【数学】平面与平面平行课时练-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3平面与平面平行课时练学校:_姓名：_班级：_一、单选题1下列命题正确的是（    ）A若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线B如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行C如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面D如果两个平面平行，且一条直线平行于其中一个平面，则该直线平行于另一平面2如果直线与平面满足，则必有（）ABC且D或3已知正方体的体积为，点在线段上，点异于点，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（   ）ABCD4已知两条不同的直线，表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）AB与平行或相交C D二、多选题5已知正方体中，E为棱的中点，O是正方形ABCD的中心，则（    ）A直线与直线相交 B平面截正方体表面为梯形C直线平面 D平面平面6如图，在直三棱柱中，D，E，F，M，N分别是的中点，则下列判断错误的是（    ）A平面 B平面 C平面平面 D平面平面三、填空题7下列命题中，假命题序号是 若直线直线，那么平行于经过的任何平面；若直线不平行于平面，则不平行于内任一直线；若平面内有三条直线平行于平面，则平面平面8如图所示，ABC和ABC的对应顶点的连线AA，BB，CC交于同一点O，且，则 .四、解答题9如图：在正方体中，为的中点.第8题图(1)求三棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)若为的中点，求证：平面平面.试卷第1页，共2页学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】根据线、面平行的位置关系逐项分析判断.【详解】对于选项A：若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的无数条直线，并不是任意一条直线，故A错误；对于选项B：根据面面平行的判断定理：要求这两条直线相交，选项中没有提及，所以无法判断这两个面的位置关系，故B错误；对于选项C：如果两个平面平行，则这两个面没有公共点，所以分别在这两个平面内的两条直线也没有公共点，可知这两条直线平行或异面，故C正确；对于选项D：如果两个平面平行，且一条直线平行于其中一个平面，则该直线可能在另一平面内，故D错误；故选：C.2D【分析】根据线面平行得判定定理，分别分析与的位置关系，进而可得到与的位置关系.【详解】若不是与或与的交线，则由，得且，若为与或为与的交线，则不能同时有，综上所述，或.故选：D.3D【分析】作出辅助线，得到面面平行，进而得到随着的增大，增大，作出图形，得到当与重合时，最大，由几何关系求出此时，求出答案.【详解】要想平面截正方体所得的截面为四边形，则要平面分别与正方形分别交于，显然与正方形无交线，只需保证与正方形无交线即可，  因为平面平面，面与两个平面分别交于，由面面平行的性质可得，因为点在线段上，且，由几何关系知，随着的增大，增大，故当与重合时，最大，因为正方体的体积为，所以正方体棱长为1，连接，延长相交于点，连接，如图所示，由于，故，故，故最长为，故.  故选：D4B【分析】由线线、线面、面面的位置关系直接判断即可.【详解】对于A，若，则或异面，故A错误；对于B，若，则平行或相交，故B正确；对于C，若，则，所以，故C错误；对于D，若，则或相交，可参考直三棱柱的三个侧面，故D错误；故选：B.5BC【分析】对于A选项，直线与直线异面；对于B选项，延长和交于点P，连接交，分别于点M，N，则四边形就是平面截正方体表面所得图形；对于C选项，因为，平面，所以平面；对于D选项，因为与不平行，由面面平行性质定理，知平面与平面不平行.【详解】直线与直线异面，所以直线与直线异面，所以A错误；如图，在平面中，延长和交于点P，连接交，分别于点M，N，则四边形就是平面截正方体表面所得图形，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因为与相交，所以四边形为梯形，所以B正确；因为是的中点，E为棱的中点，所以，平面，所以平面，所以C正确；因为，与不平行，所以与不平行，由面面平行性质定理，知平面与平面不平行，所以D错误故选：BC6ABC【分析】由线线平行证明线面平行，得平面，平面，所以平面平面，均与平面相交，所以均与平面相交，又MN与AC平行，AC与平面相交，所以MN与平面也相交，可判断各选项是否正确.【详解】连接，如图所示，则N为的中点，又E是的中点，所以，由平面，平面，所以平面三棱柱中是平行四边形，D，E分别为的中点，则，可得，所以四边形是平行四边形，所以，又平面， 平面，则平面，平面，所以平面平面，所以D正确，而均与平面相交，所以均与平面相交，A，B都不正确，又MN与AC平行，AC与平面相交，所以MN与平面也相交，所以C不正确.故选：ABC7【分析】根据线、面平行的判定定理与性质定理分析判断.【详解】对：若直线直线，则与经过的平面的位置关系有：平行或直线在该平面内，为假命题；对：若直线不平行于平面，则或，当，则与内任一直线的位置关系有：平行或相交；当，则与内任一直线的位置关系有：异面或相交；故若直线不平行于平面，则直线与内的直线可能平行，为假命题；对：若平面内有三条直线平行于平面，当这三条直线相互平行时，此时平面与平面的位置关系有：平行或相交，为假命题.故答案为：.8【分析】根据线段题意可得：，得到平面平面，进而得到，利用相似三角形的面积比等于边长比的平方即可求解.【详解】，且，同理，.因为平面，平面，所以平面，同理可得：平面，又因为，且平面，所以平面平面，同理，且，故答案为：.9(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据锥体的体积公式计算即可；（2）根据线面平行的判定进行证明；（3）根据面面平行的的判定进行证明.【详解】（1）显然平面，于是.（2）设，连接，在正方体中，四边形是正方形，是中点，是的中点，平面平面平面；（3）为的中点，为的中点，四边形为平行四边形，又平面平面平面，由（2）知平面平面平面，平面平面.答案第5页，共6页学科网（北京）股份有限公司