【最新资料】数学中考：第九单元 第29课时 圆的有关性质

最新资料中考数学第九单元 圆第29课时圆的有关性质(70分)一、选择题(每题5分，共30分)1已知O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与O的位置关系是 (C)A点A在O上 B点A在O内C点A在O外 D点A与圆心O重合【解析】 O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点A在O外22017·黄冈如图291，已知在O中，OABC，AOB70°，则ADC的度数为 (B)A30° B35°C45° D70° 图291 第2题答图【解析】 如答图，连结OC，由垂径定理可得，AOBAOC70°，ADCAOC35°.32017·泸州如图292，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB8，AE1，则弦CD的长是 (B)A. B2C6 D8 图292 第3题答图【解析】 如答图，连结OC，则OCOB4，OEOBAE413，CEDE，CD2CE2.4如图293，O为ABC的外接圆，A72°，则BCO的度数为(B)A15° B18°C20° D28° 图293 第4题答图【解析】 如答图，连结OB，则BOC2A2×72°144°，OBOC，CBOBCO，BCO(180°BOC)×(180°144°)18°.52017·青岛如图294，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED20°，则BCD的度数为 (B)A100° B110°C115° D120° 图294 第5题答图【解析】 如答图，连结AC，AB为O的直径，ACB90°，AED20°，ACD20°，BCDACBACD110°.62016·滨州如图295，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；AOCAEC；CB平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED.其中一定成立的是 (D)图295A BC D【解析】 AB是O的直径，D90°，即正确；OCBD，COBC，AFO90°，CCBD，OCAD，OBCCBD，即正确，AFDF，即正确，BD2OF，即正确故选D.二、填空题(每题5分，共30分)图29672017·淮安如图296，在圆内接四边形ABCD中，若A，B，C的度数之比为435，则D的度数是_120°_【解析】 A，B，C的度数之比为435，设A4x，则B3x，C5x.四边形ABCD是圆内接四边形，AC180°，即4x5x180°，解得x20°，B3x60°，D180°60°120°.82017·长沙如图297，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为_5_ 图297 第8题答图【解析】 如答图，连结OC，AB为O的直径，ABCD，CEDE CD×63，设O的半径为x，则OCx，OEOBBEx1，在RtOCE中，OC2OE2CE2，x232(x1)2，解得x5，O的半径为5.92017·湖州如图298，已知在ABC中，ABAC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若BAC40°，则的度数是_140°_ 图298 第9题答图【解析】 如答图，连结AD，OD，AB为直径，ADB90°，即ADBC，ABAC，BADCADBAC20°，BDDC，ABD70°，AOD140°，即的度数为140°.图29910如图299，已知点A(0，1)，B(0，1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于_60_度【解析】 A(0，1)，B(0，1)，AB2，OA1，AC2，在RtAOC中，cosBAC，BAC60°.112017·十堰如图2910，ABC内接于O，ACB90°，ACB的平分线交O于D.若AC6，BD5，则BC的长为_8_ 图2910 第11题答图【解析】 如答图，连结AD，ACB90°，AB是O的直径ACB的平分线交O于D，ACDBCD45°，ADBD5.AB是O的直径，ABD是等腰直角三角形，AB10.AC6，BC8.122017·南京如图2911，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连结AC，AE.若D78°，则EAC_27°_图2911【解析】 四边形ABCD是菱形，D78°，ACBDCB(180°D)51°，四边形AECD是圆内接四边形，AEBD78°，EACAEBACE27°.三、解答题(共10分)图291213(10分)2016·湖州如图2912，已知四边形ABCD内接于O，连结BD，BAD105°，DBC75°.(1)求证：BDCD；(2)若O的半径为3，求的长解：(1)证明：四边形ABCD内接于O，DCBBAD180°，BAD105°，DCB180°105°75°，DBC75°，DCBDBC75°，BDCD；(2)DCBDBC75°，BDC30°，由圆周角定理，得的度数为60°，故.(18分)14(8分)某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度(AB)为7.2 m，如图2913，过点O作OCAB于点D，交圆弧于点C，CD2.4 m现有一艘宽3 m，船舱顶部为方形并高出水面2 m的货船要经过拱桥，求此货船能否顺利通过这座拱桥？ 图2913 第14题答图解：如答图，连结ON，OB.OCAB，D为AB的中点AB7.2 m，BDAB3.6 m.设OBOCONr，则ODOCCDr2.4.在RtBOD中，根据勾股定理，得r2(r2.4)23.62，解得r3.9 m.CD2.4 m，船舱顶部为方形并高出水面AB为2 m，CE2.420.4(m)，OErCE3.90.43.5(m)在RtOEN中，EN2ON2OE23.923.522.96，EN m，MN2EN23.44(m)3(m)答：此货船能顺利通过这座拱桥15(10分)如图2914，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC.(1)若CBD39°，求BAD的度数；图2914(2)求证：12.解：(1)BCDC，.BACCADCBD.CBD39°，BACCAD39°.BADBACDAC78°；(2)证明：ECBC，CBECEB.CBE1CBD，CEB2BAC，1CBD2BAC.又BACCBD，12.(12分)16(12分)2017·临沂如图2915，BAC的平分线交ABC的外接圆于点D，ABC的平分线交AD于点E.(1)求证：DEDB；(2)若BAC90°，BD4，求ABC的外接圆半径 图2915 第16题答图【解析】 (1)利用角平分线的定义和圆周角的性质通过判定EBDBED，得出结论；(2)根据等弧得出CD的长，根据BAC90°得出BC为直径，进而利用勾股定理求得BC的长度，进而得出ABC外接圆半径的长度解：(1)证明：AD平分BAC，BADCAD，又CBDCAD，BADCBD，BE平分ABC，CBEABE，DBECBECBDABEBAD，又BEDABEBAD，DBEBED，DEDB；(2)如答图，连结CD，BAC90°，BC是直径，BDC90°，AD平分BAC，BD4， BDCD4，BC4，半径为2.