2015电工杯优秀论文

A题：级联型H桥变换器的阶梯波特定消谐技术研究摘要 我们的模型主要包括四部分：1基于经验公式与波形拟合相结合的初值设定模型,用于获取对不同单元级联个数n能使非线性消谐方程尽快收敛的初值；2等步长的检验搜索模型,用于确定1、2、3问中特定单元个数下使非线性消谐方程有解的调制比幅值m的取值范围；3基于步长搜索模型中开关角范围的包含关系分析模型,用以分析出m特定时随n增加所解得开关角的包含关系以与输出电压波形质量改善效果；4通过设定控制角改变单元输出正负的功率均衡求解模型使各H桥变换器单元在一定周期内实现功率均衡. 在问题一中,主要思路就是初值设定使阶梯波尽可能拟合正弦波；基于此想法建立了一种基于波形拟合的初值设定模型,在n和m为已知的情况下,把阶梯波的转折上边沿点和正弦曲线拟合,根据在正弦曲线上的阶梯拐点的纵坐标运用反三角函数确定初始的开关角；针对不能取反三角的m范围对最后一个初值点采用前点切线取角的方法,得到完整的开关角初值.解方程采用matlab中fsolve函数迭代求解.但是该模型对m的范围要求较高,超出范围便不适用；采用一种综合简便性和精确性考虑较优的经验公式,建立了改进的补充经验公式的初值设定模型,得到较为完整的初值设定方法.对 n=3,m=0.8和m=0.5 以与 n=5,15 时不同m 值的情况设定初值后求解结果表明初值与结果差值很小,而且均能较快收敛. 针对问题二,对特定的模块数n ,m只有在一定范围内开关角求解方程才会有解；因为要直接解非线性超越方程中m的范围难以实现；所以建立了一种等步长的检验搜索模型,采用对m的值在一定精度下进行搜索使方程有解来确定其范围的方法,在给定步长下变化m的值,代入方程看是否有解,逐步搜索出m在该精度下的范围.在 n=3,5,15 的情况下搜索得出m的范围,在 m范围内根据公式计算THD的结果表明THD随着m变化波动范围很小,说明求出的范围较为合理. 在问题三求解上,沿用步长搜索方法建立了基于步长搜索模型中开关角范围的包含关系分析模型.基于问题二的m范围,在n=3,5,15都适用的m范围内搜索,过程中对确定m值分别求解不同n的开关角来分析解的相互包含关系,并计算THD来反映波形质量；最终结合所有m值的分析结果来综合评估得到不同n的解的相互包含关系,以与n增加的波形质量总体改善特性.取m=0.85 的开关角解的相互包含关系结果表明了模型反映了解具有包含关系,波形质量的改善特性也反映了随n增加质量更优的结果.对于问题四,为了实现功率均衡,对每一模块单元设定三个控制角,使单元的输出为先正后负再正,综合功率相等与谐波消除列出方程,增加一定数目功率相等约束方程,同时减少一定数目消谐波方程,解方程求解控制角.对应控制角的值,控制各模块开关S1i,S2i,S3i,S4i.综上所述,模型在初值设定下开关角的求解值较为精确；使开关角有解的m范围求解较为可靠；分析解的包含关系中THD随着n增大而减小,反映对谐波的消除效果较好；并且在单元功率均衡优化开关控制策略上能给出可行的方案.模型具有一般性,可推广到实际工程的消谐技术中.关键词： 非线性消谐方程,初值设定,调制比幅值范围,功率平衡I问题重述与分析1.1 问题背景在电力系统中实现高电压、多电平输出的研究中,解决脉冲宽度调制PWM较广泛的方法主要是SPWM<Sinusoidal PWM>法,其中运用三电平级联H桥变换器的特定谐波消除脉宽调制技术Selected Harmonic Elimination Pulse Width Modulation,SHEPWM是实现SPWM法的一种方案.关键是通过选择特定的开关时刻,在满足期望的输出基波电压vac的同时,来消除选定的低次谐波,进而改善输出电压的波形质量,根据题意分析和已有的研究成果,发现初值设定对于求解结果的准确性和收敛性有影响.1.2 问题的分析与拆解1.2.1 问题剖析在n个单元串联的H桥变换器系统中,对于第i个H桥变换器单元,控制开关可得到的输出电压vaci主要有Vdci,0,-Vdci；当H桥变换器单元直流侧独立电压Vdci都为Vdc时,可输出2n+1电平数的阶梯型电压vac,通过对该波形进行傅里叶级数分解,以导通角表示n个单元分别导通时序,那么vac的第s个奇数次谐波的幅值的傅里叶级数可以改为式1：1其中：.因此消谐技术的关键就是试找出一组ii=1, n,使输出电压的基波分量幅值为V1m,且不含有低次谐波.具体方法如下：定义调制比幅值m=V1m/<nVdc>,那么根据上述消除谐波的要求,令低频率的展开方程部分为0,便可写出消谐关于ii=1, n的非线性代数方程组式2.<2>另外,对于特定的级联模块数n,调制比m在一定范围内取值才能使非线性方程组有解.并且需要一组初值i0i=1, n使方程组求解收敛.如需校核阶梯波特定消谐技术的输出电压vac波形质量,可通过总电压谐波畸变率Total Harmonics Distortion,THD来描述,如式3.<3>可见低次谐波若占有输出的部分越少,THD的值就越小,消谐得到的波形质量越高.因此,综上分析,式2为模型求解约束条件根据此约束条件进行求解,式3数值尽量小为约束求解下的目标函数.1.2.2 问题拆解综合题意指定与剖析,原问题的五问可拆解分为以下几个子问题模型的建立和求解：1初值设定模型：如何建立合理的初值确定模型使式2的非线性超越方程求解尽快收敛,并满足一定精度要求；2迭代求解模型：给定n,m时,如何对方程2中ii=1, n进行快速求解：针对问题1至问题3中i的角度求取；3有解判定与搜索模型：给定n时如何迭代收搜使方程2有解的m范围：针对问题1至问题3中m范围的求取；4解的延伸与判定模型：给定m情况下,n从小变大时ii=1, n解是如何拓展延伸的,具备何种规律,以与如何编程建立基于THD的波形质量判定程序：针对前三问中THD求取与第四问；5功率均衡求解模型：如何对各单元的通断角度进行综合匹配设定,使得各模块单元功率相等：针对第五问.1.3总体建模求解思路根据以上对问题的剖析和拆解,我们的总体建模求解思路如下：1初值设定模型：阶梯型波上拐角点与正弦曲线重合；2迭代求解模型：对不同的n,通过初值设定模型求取初值,通过牛顿迭代求解；3有解判定与搜索模型：取给定步长下变化m的值,求出对应初值,再进行迭代求解,确定m的取值范围；4解的延伸与判定模型：通过m范围选取合适的m值,求出不同模块数n所对应开关角进行讨论分析；5功率均衡求解模型：所有单元在1/4周期内先正后负再正.II 基本假设1、假设每个模块单元只有三个控制角度.2、假设每个模块单元完全相同.III 符号说明M调制比幅值N串联的电平数i0开关角的初值i开关角的解VdcH桥变换器单元直流侧独立电压V1m电压的基波分量幅值搜索m时的步长THD总电压谐波畸变率开关角初值与求解结果误差Vs第s个奇数次谐波幅值Vci单元i的输出电压基波幅值S各模块单元的变换功率方差IV 初值设定模型与迭代求解模型4.1迭代求解模型方程组式2为非线性超越方程组,解决该类方程组比较常用的一种数值方法是牛顿迭代法,Matlab内置的基于最小二乘的fsolve函数,可采用高斯-牛顿迭代法搜索,加快对求解的收敛速度,因次我们考虑使用fsolve函数进行求解.4.2初值设定模型 采用迭代求解模型的缺点是对初值的选取有一定的要求,初值选取对方程组求解收敛性和结果的精度有直接影响1.所以解决问题一的建模关键在于建立一个能给出可靠初值的模型方法. 方程组式2为非线性超越方程组,解决该类方程组比较常用的一种数值方法是迭代法,我们考虑使用Matlab软件内置的fsolve函数进行求解,但是该方法对于初值的选取有一定的要求,初值选取对方程组求解收敛性和结果的精度有直接影响.所以解决问题一的建模便转换为建立一个能给出可靠初值的模型方法.4.2.1 模型建立的准备 给出n=3,m=0.8;在运用模型给出初值、的情况下采用Matlab中fsolve函数迭代求解方程对应的变量值为、.4.2.2 模型建立基于波形拟合的初值设定模型 对于n已知的情况,H桥变换器单元输出电压叠加消谐得出的阶梯形电压如图1所示.图1 叠加消谐得出的阶梯形电压实际采用交流波形叠加通过开关角消谐得到阶梯波,使其更接近正弦波.基于此原理,当阶梯波的阶梯高度和n已知时,采用阶梯曲线与正弦曲线拟合的方法,视纵坐标为k=1,2.n的阶梯拐角点刚好都在正弦线上时为较好拟合；则可以得到较可靠的初值便为的值. 由调制比公式m=V1m/<nVdc>可得, <4>取V1m=1,可以得到初值,=k=1,2.n-1 <5>由于可能m值不同可能出现如下图出现的两种拟合情况<a>m>1<b>m<1图2 阶梯曲线与正弦曲线拟合情况因此当k=n时,需根据m的值来进行的确定：<1> m>1: 正弦曲线能包括阶梯波形,所以= <6><2> m<=1:V1m> nVdc,对第n个初值只能采用近似取值的方法,采用<n-1>点出的导数作为斜率,取至终点为区间的斜直线的中点,其纵坐标对应的值作为第n个初值为= <7>最终可以得到n个基本的初值,并代入方程求得开关角的解.4.2.3 模型的结果和分析 n=3,m=0.8 的初值分别为：=0.4298 =0.9851 =1.1470代入方程运用fsolve函数求解结果为：=0.5103 =0.9501 =1.1255回代到原方程组得： <8>从结果可知,此时求出的开关角的值非常精确,对于此情况得出结果的迭代收敛,该初值选取的模型比较可靠.4.3 初值设定模型的改进和求解4.3.1 初始模型的局限性对n取某一特定值,通过分析可知当<n-1>/<n*m>>1时, 没有实数解,模型计算初值不再适用；即m的范围为：,在此范围内改变m对应不同的n的解的情况如表<1>.表1 不同m和n情况下开关角的求解n=5<m>0.8>m=0.9m=1.04初值结果误差初值结果误差0.22410.2401-0.0364 0.19350.1766-0.0607 0.46060.4703-0.02530.39480.2277-0.03370.72970.7596-0.00120.61500.4779-0.00431.09490.9933-0.14670.87660.71610.33001.20391.1587-0.14411.29251.06660.6476m=0.94m=1.05n=15<m>0.93>初值结果误差初值结果误差0.0710 0.0378 -0.3612 0.0606 0.0321 -0