2022届高三数学第四次月考试题理

2022届高三数学第四次月考试题理一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1 已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 设集合，集合，则等于（ ）AB C D3. 下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B若，则恒成立C命题“，”的否定是“，”D命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则”4. 已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分又不必要条件5. 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（ ）ABCD6. 在中，分别是内角，的对边，若，的面积为，则（ ）A B C D7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 等比数列的前项和为，且，成等差数列，若，则（ ）A7 B8C15D169. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A BCD10. 在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（ ）A50B70 C90 D12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ） A. B. C. D. 12已知定义在上的偶函数的导函数为，函数满足：当时，且则不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知，若与平行，则_14. 设，满足约束条件，则的取值范围为_15. 一艘轮船以km/h速度向正北方向航行，在处看灯塔在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到处，在处看灯塔在船的南偏东75°方向上，则灯塔与的距离为_km16双曲线的左、右焦点分别为，点，分别在双曲线的左右两支上，且，线段交双曲线于点，则该双曲线的离心率是_三、解答题17（12分）已知等差数列中，且前10项和（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望19. (12分)如图，多面体中，是正方形，是梯形，平面且，分别为棱的中点（1）求证：平面平面；（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值20. (12分)已知椭圆： 的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点（1）求与的标准方程；（2）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积21. (12分)已知函数（1）若是函数的一个极值点，求实数的值（2）设，当时，函数的图象恒不在直线的上方，求实数的取值范围选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分22(10分）（选修44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数程为（为参数），设直线与的交点为，当变化时点的轨迹为曲线（1）求出曲线的普通方程；（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，点为曲线的动点，求点到直线的距离的最小值23(10分)（选修45：不等式选讲）已知函数（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围123456789101112DDBABDCCDCBC1. 【答案】D【解析】，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D 2.【答案】D【解析】，；故选D 3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，B为真命题或者排除A、C、D故选B 4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A 5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B 6. 【答案】D【解析】由，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D 7. 【答案】C【解析】由题意得： ， ， ，故选：C 8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，成等差数列，则即，解得，则；故选C 9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图： 其中平面，该几何体最长棱的棱长为故选D 10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为由题意得，解得故二项式为，其展开式的通项为，令得所以的系数为选C 11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，即，则函数的定义域为函数在上为增函数， 故两边同时平方解得，故选 12. 【答案】C【解析】当时，令，则，即当时，单调递增又为上的偶函数，为上的奇函数且，则当时，单调递增不等式，当时，即，即，；当时，即，综上，不等式的解集为故选C 13. 【答案】-3【解析】已知，若与平行则，故答案为：-3 14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为 15. 【答案】72【解析】由题意，中，km，由正弦定理，可得km故答案为：72 km 16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示 由题意得，由，可设，可得点的坐标为点，在双曲线上，消去整理得，离心率 17. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为由已知得，解得，所以数列的通项公式为（2），所以 18. 【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）由题，解得， （2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，；所以的分布列为： 19. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），是正方形，分别为棱的中点，平面，平面，从而，是中点，平面，又平面，平面平面（2）由已知，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为 20. 【答案】（1），；（2）【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，解得，故椭圆的标准方程为又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，故抛物线的标准方程为（2）显然，直线的斜率存在设直线的方程为，设，则，即，联立，消去整理得，依题意，是方程的两根，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，令，解得经检验，符合要求此时， 21. 【答案】（1）；（2）【解析】（1）由可得：，是函数的一个极值点，计算得出代入，当时，；当时，是的极值点（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，令，得，当时，在单调减，与矛盾，舍去当时，在上单调递减，在上单调递增，在或处取到，只要，计算得出当时，在上单调增，符合题意，实数的取值范围是 22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，×消可得：，因为，所以，所以的普通方程为（2）直线的直角坐标方程为：由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为 23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，当时，原不等式可化为，解得，所以；当时，原不等式可化为，解得，所以当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是