例谈数学复习课的设计策略
例谈数学复习课的设计策略例谈数学复习课的设计策略从化市河东中学 陈金湖 数学是系统性很强的科学，数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，新的知识和能力要建立在原有基础上，如果学习者对教材感知得愈清晰、明确，理解得愈透彻深刻，记忆就愈牢固。正所谓“温故而知新” 。可见，经常复习是巩固知识、掌握技能不可少的环节。实践证明，上好数学复习课是有效复习数学的重要途径。然而，复习课不同于新课，它没有固定的教材，复习课要改变以教师讲解为主的现象，要让学生成为课堂的主体和学习的主人。这就要求教师根据学生的学习情况，组织复习内容，精心设计教案。设计好的教案是上好课的前提。本文想结合自己的教学实践，谈谈数学复习课的教学设计策略，求教同行。一 由厚到薄策略布鲁纳说过，获得的知识如果没有完满的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在数学复习课中，教师要引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩所学知识，把各个局部的知识点按一定的观点和方法组成整体，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好感知教材，记忆教材；以便于在学生头脑中储存，需要时又能很快提取出来。真正实现把书本从厚读到薄。这一策略，应在第一课时实施：设计复习内容框图，只给出局部，其余部分由学生通过查书或咨询补充完整。例如：复习一次函数的图象与性质时，可设计如下图表，供学生完成。二 题组设计策略复习课教学中，应当通过有效的技能训练，去牵动知识的内化，要让学生在短时间内系统地把所学知识有效地复习一遍，做一定量的课内练习是十分必要。复习课的练习可根据复习基本内容设计成题组，题组分两个层次，第一层宜简单而全面，覆盖整个单元，侧重于回忆与再认，学生可以通过回忆或查书完成；第二层宜结合考试的重点，在完成第一层次的题组后，学生一般可以独立完成。实践证明，用题组法组织数学复习,是真正实现“教为主导、学为主体、以学定教”的复习模式，是提高复习质量的有效方法。例如，分式的复习中，第一层次的练习可如下：1同底数幂相除，底数，指数，用字母表示为 am÷an=（a0）2单项式除以单项式，系数，同底数幂，剩下的因式作为商的因式。3多项式除以单项式，将多项式的都除以单项式，如（am+bm+cm）÷m=。4两个分式相乘，将分子与相乘，分母与，即·=。5两个分式相除，转化为两个分式的乘法，即÷=·=。6分式的乘方， n=。7分式的基本性质：。8同分母相加减，分母，分子，即±=。9异分母相加减，先，再根据同分母相加减法计算，即±=。10零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于，即 a0=（a0）11负指数幂：a-n=（a0，n 是正整数） 。12分式有意义的条件是：分母，即在中，B。分式没有意义的条件是：分母，即在中，B。分式的值为 0 的条件是：分母，分子，即在中，。13解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：第一步：去，将分式方程化为；第二步：解；第三步：检验，将所得代入，若不等于 0，则，若等于 0，则，原方程。三 归纳研究策略在学习中，学生做了大量的题目，但往往觉得没有取到很好的效果，究其原因，主要是缺乏对题型的归纳研究。因此，在数学复习课中，应增设题型归纳环节。可从以下方面进行（并不局限于这些方面） 。1问题归纳：在本单元中，有哪些基本题型，请每种举一例，它们的解法如何？请至少写出一种。例如：二次函数单元复习中，可归纳出以下基本题型：（1）求顶点坐标，对称轴及最大、最小值型；（2）求交点坐标型；（3）求解析式型；（4）图象信息型；（5）图象平移型；（6）多个图象共存型；（7）求函数式中字母值型；（8）二次函数实际应用型。让学生按照题型找题目，并要求给出解答过程。2同条件归纳：我们平时所做的很多题目，通常都有相同的条件，平时引导学生不断积累，复习时举一反三。例如：在几何学习中，经常可看到同一个图形，多个题目的问题。如图，在直角三角形ABC 中，ACB=90°，CDAB 于 D，该图虽然简单，但可得出许多有用的性质，如直角三角形形边和角关系，相似三角形知识，射影定理，面积问题等，因此很值得归纳并练习。如：（1）已知B=40°，则A= ，ACD=，BCD=。（2）已知A=60°，则 AC：AB=，AD：AB= ，AD：DB=。（3）已知 AC=，DB=5，求 AB、AC、CD、BC 的长。（4）已知=，则=，若 AD=2，BD=8，则tanA=。（5）已知=，则 SADC：SBDC =。若=，则 SADC：SBDC =。3解题方法归纳：例如求二次函数解析式的方法归纳如下：（1）已知三点坐标时，设为一般式：y=ax2+bx+c 。（2）已知顶点和一点坐标时，设为顶点式：y=a（x-h）2 + k 。（3）已知与 x 轴交点和一点坐标时，设为交点式：y=a（x-x1） （x-x2） ，其中 x1、x2 分别是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标。四 教师活动策略在数学复习课中，教师要走下讲台到学生中去，（1）随机个别回答学生在课内活动中提出的问题，尽量不集中评讲；（2）适当时对第一层次的题组完成情况进行反馈；（3）关注后进生做完基础题组；（4）辅导学生完成第二层次的题组，适当时给出答案，只对大部分人不懂的个别题目讲解；（5）展示学生归纳研究的成果。总之，在复习课中，教师是主导，是设计师；学生的学习不能是学生对教师的亦步亦趋；课堂不能是教师对知识的忠实演辞；要让学生自主地学习，合作地学习，教师适时点拔。从化市河东中学 陈金湖 数学是系统性很强的科学，数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，新的知识和能力要建立在原有基础上，如果学习者对教材感知得愈清晰、明确，理解得愈透彻深刻，记忆就愈牢固。正所谓“温故而知新” 。可见，经常复习是巩固知识、掌握技能不可少的环节。实践证明，上好数学复习课是有效复习数学的重要途径。然而，复习课不同于新课，它没有固定的教材，复习课要改变以教师讲解为主的现象，要让学生成为课堂的主体和学习的主人。这就要求教师根据学生的学习情况，组织复习内容，精心设计教案。设计好的教案是上好课的前提。本文想结合自己的教学实践，谈谈数学复习课的教学设计策略，求教同行。一 由厚到薄策略布鲁纳说过，获得的知识如果没有完满的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在数学复习课中，教师要引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩所学知识，把各个局部的知识点按一定的观点和方法组成整体，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好感知教材，记忆教材；以便于在学生头脑中储存，需要时又能很快提取出来。真正实现把书本从厚读到薄。这一策略，应在第一课时实施：设计复习内容框图，只给出局部，其余部分由学生通过查书或咨询补充完整。例如：复习一次函数的图象与性质时，可设计如下图表，供学生完成。二 题组设计策略复习课教学中，应当通过有效的技能训练，去牵动知识的内化，要让学生在短时间内系统地把所学知识有效地复习一遍，做一定量的课内练习是十分必要。复习课的练习可根据复习基本内容设计成题组，题组分两个层次，第一层宜简单而全面，覆盖整个单元，侧重于回忆与再认，学生可以通过回忆或查书完成；第二层宜结合考试的重点，在完成第一层次的题组后，学生一般可以独立完成。实践证明，用题组法组织数学复习,是真正实现“教为主导、学为主体、以学定教”的复习模式，是提高复习质量的有效方法。例如，分式的复习中，第一层次的练习可如下：1同底数幂相除，底数，指数，用字母表示为 am÷an=（a0）2单项式除以单项式，系数，同底数幂，剩下的因式作为商的因式。3多项式除以单项式，将多项式的都除以单项式，如（am+bm+cm）÷m=。4两个分式相乘，将分子与相乘，分母与，即·=。5两个分式相除，转化为两个分式的乘法，即÷=·=。6分式的乘方， n=。7分式的基本性质：。8同分母相加减，分母，分子，即±=。9异分母相加减，先，再根据同分母相加减法计算，即±=。10零指数幂：任何不等于零的数的零次幂都等于，即 a0=（a0）11负指数幂：a-n=（a0，n 是正整数） 。12分式有意义的条件是：分母，即在中，B。分式没有意义的条件是：分母，即在中，B。分式的值为 0 的条件是：分母，分子，即在中，。13解可化为一元一次方程的分式方程的一般步骤：第一步：去，将分式方程化为；第二步：解；第三步：检验，将所得代入，若不等于 0，则，若等于 0，则，原方程。三 归纳研究策略在学习中，学生做了大量的题目，但往往觉得没有取到很好的效果，究其原因，主要是缺乏对题型的归纳研究。因此，在数学复习课中，应增设题型归纳环节。可从以下方面进行（并不局限于这些方面） 。1问题归纳：在本单元中，有哪些基本题型，请每种举一例，它们的解法如何？请至少写出一种。例如：二次函数单元复习中，可归纳出以下基本题型：（1）求顶点坐标，对称轴及最大、最小值型；（2）求交点坐标型；（3）求解析式型；（4）图象信息型；（5）图象平移型；（6）多个图象共存型；（7）求函数式中字母值型；（8）二次函数实际应用型。让学生按照题型找题目，并要求给出解答过程。2同条件归纳：我们平时所做的很多题目，通常都有相同的条件，平时引导学生不断积累，复习时举一反三。例如：在几何学习中，经常可看到同一个图形，多个题目的问题。如图，在直角三角形ABC 中，ACB=90°，CDAB 于 D，该图虽然简单，但可得出许多有用的性质，如直角三角形形边和角关系，相似三角形知识，射影定理，面积问题等，因此很值得归纳并练习。如：（1）已知B=40°，则A= ，ACD=，BCD=。（2）已知A=60°，则 AC：AB=，AD：AB= ，AD：DB=。（3）已知 AC=，DB=5，求 AB、AC、CD、BC 的长。（4）已知=，则=，若 AD=2，BD=8，则tanA=。（5）已知=，则 SADC：SBDC =。若=，则 SADC：SBDC =。3解题方法归纳：例如求二次函数解析式的方法归纳如下：（1）已知三点坐标时，设为一般式：y=ax2+bx+c 。（2）已知顶点和一点坐标时，设为顶点式：y=a（x-h）2 + k 。（3）已知与 x 轴交点和一点坐标时，设为交点式：y=a（x-x1） （x-x2） ，其中 x1、x2 分别是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标。四 教师活动策略在数学复习课中，教师要走下讲台到学生中去，（1）随机个别回答学生在课内活动中提出的问题，尽量不集中评讲；（2）适当时对第一层次的题组完成情况进行反馈；（3）关注后进生做完基础题组；（4）辅导学生完成第二层次的题组，适当时给出答案，只对大部分人不懂的个别题目讲解；（5）展示学生归纳研究的成果。总之，在复习课中，教师是主导，是设计师；学生的学习不能是学生对教师的亦步亦趋；课堂不能是教师对知识的忠实演辞；要让学生自主地学习，合作地学习，教师适时点拔。从化市河东中学 陈金湖 数学是系统性很强的科学，数学学习的过程是知识的同化和迁移的过程，新的知识和能力要建立在原有基础上，如果学习者对教材感知得愈清晰、明确，理解得愈透彻深刻，记忆就愈牢固。正所谓“温故而知新” 。可见，经常复习是巩固知识、掌握技能不可少的环节。实践证明，上好数学复习课是有效复习数学的重要途径。然而，复习课不同于新课，它没有固定的教材，复习课要改变以教师讲解为主的现象，要让学生成为课堂的主体和学习的主人。这就要求教师根据学生的学习情况，组织复习内容，精心设计教案。设计好的教案是上好课的前提。本文想结合自己的教学实践，谈谈数学复习课的教学设计策略，求教同行。一 由厚到薄策略布鲁纳说过，获得的知识如果没有完满的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。因此，在数学复习课中，教师要引导学生挖掘知识间的内在联系，归纳、整理、浓缩所学知识，把各个局部的知识点按一定的观点和方法组成整体，建立合理的知识结构，形成知识网络，以便于学生更好感知教材，记忆教材；以便于在学生头脑中储
