【最新资料】【北师大版】高三数学一轮课时作业【7】含答案

最新高考数学复习资料课时作业7二次函数与幂函数一、选择题(每小题5分，共40分)1已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，则b的取值范围为()A2，2B(2，2)C1,3 D(1,3)解析：f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2成立，故b24b2>0，解得2<b<2.答案：B2已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D3解析：f(a)f(1)0f(a)20或解得a3.答案：A3(20xx·安徽，4)“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在区间(0，)内单调递增”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a0时，f(x)|x|在区间(0，)上单调递增；当a<0时，f(x)|ax2x|的图像如图(1)所示，由图像可知f(x)在(0，)上单调递增；当a>0时，f(x)|(ax1)x|ax2x|的图像如图(2)所示，由图像可知f(x)在(0，)上先增后减再增，不符合条件所以，要使f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增，只需a0.即“a0”是“函数f(x)|(ax1)x|在(0，)上单调递增”的充要条件答案：C4设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：f(x)是奇函数，f(1)f(1)3.答案：A5(20xx·北京朝阳一模)已知幂函数f(x)的图像经过点(9,3)，则f(2)f(1)()A3 B1C.1 D1解析：设幂函数为f(x)x，则f(9)93，则323，所以21，即f(x)x，所以f(2)f(1)1.答案：C6(20xx·烟台高三期中)已知函数yax2bxc(a0)的图像经过点(1,3)和(1,1)两点，若0<c<1，则a的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C2,3) D1,3解析：由题意知即ac2.0<c<1，0<2a<1，1<a<2.答案：B7(20xx·山东师大附中高三期中)“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析：函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数，则满足对称轴2a2，即a1，所以“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件答案：B8(20xx·天津高三月考)已知幂函数f(x)(t2t1)·x (tN)是偶函数，则实数t的值为()A0 B1或1C1 D0或1解析：因为函数为幂函数，所以t2t11，即t2t0，所以t0或t1.当t0时，函数为f(x)x为奇函数，不满足条件当t1时，f(x)x为偶函数，所以t1.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)9若二次函数f(x)ax24xc的值域为0，)，则a，c满足的条件是_解析：由已知得答案：a>0，ac410(20xx·长春模拟)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_解析：如图，作出yx2|x|a的图像，若要使y1与其有4个交点，则需满足a<1<a，解得1<a<.答案：11(20xx·深圳模拟)已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图像如图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：(1)f(x2)f(x1)>x2x1；(2)x2f(x1)>x1f(x2)；(3)<f.其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填上)解析：错误，即为>1，在(0,1)上不恒成立；由题图知，0<x1<x2<1时，>，正确；图像是上凸的，正确答案：三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知函数f(x)x22ax5(a>1)(1)若f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数a的值；(2)若f(x)在区间(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围解：(1)f(x)(xa)25a2(a>1)，f(x)在1，a上是减函数又定义域和值域均为1，a即解得a2.(2)f(x)在区间(，2上是减函数，a2.又xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2.对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，f(x)maxf(x)min4，得1a3，又a2，2a3.13已知函数f(x)xk2k2(kZ)满足f(2)<f(3)(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q>0，使函数g(x)1qf(x)(2q1)x在区间1,2上的值域为？若存在，求出q；若不存在，请说明理由解：(1)f(2)<f(3)，f(x)在第一象限是增函数故k2k2>0，解得1<k<2.又kZ，k0或k1.当k0或k1时，k2k22，f(x)x2.(2)假设存在q>0满足题设，由(1)知g(x)qx2(2q1)x1，x1,2g(2)1，两个最值点只能在端点(1，g(1)和顶点处取得而g(1)(23q)0，g(x)max，g(x)ming(1)23q4.解得q2，存在q2满足题意14设函数f(x)x2|2xa|(xR，a为实数)(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a>2，求函数f(x)的最小值解：(1)函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)，即|2xa|2xa|，解得a0.(2)f(x)当xa时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，由a>2，xa，得x>1，故f(x)在时单调递增，f(x)的最小值为f；当x<a时，f(x)x22xa(x1)2(a1)，故当1<x<时，f(x)单调递增，当x<1时，f(x)单调递减，则f(x)的最小值为f(1)a1.由于(a1)>0，故f(x)的最小值为a1.