数学教学中的分类讨论优秀获奖科研论文

数学教学中的分类讨论优秀获奖科研论文 在实施新课程的过程中，要求每个学生具有创意、创思.分类讨论，它既是思想，又是逻辑方法.教学中正确、合理、严谨的分类讨论，可将一个复杂的问题简单化，化繁为简，化难为易，化抽象为具体.在教学实践中，笔者从以下四个方面，让学生学会分类讨论. 一、适时渗透，形成意识 初中数学引入负数概念后，对有理数进行分类，就蕴涵着分类讨论，从而形成意识.例如，155、117.3、0.55%等是正数比0大的数；155、117.3、0.03%等是负数比0小的数；0既不是正数，也不是负数.从而有理数可分为正数、0、负数.这样可让学生识别，初步体会分类.教学中教师应有意启发学生，从有理数分类进行认知的迁移，帮助学生概括a表达方式：a>0，a=a；a=0，a=0；a<0，a=a. 二、启发诱导，弄清本质 初中学生分类意识不强，不知何时分类、如何分类.教学中教师应结合新课程，举一些符合新课标、且学生易接受的、需要区分各类情况进行讨论的问题，启发诱导，弄清本质. 例1若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）. A. 50°B. 80°C. 65°或50°D. 50°或80° 分析：等腰三角形中角分顶角和底角.答案为 D. 例2方程kx2+2x1=0有几个实数根？ 分析：（1）当k=0时，方程为一元一次方程，必有一个实数根；（2）当k0时，方程为一元二次方程，它的根的情况由根的判别式的符号决定. 三、引导分析，学会方法 教学中形成了分类意识，弄清了本质，那么掌握合理的方法，就成为解决问题的关键.常见的分类方法有以下几种. 1数学概念.有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类. 例3在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（2，0）.若点C在一次函数y= -x+2的图象上，且ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 分析：三角形中任一角均可为直角.答案为D. 2数学的法则、性质或特殊规定.研究反比例函数时，函数y=（k0 ）的图象取决于k的值. 例4已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）. A. k2B. k2C. k2D. k<2 分析：由k-20和k-2<0决定象限.答案为A. 3图形的特征或相互间的关系.在进行圆弧的教学时，圆弧分劣弧、优弧和半圆. 例5如图1，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 分析：分劣弧和优弧两种情况：劣弧中1个点，优弧中2个点.答案为C. 4条件开放.有些题目中的条件开放，致使求解结果不唯一.若对这类问题考虑不完整，时常发生漏解现象. 例6已知半径为1的两圆外切，半径为r且和这两圆都相切的圆共有个. 分析：0 四、创设情境，提高能力 分类讨论的思想对学生的能力要求较高，学生不能盲目、随意分类讨论，而应不断强化意识，完善方法，提高能力.一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类. 1代数中根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题. 例7如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）.求不等式x2+bx+cx+m的解集（直接写出答案）. 分析：分x<1，1 2根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题. 例8如图3，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度秒的速度沿x轴向正方向运动，以O、A为顶点作菱形OABC，使点B、C在第一象限内，且AOC=60°，以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆.设点A运动了t秒.求：当点A在运动过程中，所有使P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值. 分析：P分别与直线OA、AB、BC、OC相切，故t的值：-1，3-1和9+6-1.