3.某村2002年底全村共有1000人，全年工农业总产值 为840万元. (1)若从2003年起该村每年的工农业总产值较上年增 加14万元，每年人口较上年净增数相同，要使该村 人均产值年年都增长，那么该村每年人口的净增不 超过多少人? (2)若从2003年起该村每年工农业总产值较上年增长 10%，每年人口较上年净增10人，则到2012年该村 能否实现年人均产值较2002年翻一番(增加一倍)的经 济发展目标? 【解题回顾】本题(2)用到了近似估算法. 【解题回顾】本题第(1)小题得到1.2n=7/3后，也可通 过两边取对数求n，同理第(2)小题得1.2n6后，也可 两边取对数. 4.某林场去年有木材贮量2万m3，从今年开始，林场 加大了对生产的投入量，预测林场的木材贮量将以 每年20%的速度增长，每年年底砍伐1000m3的木材 出售作为再生产的资金补贴，问：(1)多少年后木材贮量达到翻番的目标?(2)多少年后木材贮量达到翻两番的目标? 延伸延伸· ·拓展拓展【解题回顾】从数字角度看，本例是解决与数列有 关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问 题的关键在于理解复利的概念及其运算，形成用数 学的意识.5.某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若 干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年 的本金生息)，利率为q(0q1).据他估算，贷款后 每年可偿还A元，30年后还清. 求贷款金额； 若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿 还A元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来 ，贷款金额比原贷款金额要少多少元? 返回1.数列应用题的误解往往是由审题不清，误解题意引 起的，因此仔细审题，准确地找出模型是解题关键. 误解分析误解分析2.数列应用题的计算往往较复杂，需认真仔细.返回厦门包装盒印刷http:/www.xmyin.cn/packing/ ; uyd20vau 屋的顶棚和一面后墙。这一阵子紧张的劳动，已经把耿老爹累得满头大汗了。他刚托着耿正的肩膀跳下高架凳子，乔氏赶快就 端来一大碗蜂蜜水，满怀歉意地说：“耿大哥，可把你累坏了，快喝碗蜂蜜水吧。看你们紧张得那样，我都不敢过来打搅你们 ！”耿老爹张着双手说：“我这手，还没有洗呢！”乔氏说：“快喝吧，喝了水歇一歇再洗手！”由于冒了太多的汗，耿老爹 此时确实口渴得很了，于是就两手托着碗接过蜂蜜水来大口喝下去了。乔氏接过空碗，对小青和耿正兄妹三人说：“娃儿们谁 喝，就到西屋里来自己倒吧。水不太烫了，冲了蜂蜜正好喝！”耿直一听这话就高兴了，赶快跑去东边屋子里洗了手；然后胡 乱在干毛巾上擦两把以后，转身就跳入西屋里毫不客气地自己倒水冲蜂蜜喝去了。小青和耿英终于可以轻松地收拾水盆儿和湿 毛巾了。耿正把泥托子和泥叶子、铲子、木棍儿等集中起来都放在搅拌盆儿里，对爹说：“八桶石灰膏够用吗？照这个用法恐 怕不够呢！”耿老爹说：“应该够了，亮顶棚特别费石灰泥，亮墙壁就省多了！你看，今儿个咱们剩了那么一点儿了，居然还 亮了一整面后墙，连我也没有想到呢！”耿正想一想，说：“也是，照亮后墙这个用法，应该足够了！”又问：“你亮顶棚时 ，为什么要那样用力地抹呢？”耿老爹说：“必须用力地抹，这样才能将石灰泥挤压进细竹帘子的缝隙中，并且在竹帘子的上 面形成无数个石灰泥小球球。这样，等这些石灰泥小球球充分干燥之后，顶棚面上的石灰泥就会与细竹帘子牢固地结合在一起 了。”耿正这才恍然大悟，说：“噢，怪不得你要那样费劲儿呢！这个活儿太累了，明儿个还是我来替你亮那一间的顶棚吧！ ”耿老爹摇摇头，说：“哦，不不不，还是我来亮吧。你以前从来没有做过这个活儿，一开始做，怎么也不行的。”紧紧张张 地干了两天半以后，五间新屋的顶棚和后墙终于亮完，剩下的三大桶石灰膏就全部用来亮侧墙了。亮侧墙虽然不用像顶棚上面 那样费力，但也是个很精细活儿呢。因此，耿正只是很少地参与了一点儿，主要还是由耿老爹亲自来完成的。四天以后，五间 新屋的屋内上面全部完成了。这个紧紧张张的活儿把大家累得实在够呛。但仔细观察上面的整体效果，耿老爹感到非常满意。 他对小青和耿正兄妹三人说：“最难做的活计已经做完了，咱们好好休息几天。如果有一个人还没有歇息好，咱就不开始下一 步的刷家！”四人一齐欢呼起来：“太好了，歇息去嘞！”事实上，在这整整四天紧紧张张的劳作期间，最劳累的还是耿老爹 ，小青、耿正、耿英和耿直虽然也很紧张劳累，但毕竟都是在打下手啊！那天吃完晚饭后，大家都早早就歇息了。耿老爹疲倦 地躺在地铺上，感到浑身的骨头都快要散架了。翻身时