新编高三数学文二轮强化训练【专题一】集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数课时强化训练(四)

新编高考数学复习资料课时强化训练(四)一、选择题1(2013·石家庄模拟)若ab0，则下列不等式不成立的是()Aab2BabClnalnb D0.3a0.3b解析：根据幂函数、对数函数、指数函数的性质可知，选项B、C、D中的不等式均成立答案：A2(2013·河南联考)若不等式mx2mx42x22x1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是()A(2,2) B(10,2C(，2)2，) D(，2)解析：不等式mx2mx42x22x1对任意实数x均成立，即(m2)x2(m2)x30(*)对任意实数x恒成立当m20，即m2时，(*)式化为30，恒成立当m20，即m2时，(m2)24×3(m2)0，解得10m2，综上，m的取值范围为(10,2，故选B.答案：B3(2013·长春调研)若两个正实数x，y满足1，并且x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，)B(，42，)C(2,4)D(4,2)解析：x2y(x2y)228，当且仅当，即4y2x2时等号成立由x2ym22m恒成立，可知m22m8，m22m80，解得4m2，故选D.答案：D4(2013·银川联考)已知正数x，y满足x2(xy)恒成立，则实数的最小值为()A1B2C3D4解析：依题意得x2x(x2y)2(xy)，即2(当且仅当x2y时取等号)，即的最大值是2；又，因此有2，即的最小值是2，选B.答案：B5(2013·哈尔滨统考)设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为6，则log3的最小值为()A1 B2C3 D4解析：作出不等式组对应的可行域，如图中阴影部分所示，当目标函数zaxby(a0，b0)过直线xy20和3xy20的交点A(2,4)时，z取得最大值6，所以2a4b6，即a2b3，所以log3log3log3log331，当且仅当ab1时取等号，选A.答案：A6(2013·长春调研)设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(x)f(x)0恒成立如果实数m、n满足不等式f(m26m21)f(n28n)0，那么m2n2的取值范围是()A(9,49) B(13,49)C(9,25) D(3,7)解析：依题意得f(x)f(x)，因此由f(m26m21)f(n28n)0得f(m26m21)f(n28n)f(n28n)又f(x)是定义在R上的增函数，于是有m26m21n28n，即(m3)2(n4)24.在坐标平面mOn内该不等式表示的是以点(3,4)为圆心、2为半径的圆内的点，m2n2可视为该平面区域内的点(m，n)与原点间的距离的平方，结合图形可知m2n2的取值范围是(9,49)，选A.答案：A二、填空题7已知关于x的不等式x2ax2a>0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：由题意，得(a)28a<0，解得a(0,8)答案：(0,8)8(2013·山西诊断)已知a、b都是正实数，函数y2aexb的图象过点(0,1)，则的最小值是_解析：依题意得2ae0b2ab1，(2ab)33232，当且仅当，即a1，b1时取等号，因此的最小值是32.答案：329若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值为_解析：x3y5xy，5，(3x4y)×2×5.故最小值为5.答案：5三、解答题10已知不等式ax23x6>4的解集为x|x<1或x>b(1)求a，b；(2)解不等式>0(c为常数)解析：(1)由题知1，b为方程ax23x20的两根，即a1，b2.(2)不等式等价于(xc)(x2)>0，当c>2时解集为x|x>c或x<2；当c<2时解集为x|x>2或x<c；当c2时解集为x|x2，xR11(2013·广州调研)若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，求实数a的取值范围解析：4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)22×2x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质可知：当2x2，即x1时，y有最小值0，a的取值范围为(，012(2013·杭州质检)某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察据了解，该村有100户农民，且都从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农民从事蔬菜加工据估计，若能动员x(x0)户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬菜种植的农民平均每户的年收入有望提高2x%，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收入将为3(a0)万元(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值解析：(1)由题意，得3(100x)(12x%)3×100，即x250x0，又x0，解得0x50.(2)从事蔬菜加工的农民总年收入为3x万元，从事蔬菜种植的农民的总年收入为3(100x)(12x%)万元根据题意，得3x3(100x)(12x%)恒成立，即ax100x恒成立因为0x50，所以a1恒成立，而15，当且仅当x50时取等号，所以a的最大值为5.