3.4基本不等式（1）

3.4基本不等式基本不等式 (1)如图是在北京召开 的第24界国际数学 家大会的会标，会 标是根据中国古代 数学家赵爽的弦图 设计的，颜色的明 暗使它看上去象一 个风车，代表中国 人民热情好客。 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 如果设直角三角形的两条直角边 的边长为a和b，你能用a和b表示 哪些面积？这些面积之间有什么 关系？何时取到等号？得出一 般结论 ：对于这个一般结论你能给出 证明么？， 通常我们把上式写作：特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代 替a、b ，可得用分析法证明两个正数的算术平均数 不小于它们的几何平均数 两点说明ABDDC基本不等式的应用 例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形 菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用 篱笆最短。最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园 ，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面 积最大，最大面积是多少? 变式：一段长为36 m的篱笆围成一个一边靠 墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多 少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 例2 已知x,y都是正数，求证： （1）如果积xy是定值P,那么当x=y时 ，和x+y有最小值（2）如果和x+y是定值S,那么当x=y时 ，积xy有最大值归纳特点简单描述为积定和最小，和定积最大注意：一正二定三相等例3 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 ，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每 1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为 120元，问怎样设计水池能使总造价最低 ，最低总造价是多少元？课堂练习：P100练习，2，3，4。作业:课本第100页习题A组的 第1,2,3,4题，B组的1。练习：设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为（ <1）， 画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm 的空便，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能 使宣传画所用纸张面积最小？