3 组合逻辑电路的分析与设计

YANGTZE NORMAL UNIVERSITY第2章 逻辑代数与硬件描述语言基础YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY第第2 2章 逻辑代数与硬件描述语言基础章 逻辑代数与硬件描述语言基础 2.1 逻辑代数2.2 逻辑函数的卡诺图化简法2.3 硬件描述语言Verilog HDL基础YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY教学基本要求:1、熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则；2、掌握逻辑代数的变换与逻辑代数的卡诺图化简YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2.1 2.1 逻逻 辑辑 代代 数数2.1.1 逻辑代数的基本定律与恒等式 2.1.2 逻辑代数的基本规则 2.1.3 逻辑代数的代数化简法YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY1、逻辑代数的常用公式 序号公式a公式b名称 1A + 0=AA 0 = 00、1律 2A + 1 =1A 1 = A 3A + A =AA A = A重叠律 4 互补律 5A + ( B + C)= (A + B) +CA (B C) = (A B) C结合律 6A + B = B + AA B = B A交换律 7A (B + C) = A B +A CA + B C= (A + B) (A + C)分配律8反演律9还原律 2.1.1 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2、基本公式的证明 (真值表证明)例 证明，按A、B取值A BA BA+BA+B0 01 10+0=110·0 = 110 11 00+1=000·1 = 11 1 00 11+0=001·0 = 11 1 10 01+1=001·1 = 00，情况列出真值表，从表中可以直接得出结果。 2.1.1 2.1.1 逻辑代数的基本定律和恒等式逻辑代数的基本定律和恒等式YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2.1.2 2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则1. 代入规则 2. 反演规则3. 对偶规则1.1.代入规则代入规则： 在任何一个包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中A的位置， 则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。 例：B (A + C) = BA+BC， 用A + D代替A，得 B (A +D) +C = B(A +D) + BC = BA + BD + BCYANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2. 2. 反演规则反演规则：将逻辑表达式L中的与（ ）换成或（+），或（+）换成与（）；再将原变量换为非变量，非变量换为原变量；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是 。(变量、常数均变)。注意事项： (1) 保持原来的运算优先顺序， (2) 对于反变量以外的非号应保留不变。 2.1.2 2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则利用反演规则，可以较容易的求出一 个函数的非函数YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY3. 3. 对偶规则对偶规则：将逻辑表达式L中的与（ ）换成或（+），或（+）换成与（）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的函数式就是L的对偶式，记作 。 （常量不变、常数变）（常量不变、常数变） 例 试证明 A+BC=(A+B)(A+C)分别写出其对偶式：A(B+C) AB+AC由分配律知：A(B+C) = AB+AC 故 A+BC=(A+B)(A+C) 2.1.2 2.1.2 逻辑代数的基本规则逻辑代数的基本规则对偶规则，是指当某个逻辑恒等式成立时，对其 对偶式也成立。利用对偶规则，可从已知公式中 得到更多的运算公式。YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2.1.3 2.1.3 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法“与或” “或与” “与非与非” “或非或非” “与或非” “与非或非” “与或” 常见的几种逻辑函数表达式YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY1、变换的意义 2.1.3 2.1.3 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法与非-与非式或非-或非式“与非或非” YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2、逻辑函数的化简最简的 “与或”表达式： 相与项（即乘积项）的个数最少；（门的个数少） 每个相与项中，所含的变量个数最少 （门的输入端少）。 化简后电路简单、可靠性高 2.1.3 2.1.3 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY代数化简法： 运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。 方法：并项法: 吸收法： A + AB = A 消去法： 配项法： A+AB=A+B2.1.3 逻辑函数的代数化简法YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY3、代数法化简在使用中遇到的困难：1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆 ， 化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于 人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对 代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断 有一定困难。所以，介绍另一种方法-卡诺图化简法。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2.2 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.2.1 最小项的定义及性质2.2.2 逻辑函数的最小项表达式2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 2.2.1 2.2.1 逻辑函数的最小项的定义及其性质逻辑函数的最小项的定义及其性质 n变量的最小项，是n个因子的乘积，每个变量都以它的原变量或非变量的形式在乘积中出现，且只出现一次。 1、最小项的定义：如三变量逻辑函数 f(A B C)A(B + C ) -不是最小项-最小项YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2、最小项的性质 三个变量的所有最小项的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用mi表示最小项，m表示最小项,下标 i为最 小项编号。 00010000000 0010100000001000100000100000010000110001000010100000100 11000000010 11100000001 2.2.1 2.2.1 最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITYA B C0 0 0100000000 0 1010000000 1 0001000000 1 1000100001 0 0000010001 0 1000001001 1 0000000101 1 100000001l 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它 的值为1； l 不同的最小项，使它的 值为1的那一组变量取值也不同； l 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积 为0； l 对于变量的任一组取值 ，全体最小项之和为1。2、最小项的性质 2.2.1 2.2.1 最小项的最小项的 定义及其性质定义及其性质YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY2.2.2 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式： l 为“与或”逻辑表达式； l 在“与或”式中的每个乘积项都是最小项。例1 将化成最小项表达式= m7m6m3m5 唯一的唯一的YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 例2 将 化成最小项表达式 去掉非号去括号 将AB乘 以2.2.2 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 可见，任一逻辑函数都可以化成唯一的最小项表达式可见，任一逻辑函数都可以化成唯一的最小项表达式YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY 2.2.3 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 将一个逻辑函数最小项表达式中的各最小项 相应地填入一个特定的方格图内，此方格图就称为 卡诺图。 几何相邻某一方格和其它方格具有共同的边 。 逻辑相邻对于两个最小项，组成它们的变 量中，只有一个不同，其余都相同。如1、卡诺图：逻辑函数的图形表示法。2、卡诺图的特点：（1）几何相邻对应着逻辑相邻。 （2）卡诺图具有循环邻接的特性， 即卡诺图是球面展开的平面图。YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY0100 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m1100 01 11 10 00011110ABCD一变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图两变量卡诺图ABCDBC A m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7m0m1 AAL=m0+m1=m0+m1+m2+m3m0m1m2m3LABm 2m314m104YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY方法：1. 将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 填写卡诺图。 例1 用卡诺图表示逻辑函数。 2.2.3 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 Lm0m3m2 m4m6m5m7m111111000解 1. 将逻辑函数化为最小项表达式；2. 填写卡诺图。 YANGTZE NORMAL UNIVERSITYYANGTZE NORMAL UNIVERSITY00000画出下式的卡诺图例2解 1