平方差公式说课

数数 学学(a+b)(a-b)=a2+b2说课内容一、教材分析 二、设计理念 三、教法分析 四、学法分析 五、教学过程一、教材分析（一）地位作用平方差公式这一内容属于数学再创造活动 的结果，它在整式乘法，因式分解，分式 运算及其它代数式的变形中起着十分重要 的作用，因此，它是构建学生有价值的数 学知识体系并形成相应数学技能的重要内 容，它是让学生感悟换元思想，感受数学 的再创造性的好教材。创（二）教学目标1、知识目标 (1)经历探索平方差公式的过程，熟记平方差 公式； (2)能说出平方差公式的结构特征，会用平方 差公式进行简单运算； (3)会推导平方差公式，能灵活运用平方差公 式进行运算。2、能力目标：通过创设问题情境，让学 生在数学活动中建立平方差公式模型 ，感受数学公式的意义和作用。培养 学生的数学建模能力，抽象思维能力 ，感悟换元变换的思想方法，在运用 公式解决实际问题的过程中培养学生 的化归思想，逆向思维，从而提高学 生灵活运用公式的能力。 3、情感与态度目际：让学生感受到数学 既来源于生活实际，又是解决生活中 许多问题的工具，从而促使学生热爱 数学。3、重点难点重点定为平方差公式的理解。 难点应平方差公式的应用，关键是“认清结 构，找准a、b”4、教学用具多媒体课件、剪刀、正方形纸片等 二、设计理念§ 本节课我的设计理念是：遵循“教学、学习、研 究”同步协调的原则，重组教材，恰当地创设情 境、激发学生对数学的好奇心和求知欲，通过独 立思考，不断发现和提出问题，分析并创造性地 解决问题，教师为学生构建开放的学习环境引导 学生体验探索、研究的过程，通过学生的再发现 、再创造活动，体验“数学化”的过程，使学生在 领悟数学对象本质的同时，真正经历知识的“生 成过程”。三、学法指导§ 1、学情分析 § 在上节课基础上，针对我班学生观察能力强，动手能力 弱的特点，我的对策:从实际出发，借助多媒体课件，引 导学生多观察、多思考、多合作、多交流。 § 2、指导内容 § 本节课学法指导的内容是： § （1）指导学生直观猜想与实际验证，培养学生观察、 分析、归纳的能力； § （2）指导学生交流，培养合作意识。 § （3）指导学生自制学具，培养学生动手能力。 四、教学方法§ 1、手段：多媒体课件展示与学生实验相 结合 § 2、方法：自主探究、合作交流，让学生 参与教学全过程 五、教学过程§ 整个教学过程我设计了五个大环节： （一）情境引入； （二）探求新知； （三）应用拓展； （四）课堂小结； （五）布置作业 ；教学过程 本教学过程以情境问题为导引，通过提供挑战 性的问题与同学和老师比一比运算速度。 调动 学生学习和探究的积极性，从而使学生有了问 题的发现与提出的自觉意识，在这里我呈现的 不仅仅是静态的数学知识，与学生已有的数学 知识的发展水平相适应，让整节课体现着数学 情境是数学问题产生的土壤，本课给予学生充 足的时间和空间，师生互动，放手让学生带着 问题运算、探究，使学生的能力培养、情感产 生与知识的形成相伴而行。（一）情景引入写出一个你最喜欢的一位数，计算100与这个数的和 乘以100与这个数的差(100+4)(100-4)=9984(100+8)(100-8)=9936（采用游戏切入，创设问题情景引起学生的认知 冲突，激发学生的好奇心和学习兴趣，由于平方 差公式是特殊的多项式乘法，它的一 个重要应用 在于简便计算，为此从这点出发，如上设置问题 ）计算下列各题,看谁做的又快又准确:(1)(a+b)(a-b)（2）（2a+b）（2a-b）观察与思考小组讨论，分析公式特征结构.等式左边的两个多项式有什么特点？等式右边的多项式有什么规律？1、代数方法 猜想：(a+b)(a-b)=?（二）、探求新知aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b2、几何方法3、平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的 差的积，等于这两个数的 平方差。(1)(3x+2)(3x-2)指明哪项代表公式中 的a和b,并板书(2)(3+2)(3-2)指明有关数的简便计算 可以用公式,只是此数较小可直接得出 结果(3)(2mn+3m)(4mn-5n)此题一出,马上 有学生帮其改为(2mn+3m)(2mn-3m)4、自编题：5、认清公式的本质思考:你能计算吗？ (1)（-4a-0.1）(-4a+0.1) (2) (2x+y)(y-2x) (3) (-2b-5)(2b-5)上面各式能不能用平方差公式进行计算？如果能的话， 每一式可以看作是哪两式（或数）的和与差的积？引导学生总结公式特点 (1)等式左边为是两个二项式的积,其中有一项(a)完全相同, 另一项(b与-b)互为相反数. (2)等式右边为完全相同的项的平方减去相反项的平方6、反馈练习1判断正误：如果错误，应怎样改正？ ( 1 ) (-a-b)(a-b)=-a2+b2 ( ) ( 2 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( ) ( 3 ) (2x+3)(2x-3)=2x2-9 ( ) ( 4 ) (-a+b)(a-b)=a2-b2 ( ) 2口答 ( 1 ) (-a-b)(a-b)= (2) (a-b)(b+a)=（三）应用拓展 计算下列各题： (1)(x+y)(x-y)(x2+y2) （灵活运用）(2) 20092-19912 (逆向思维训练)(3) (a-b-c)(a+b-c) （整体换元思想)回到开始情景问题(100+8)(1008)=100282 1000064=9936108×92108×92=?=?10021002 108×92=108×92=？（四）反思小结 1、本节课你有何收获？ 2、你还有什么疑惑? （五）作 业分层布置P26习题7.12 1、 选作题： (1) 在式子(-3a+ 2b )( )的括号内填入怎样的式子才能用平方差公式计算. (2)A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1),则A的末尾数 为_