组合数学母函数与递推关系题目

1.证明等式解：.Date组合数学2.求 中 项的系数.解：.Date组合数学3.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、 黑的球各3个，问从中取出10个球，试问 有多少种不同的取法？解：.Date组合数学4.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中 AB至少出现一次的排列数目。解：.Date组合数学5.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目。解：.Date组合数学6.试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串 中不出现aa图像的符号串的数目。解：.Date组合数学7.证明序列的母函数为解：.Date组合数学8.证明解：.Date组合数学9.利用 ，改善 §4(2) 的 估计式。解：.Date组合数学10. 8台计算机分给3个单位，第1单位 的分配量不超过3台，第2单位的分配量 不超过4台，第3个单位不超过5台，问 共有几种分配方案？解：.Date组合数学11. 证明正整数n都可以唯一地表示成不 同的且不相邻的Fibonacci数之和。即注意 是相同的Fibonacci数 。 解：.Date组合数学12. 设空间的n个平面两两相交，每3个 平面有且仅有一个公共点，任意4个平面 都不共点。这样的n个平面把空间分割成 多少个不重叠的域？解：.Date组合数学12. 设空间的n个平面两两相交，每3个 平面有且仅有一个公共点，任意4个平面 都不共点。这样的n个平面把空间分割成 多少个不重叠的域？解：.Date组合数学13. 相邻位不同为0的n位2进制数中一共 出现了多少个0？解：.Date组合数学14. 在Hanoi塔问题中，在柱A上从上到 下套着n个圆盘，其编号依次从1到n。现 要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转 移到柱B和柱C上。转移规则仍然是每次 移动一个，始终保持上面的比下面的小 。一共要移动多少次？解：.Date组合数学15. 一书框中有m格，每格各放n册同类 的书，不同格放的书类型不同。现取出 整理后重新放回，但不打乱相同类。试 问无一本放在原来位置的方案数应多少 ？解：.Date组合数学16. 设一矩形 ,其中作 使得是一正方形。试证矩形 和 相似。试证继续这过程可得 一和原矩形相似的矩形序列。 解：.Date组合数学