2016届高三数学二轮复习第一编专题整合突破4.1空间几何体选择填空题型理

【金版教程】2016届高三数学二轮复习 第一编 专题整合突破 4.1空间几何体（选择、填空题型）理一、选择题1.2015·山西四校联考(三)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C.8 D16答案B解析由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥，其体积为×22×2×22×2，故选B.2.2015·太原一模已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A16 B32C.48 D144答案C解析由题意可得，该几何体为四棱锥PABCD，如图所示，VPABCD××6×648.故选C.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为()A1 B.C. D2答案D解析分析题意可知，该几何体为三棱锥ABCD，如图所示，最大面为边长为2的等边三角形，故其面积为×(2)22.4.2015·南昌一模如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A11 B21C.23 D32答案A解析根据题意，三棱锥PBCD的正视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高；侧视图是三角形，且底边为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱的高故三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为11.5.2015·贵州七校联考(一)如图所示，四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形，起辅助作用)，则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)()A BC. D答案B解析正视图应该是边长为3和4的矩形，其对角线左下到右上是实线，左上到右下是虚线，因此正视图是；侧视图应该是边长为5和4的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此侧视图是；俯视图应该是边长为3和5的矩形，其对角线左上到右下是实线，左下到右上是虚线，因此俯视图是，故选B.62015·石家庄一模如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角的大小为()A. B.C. D.答案A解析取B1C1的中点D，连接AD，A1D，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，BB1AA1，AA1与平面AB1C1所成的角即是BB1与平面AB1C1所成的角B1C1A1D，B1C1AA1，B1C1平面AA1D，平面AA1D平面AB1C1，AA1与平面AB1C1所成的角为A1AD，AA13，A1D，tanA1AD，A1AD，BB1与平面AB1C1所成的角为.故选A.7.2015·长春质监(二)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案D解析该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为8.故选D.8.2015·陕西质检(一)在正四棱柱ABCDABCD中，AB1，AA2，则AC与BC所成角的余弦值为()A. B.C. D.答案C解析由题意知，ACB即为AC与BC所成的角，连接AB，在RtABC中，AC，BC1，故cosACB，故选C.9.2015·洛阳统考已知点A、B、C、D均在球O上，ABBC，AC3，若三棱锥DABC体积的最大值为，则球O的表面积为()A.36 B16C.12 D.答案B解析由题意可得，ABC，ABC的外接圆半径r，当三棱锥的体积取最大值时，VDABCSABC·h(h为点D到底面ABC的距离)··hh3，设R为球O的半径，则(3R)2R2r2R2，球O的表面积为4·2216.10.已知边长为1的等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，若A、B、C、D、E在同一球面上，则此球的体积为()A.2 B.C. D.答案D解析如图，取AB的中点为M，连接CM，取DE的中点为N，连接MN，CN，可知CMN即为二面角CABD的平面角，利用余弦定理可求CNCM，所以该几何体为正四棱锥，半径R，VR3，故选D.二、填空题11.2015·南宁适应性测试(一)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等且，则的值是_答案解析依题意，设甲、乙两个圆柱的底面半径分别为r1，r2，高分别为h1，h2，则有2r1h12r2h2，即r1h1r2h2，2.12.2015·唐山一模在半径为5的球面上有不同的四点A，B，C，D，若ABACAD2，则平面BCD被球所截得图形的面积为_答案16解析过点A向平面BCD作垂线，垂足为M，则M是BCD的外心，外接球球心O位于直线AM上，设BCD所在截面圆半径为r，OAOB5，AB2，在ABO中，BO2AB2AO22AB×AO×cosBAO，cosBAO，sinBAO.在RtABM中，r2sinBAO4，所求面积Sr216.13.2015·吉林长春质监(二)正四面体ABCD的外接球半径为2，过棱AB作该球的截面，则截面面积的最小值为_答案解析由题意，面积最小的截面是以AB为直径的圆，在正四面体ABCD中，设E为BCD的中心，连接AE，BE，则球心O在AE上，延长AE交球面于F，则AF是球的直径，ABF90°，又AEBE，在ABF中，由射影定理得AB2AE·AF4AE，又AEAB，AB，故截面面积的最小值为2.142015·大连高三双基测试如图，ACB90°，DA平面ABC，AEDB交DB于E，AFDC交DC于F，且ADAB2，则三棱锥DAEF体积的最大值为_答案解析因为DA平面ABC，所以DABC，又BCAC，所以BC平面ADC，BCAF，又AFCD，所以AF平面DCB，AFDB，又DBAE，所以DB平面AEF，所以DE为三棱锥DAEF的高，且AFEF.AE为等腰三角形ABD斜边上的高，所以AE，设AFa，FEb，则底面AEF的面积Sab·×，所以三棱锥DAEF的体积V××(当且仅当ab1时等号成立).8