叠合梁实验课程设计详解

创新课程设计（组合梁弯曲应力的应变片粘贴及测试）自2012年12月24日至2013年1月3日目录前言 2第一章设计目的 3第二章主要内容 4第三章理论知识 43.1.1 弯曲 53.1.2应力计算公式 53.3两梁叠合10第四章实验内容 114.1主要设备114.2应变片工作原理 114.3实验原理 124.4实验步骤 13第五章结果分析 165.1试件尺寸及材料属性 165.2理论知识 175.3实验数据 175.4误差分析 19第六章设计小结 19第七章参考文献 20、八 、亠前言创新课程设计是每个大学生检验自己理论知识的一种能力测试， 是一种能力的拓展。 通过创新课程设计， 我们可以将各种理论知识融 会贯通，也可以在原先的基础上弥补自己知识的残缺， 更可以掌握更 先进的理论知识。总之，开展创新课程设计对于我们是十分有利的。我们这两个星期的课程设计是通过实验的方式来检验叠合梁理 论结果与实验结果的差距， 同时分析叠合梁与整体梁在受同样大小力 时各个点应力的不同。 本课题主要是利用材料力学知识对组合梁的理 论计算公式的推导，通过 1/4 桥进行应力的测试。总之，本课题对提高学生的理论知识与工程实践相结合的能力以 及分析、解决工程问题的能力、动手能力有很大的帮助和重要意义。#第一章 设计目的在工程实际中， 梁是一种常见的构件，有时为了加固梁，采用上 下叠合的方式，从而形成叠合梁或称为组合梁或者复合梁， 准确的说， 由两种或两种以上的材料所构成的梁，称为组合梁（复合梁） 。梁的 叠合方式不同对梁的应力和抗裂性有很大的影响， 因此叠合方式的恰 当选择显得尤为重要。在工程结构或机械中，为保证其正常工作，构 件应有足够的能力负担起应当承受的载荷。因此应当满足一下要求：（1）强度要求 在规定载荷作用下的构件不应破坏。（2）刚度要求 在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变 形过大，仍不能正常工作。（3）稳定性要求 构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。 材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设 计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。 由于材料力学知识研究变形固体时常要以下列假设为基本前提：1. 连续性假设 假设物体内部充满了物质，没有任何空隙。2. 均匀性假设 假设物体内各处的力学性质是完全相同的。3. 各向同性假设 假设材料在各个方向的力学性质均相同。所以理论结果与实际结果会存在差距， 需要由试验来验证， 还有 一些尚无理论结果的问题， 须借助试验方法来解决。 通过两种方式的 比较来获得与实际结果更接近的值， 为工程实际问题的解决提供了方 便。第二章主要内容叠合梁应变片的粘贴和在材料力学多功能试验台上测试叠合梁纯弯 曲应力试验第二章基本理论3.1.1弯曲弯曲是杆件的一种基本变形，以弯曲为主要变形的杆，通常称为梁(bean)。 工程上常用的梁，大多有一个纵向对称面(各横截面的纵向对称轴所组成的平 面)，当外力作用在该对称面内时，由变形的对称性可知，梁的轴线将再次平面 内弯成一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲(pla ne ben di ng),又称对称弯曲(symmetric bending)。若梁不具有纵向对称面，或虽有纵向对称面但外力不作 用在该面内，这种弯曲统称为非对称弯曲(unsymmetric bending )。实际工程中，梁上所受载荷、梁的支座情况都是比较复杂的。在计算梁的 内力、应力和变形之前，首先应进行合理的简化，得到梁的力学计算简图(mecha niccalsimplified diagram )。通常，梁用其轴线表示；梁上的载荷可简 化为集中载荷、分布载荷和集中力偶；根据不同之承情况，梁的支座可简化为固 定铰支座、可动铰支座和固定端。根据支座的简化情况，可以得到如下3种基本 形式的梁：(1) 简支梁(simply supported beam ) 一端是固定铰支座，另一端是可 动铰支座。如图1所示。另一端是y/A可动铰支/V；V777777/图1简支梁(2) 外伸梁(overhanging beam) 一端是固定铰支座, 座，且梁具有外伸部分。如图2所示。(3) 悬臂梁(can tilever beam ) 一端为固定另一端为自由端的梁。如 图 3所示<1图3悬臂梁以上3种梁，其支座反力均可由静力平衡方程求出，称为静定梁( staticallydeterminate bean ）。梁的两支座之间的距离称为跨度（span）。3.1.2纯弯曲及应力计算公式在一般情况下，梁的横截面上同时存在正应力和切应力。若梁或一梁段内 各横截面上的剪力为零，弯矩为常量，则该梁或该梁段的弯曲为纯弯曲（ pure ben di ng ）。如图4梁纯弯曲，剪力图和弯矩图如下。1.纯弯曲时变形的特征:每个图都要标号（1）各纵向线段弯成弧线，且部分纵向线段伸长，部分纵向线段缩短。（2）各横向线相对转过了一个角度，仍保持为直线。（3）变形后的横向线仍与纵向弧线垂直。2. 纯弯曲时的基本假设（1）平截面假设（Plane Assumption ）(a) 变形前为平面的横截面变形后仍为平面。(b) 仍垂直于变形后梁的轴线。(2) 纵向纤维间无挤压的正应力。3. 公式推导从几何关系、物理关系和静力学关系三个方面，研究直梁纯弯曲时横截面 上的正应力。研究思路：物理方应力表达式(1)变形几何关系中性层：梁中即不伸长也不缩短的一层纤维。中性轴：中性层与横截面的交线纵向线P:中性层的曲率半径求距中性层为y处的纤维的应变变形前：bb = oo = dx变形后：b b 二-yd 0 0 二? d - dx(p十y冏日Pd日ybb的线应变为d直梁纯弯曲时纵向线段的线应变与它到中性层的距离成正比。距离中性层为y的纵向纤维的应变；二(2)物理关系(Hooke定律)结论：直梁纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力，与它到中性层的距离成正比。弯曲正应力按线性规律变化。 - Ey纯弯曲时横截面上任意一点的弯曲正应力' E .(b)(3) 静力平衡关系横截面上内力系为平行于x轴的空间平行力系。这一力系向坐标原点 O简化, 得到Fx 二dA = 0dF= - d A(c)(d)(e)My = z d 0dMy 二 z dAMz 二 ydA 二 Md MZ= y d AA根据平衡方程，弯矩M与外力偶矩大小相等，方向相反。以(b)式代入(c)式，得E AydA=0f)式中E=常量，不等于零，故必须有.A ydA = S = 0，即必须横截面对z轴!' A的静矩等于零，亦即z轴(中性轴)通过截面形心。 以(b)式代入(d)式，得z d yzdA 二 0A.? A 7(g)式中积分.AyzdA= lyz是横截面对y和z轴的惯性积。由于y轴是横截面的对称轴，必然有lyz = 0。所以(g)式是自然满足的。以(b)式代入(e)式，得m 二 AydA =E y2dA(h)A式中积分y2dA二 lzA是横截面对z轴(中性轴)的惯性矩。于是(h)式可以写成丄JM、Elz(i)1 1式中7是梁轴线变形后的曲率。上式表明，Elz越大，则曲率：越小，故1El z称为梁的抗弯刚度。由(i)式和(b)式中消去，得Mylz(j)这就是纯弯曲是正应力的计算公式叠合梁分析3.1.3两根梁自由叠合如图7所示，两梁叠合，无销钉约束当其在外载荷作用下弯曲变形时，上下梁各自弯曲，每个梁有各自的中性层, 且满足下列条件：11变形条件P， 121M 1 x1M 2 x物理条件P1p2e2i2平衡条件M1x M 2 x 二M x由以上各式得,E2I2M xEi E2I2E1I1M (x)M1 x 1 E I E I1'1 2l 2此处可以先得到不同材料组合的一般公式，再特殊到同种材料为好 又两梁属性、外形相同，所以有 巳=E2二E , h = 12 = I ，M1 x = M2 x =所以叠合梁任一截面上下梁的弯曲应力为:M x y2I第四章实验内容4.1主要设备材料力学多功能试验台、纯弯曲梁实验装置一套、XL2118A型应力、应变综合参数测试仪一台。4.2应变片工作原理应变片的工作原理是基于金属丝的电阻应变片的电阻应变效应，即金属丝的电阻值随其机械变形而发生改变的物理现象。设有一根长度为L、横截面积为A、电阻率为的金属丝，其初始电阻值为(a)当金属丝受到轴向拉伸(或压缩)作用时，其电阻值 R的变化，可由式(a) 微分得dR 二pLPLdLd2 dAAAA2(b)该金属丝的电阻变化率为dRdL d、 dA=丰 一RL、A(c)上式中dA为金属丝横截面积的变化，是由金属丝的轴向应变;引起的。金属丝的直径由D变为D，两者关系为1 -D(d)其中"为金属丝材料的泊松比。由式(d)得到(e)将式(e)代入(c)得dAAdRdpdRd-Ks = R = 1 2(g)Ks称为单根金属丝的应变灵敏系数。式(g)表明，Ks值由1 2 和dP/P、两项所决定。前一项是由金属丝变形后几何尺寸发生变化所引起的；I E J后一项是由金属丝变形后电阻率发生变化所引起的。在常温下，许多金属材料在定的应变范围内，其 Ks基本上是一个常数。于是式 可表示为dRKs(h)式(h)表示金属丝的电阻变化率与它的轴向应变成线性关系。应变片就是利用金 属丝的这种线性的电阻应变效应制成的。4.3实验原理试样的受力如图10所示，试样简支于A、B两点，在对称的C、D两点受集 中载荷作用使梁产生弯曲变形，CD梁受纯弯曲作用。梁的材料为合金钢，弹性 模量为E= 200GPa应变片试件（中性层1叠合面xA /中性层r0J图11测点位置图为了测量叠合梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律，应变片的粘贴位置如图11所示。在梁的纯弯曲段沿梁的侧面不同高度，在上下两梁平行于轴线贴上3片（或5片）应变片。其中3#片位于上梁的中性层处，2#、4#片分别位于其中 性层上、下6mm处，1#片位于其上表面。同样的，6#片位于下梁的中性层处， 5#、7#片分别位于其中性层上、下6mn处，8#片位于其下表面。此外，在上梁的 上表面沿横向粘贴9#应