测量误差理论的新概念----测量不确定度概念原理

测量误差理论的新概念 -测量不确定度概念原理测量学理论的几个基本概念议题1.误差究竟能否根据系统和随机来分类？2.测量结果序列离散和偏离的根源是什么？3.标准偏差概念究竟是个什么内涵？4.误差遵循随机分布究竟表达的是什么意思？5.不确定度概念究竟应该怎样解释？和精密 度、准确度概念之间究竟是个什么关系？6.离群值究竟是否应该剔除？1.误差的评价及测量不确定度但是！误差的概 念是测量结果与 真值之差，这个 图的毛病就在于 它没有标注最终 测量结果。传统的测量理论 教科书里总能看 到这个示意图分项误差A和B仍然都是恒 定的未知的偏差，根本没有 性质差异（虽然分别来源于随 机影响和系统影响）。A和A之间究竟是个什么关系？A是标准偏差，不是 误差。不存在要把A 和一个未知的B做合 成的需要。 上游测量的B的获取过程跟当前测量的完 全雷同；当前测量获得的也可以作为未来 下游测量的B 。量值溯源过程就是一个不 确定度的传播过程。A和B都是恒定的未知的偏差，都有各自的 标准偏差，性质完全相同，自然不存在根据 性质分类为系统/随机的可能。把一个偏差解释成精密度而把另一个偏差解 释成准确度显然没有逻辑性！当然，如果是以n个观测值的平均值作为最终 测量结果，这时A将下降根号n倍，但A仍然 是恒差。注意，很多人喜欢纠结重复测量A会变化而B 不会，这是误差分类理论长期洗脑的结果。1、对于当前给定的测量结果x来说，测量已经完成 ，当前测量只关心当前二个恒定的A和B的大小范 围。谈论其他测量的其他的A是一个没有意义的话 题，其他的A如何并不能改变当前的A是恒定的事 实。2、 B的形成原理和当前的A完全雷同，也是因为 测量完成而使其数值被固定。3、未来重复测量如果都是在同样条件下进行，其 他的A也不会离散。（见后续测量序列离散的根 源）不确定度合成的基本原理就是协方差传播律， 以上是单一变量的不确定度合成，合成原理比 较简单。而对于多变量联合平差、多误差源影响情形下 的不确定度传播计算则是一个比较复杂的矩阵 计算过程，这里就不详细说明了。总之，不确定度概念是基于误差无类别哲学解 释的,是误差的概率区间评价值，表达测量结 果的误差的不可确定的程度。值得一提的是，因为误差分类哲学的纠缠，有 些文献把偏差A和B解释成随机误差和系统误 差，这就等于又扯回到精密度、准确度概念上 去了。甚至把系统误差不遵循随机分布、系统误差确 定规律、随机误差随机规律等概念都统统稀里 糊涂地搅和进教科书，一会A、B类可以合成 ，一会系统误差和随机误差不能合成，一会讲 不确定度，一会讲精密度准确度，这种不讲概 念逻辑的来回倒腾自然使人们变得更加糊涂。摒弃误差分类概念的干扰，把所有上游测量（ 仪器制造检定等）和当前测量看成一个整体， 才能真正理解不确定度概念。2.误差的随机规律与确定规律周期误差：正弦规律 ，U形分布； 舍入误差：锯齿规律 ，矩形分布； 石英晶体频率误差： 非线性规律，M形分 布； 噪声误差：随机规律 ，正态分布。误差的确定规律和随机规律完全是因为 观察视角的不同，根本就不存在对立 性。也无法用确定规律和随机规律来对 误差分类。规律误差也遵循随机分布，就是说，当 某个规律误差未知的时候，我们仍然能 用标准偏差来表达其误差值的概率范 围。3.测量序列离散的根源答案是测量过程条件不同！最小二乘平差的各个观测值都是在不同的测量条 件下取得的！如果能做到真正的同样条件过程，那就必定总 是同一个结果，离散就不能发生。同源同过程必然同结果。测量条件：仪器、量程、温度、路径、照准、 整平、电子噪声、甚至时间等等。【例】周期误差，当观测 值是不同相位条件下取得 时，周期误差就贡献发散 ；若在相同相位条件下重 复取得观测值，周期误差 就保持恒定不贡献发散。【例】舍入误差，当观测 值是仪器的任意不同量程 取得时，其贡献发散；若 在相同量程条件重复取得 观测值，舍入误差就保持 恒定不贡献发散。【例】频率误差，当观测 值是不同温度条件下取得 时，其贡献发散；若在相 同温度条件重复取得观测 值，频率误差就保持恒定 不贡献发散【例】噪声误差，当观测 值是不同时间条件下取得 时，其贡献发散；若在相 同时刻条件（实际不能做 到）重复取得观测值，噪 声误差也同样能保持恒定 不贡献发散。【例】：利用电压电流法测量电阻值。如果采取同样测量 条件进行静态地重复测量，测量结果将是不离散 的；但如果每次测量都改变电压值，让电流表和 电压表在每次测量时处于不同的量程，这时的电 阻测量结果就是离散的。【例】：在卡尺检验中，由于采用许多不同长度的标准量 块作为基准，所获得的误差样本序列就是离散 的。但是，如果采用同样测量条件，用一个量块 做重复测量，所获得的误差样本序列就不会离 散。【例】水准仪内原理误差全是所谓系统误差却影响精密 度（标准差）而不是准确度的问题。因为水准测量中，水准网由多个不同路径的水准路线所构成；路径是不同的，路线长度 也不同；各个路线中，仪器的测站数是不同的，测量方向也不同，仪 器架设高度整平状态也不同等等。正是因为各路线的测量条件的不同，这些原理误差也就 导致各路线高差互相矛盾，影响到最终标准差评价。所以，测量结果(误差样本)序列发散是各个测量的测量条 件差异导致的，真正的原因是测量条件改变了部分误差 的形成过程，与所谓随机误差概念实际并无关系。传统测量理论经常强调“重复测量条件”或“相同测量 条件”，甚至把“重复测量条件”误解成“相同测量条 件”。实际上，“重复测量条件”根本不等于“相同测量条件”，真正的“ 相同测量条件”实际是很难实现的。最起码，各个测量的实施时间就彼此不同，而测量时间不同则可能意 味着许多测量条件实际都发生了改变。【例】对于GPS定位测量来说，卫星是不停地运动的， 时间不同就意味着各个卫星在天上的位置布局不同。若 时间再长，则参与测量的卫星还将发生改变-参与测量 的仪器也不同了。甚至还有环境气象条件也会随时间改 变，天线、电路噪声状况也随时间改变等等。仪器设计和测量工程实践中，具体分析重复测量 中的测量条件的不同，从而判定哪些误差源贡献 离散哪些贡献偏离，甚至有意地改变测量条件促 使误差源贡献离散，利用多余观测来实现误差源 的自我消减。这恰恰就是通过牺牲时间来提高测量结果可靠性的常 用做法。相反，以“相同测量条件”重复观测恰恰是有经 验的测量师所忌讳的。因为误差都贡献偏离而不是离散，多余观测没有了意 义还白白浪费了时间。【例】：若用钢尺同一尺段静态测量N次取均值为最终测量结 果，则分度不均匀误差对标准差的贡献值将不会因为 N的增加而减少（系统影响）。若用钢尺的不同尺段以差值法重复测量同一距离，以 N次测量结果的均值作为最终测量结果，则分度不均 匀误差的贡献值则将下降根号N倍（随机影响）。【例】：精密度盘制造原理把度盘均匀等分360度，每度均匀等分60分，每分等 分60秒，如何实现？多刻划观测值取均值实现误差逐步消减-改变测量条 件。5度“度盘”均匀分划的实现测量序列的发散和偏离是测量条件变化规则决 定的，具体分析各种误差源在当前测量规则下 的影响特性（随机影响贡献离散，系统影响贡 献偏离）是测量师必须的知识。误差究竟的系统影响还是随机影响还是兼而有 之还是无影响，都是测量条件决定的。所以也 不能用影响性质来对误差进行终身分类。就如同水在不同温度条件下可表现出汽化、液化 和固化性质，但不能根据这些性质把水分成三种 不同类型。4.离群值的形成原因误差与某种测量 条件有函数关系 ，当重复测量中 测量条件表现为 任意随机的时候 ，相关误差自然 也被驱使而表现 出随机离散。规律误差的分布曲线虽然是对称的，但这个对称 分布是有前提的那就是与规律误差关联的那 个测量条件的变化也必须遵循某个分布。【例】要让舍入误差遵循均匀分布，真值被舍入 的尾数就必须遵循均匀分布。【例】要让周期误差表现U形分布，相位就必须 在-180，+180 的区间内遵循均匀分布（矩形 分布）。【例】要让石英晶体的频率误差遵循图7-1中所 示的随机分布，那么温度就必须在T1，T2内遵 循均匀分布。但是，实际测量中这些条件通常是不具备的，许 多时候测量条件的变化甚至极不均衡，样本数量 也相对太少。当测量条件的变化范围严重不均衡 而集中于某个区域的时候，规律误差也就被驱使 而集中于一边，另一边的误差极其稀少，给人一 种粗差的感觉。而且，这些所谓的粗差在使用正确的误差函数模 型处理时实际是没有任何问题的。而问题恰恰就 出在我们许多时候不知道其函数模型或其它原因 而只能把它们纳入随机模型处理。所以，许多情况下的离群值是不应该当作粗差 剔除的！真正的粗差应当以测量仪器（传感器）的最大 允许误差（MPE）作为判别依据，离群和错 误没有必然关系。5.误差的函数模型与随机模型处理重复测量的离散大多来自规律误差，真正来自 电子噪声的误差通常很少。所以实践中利用误差的函数模型把误差作为未 知量参与平差会有很好的误差修正效果。当然，问题在于许多时候测量师对误差的来源 不清楚或其他原因而把它纳入了随机模型处 理。而这也是实践中的普遍事实。譬如：测绘领域做导线网平差中对测距仪周期 误差(或改正后的残差)就是纳入随机模型处理 的。因为周期误差本身也遵循随机分布，纳入 随机模型处理当然也没有任何逻辑问题。就是说，所谓系统误差函数模型处理、随机误 差随机模型处理的说法实际也不存在。总之，系统误差不遵循随机分布，系统误差不能和 随机误差合成、系统误差确定规律/随机误差随机 规律等实际都是伪命题。这样，基于误差无类别哲 学，测量理论的解释方法就发生了全局性的改变。 更详细论述请见新概念测量误差理论。