【湘教版】八年级上册数学:2.2 第3课时 命题的证明2
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【湘教版】八年级上册数学:2.2 第3课时 命题的证明2
精品资料 2.2命题与证明 第3课时 命题的证明教学目标:1、 明确证明一个命题的基本步骤;2、掌握证明的一般方法和格式;3、了解反证法是一种间接证明的方法.教学重点:了解命题的证明的基本步骤,掌握证明与图形有关的命题时的步骤。教学难点:反证法教学过程: 一、 回顾已知 引入新课1、数学上证明一个命题时,通常从命题的 出发,运用 、 以及已经证明了的 和 ,通过一步步的 ,最后证实这个命题的结论成立。证明的每一步都必须要有 。 2、(引入新课)若三角形每个顶点处取一个外角,猜猜三角形三个外角和是多少?如何证明?二、自主学习 探究新知 1、阅读第55面的“做一做”和第56面的“动脑筋”,证明:三角形外角和等于180°.提示:按同一方向延长ABC的三条边,分别用数字标出三个外角和三个内角,再证明。 A B C总结证明与几何有关的命题的步骤步骤:1、分析命题的 和 。 2、根据 画出 。3、根据命题已知与结论,结合画出的图形,写出 和 。4、通过分析,找出证明途径,写出 。2、【典例精析】例1 已知: 如图,在ABC中,B=C,点D在线段BA的延长线上,射线AE平分DAC.DBCEA 求证:AEBC 证明:例2 已知:A, B, C 是ABC的内角。求证:A, B, C 中至少有一个角大于或等于60° 三、精讲点拨 精练提升 1、有些命题用从条件到结论的推理方法很难证明其真假,用反证法就简单得多,比如例2.反证法是一种 的方法,起基本的思路可归结为“ 结论,导出 ,肯定结论”。2、用反证法证明:“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。” 提示:作ABC,分别用1、2、3、4表示三个内角与一个外角,再证明。证明: (否定结论) (导出矛盾) (肯定结论) 四、达标检测 当堂过关 1、如图,已知AOC=BOD,求证AOC+AOB=BOD+AOB C A B O D2、在RtABC中,A90°,B=C, AD是A的平分线,求证ABD是等腰三角形。 E A M B3、如图,若ABCD,截线EF与AB,CD 分别相交于M、N两点,请你从中选出两个你认为相等的角 C N D 。 F 4、用反证法证明:“直角三角形中的两个锐角不能都大于45°”。五、小结1、证明与图形有关的命题时,一般有哪些步骤?2、什么情况下我们用反证法?六、作业: