【最新版】高考数学第一轮总复习100讲 同步练习第72立体几何综合问题1

最新版教学资料数学同步练习g3.1072 立体几何综合（一）1、已知两条异面直线a,b所成的角为，直线l与a, l与b所成的角都等于, 则的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 2、已知矩形ABCD的长AD=4，宽AB=3，E、F分别为AD、BC的中点，现将ABFE沿EF折成 使二面角的平面角为60°，则= （ ） （A） （B） （C） （D）3、A、B两地在同一纬线上，这两地间的纬线长为pRcosa，（R是地球半径，a是两地的纬度数），则这两地间的距离为 （ ） （A）pR （B）pRcosa （C）pR-2aR （D）pR-aR4、已知正四棱锥P-ABCD的棱长为a，侧面等腰三角形的顶角为30°，则从点A出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程等于（ ） （A） （B）4a （C）6a （D）5、空间四边形ABCD的各边与对角线的长都为1，点P在边AB上移动，点Q在CD上移动，则点P和Q的最短距离为（ ） （A） （B） （C） （D）6、若四面体的一条棱长为x，其余棱长为1，体积为F(x)，则函数F(x)在其定义域上（ ） （A）是增函数但无最大值 （B）是增函数且有最大值 （C）不是增函数且无最大值 （D）不是增函数但有最大值7、正四棱锥S-ABCD的侧棱长为，底面的边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角为 。 8、已知a=(3,1,5), b=(1,2,-3), 向量c与z轴垂直，且满足c×a=9, c×b=-4，则c= 9、已知PA、PB、PC两两垂直且PA=，PB=，PC=2，则过P、A、B、C四点的球的体积为 。10、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2cm, 高为4cm，过BC作一个截面，截面与底面ABC成60°角，则截面的面积是 11、(05全国卷1) 已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。12、（05福建）如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.（）求证AE平面BCE；（）求二面角BACE的大小；（）求点D到平面ACE的距离.13、已知四面体各棱长是1或2，且该四面体不是正四面体，求这个四面体体积的所有可能的值。参考答案B C C C B D 7、 8、（） 9、 10、.11、本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力.满分12分.方案一：（）证明：PA面ABCD，CDAD，由三垂线定理得：CDPD.因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：过点B作BE/CA，且BE=CA，则PBE是AC与PB所成的角.连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四边形ACBE为正方形. 由PA面ABCD得PEB=90°在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足为N，连结BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB为所求二面角的平面角.CBAC，由三垂线定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，AN·MC=，. AB=2，故所求的二面角为方法二：因为PAPD，PAAB，ADAB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）证明：因由题设知ADDC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使为所求二面角的平面角.12、解法一：（）平面ACE. 二面角DABE为直二面角，且， 平面ABE. （）连结BD交AC于C，连结FG，正方形ABCD边长为2，BGAC，BG=，平面ACE，由三垂线定理的逆定理得FGAC. 是二面角BACE的平面角.由（）AE平面BCE， 又，在等腰直角三角形AEB中，BE=.又直角 ，二面角BACE等于（）过点E作交AB于点O. OE=1.二面角DABE为直二面角，EO平面ABCD.设D到平面ACE的距离为h， 平面BCE， 点D到平面ACE的距离为解法二：（）同解法一.（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图.面BCE，BE面BCE， ，在的中点， 设平面AEC的一个法向量为，则解得令得是平面AEC的一个法向量.又平面BAC的一个法向量为，二面角BACE的大小为（III）AD/z轴，AD=2，点D到平面ACE的距离13、解：根据已知条件及构成三角形的条件满足要求的四面体应分为三类。 （1）如图1，四面体各棱AB=AC=AD=2，BC=CD=BD=1，则AO=，所以四面体的体积V=。（2）如图2，四面体各棱AC=AD=2，AB=1，BC=BD=2，CD=1，设M、N分别为AB、CD的中点，AM=。四面体的体积为V=（3）如图形，四面体各棱AB=AC=AD=2，BD=BC=2，CD=1，设M、N分别为AB、CD的中点，AM=，四面体的体积为V=故四面体的所有可能的体积为或或