辽宁省师大附中高二数学下学期期末考试试题理

辽师大附中2020学年下学期期末考试试题高二数学（理科）试题考试时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设集合，。若，则（ ）A. B. C. D.2对于函数，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知 ，则（ ）A18 B24 C36 D564. 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件B=“取到的个数均为偶数”，则（ ） A B C D5.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间 上的最大值为2，则m、n的值分别为 （ ） A B C D 6. 某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立。若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（ ）A. 0.23 B. 0.2 C. 0.16 D. 0.17.已知函数（）在上为增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D 8.已知定义域为的函数满足，当时，单调递减；如果 且，则的值（ ）A等于0 B是不等于0的任何实数 C恒大于0 D恒小于09.荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是（ ）A. B. C. D. 10.已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 11大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A、B、C、D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有( )A. 种 B. 种 C. 种 D. 种12 已知k<1，函数f(x)k的零点分别为x1，x2(x1<x2)，函数g(x)的零点分别是x3，x4(x3<x4)，则(x4x3)(x2x1)的最小值为()A B 1 C. D3第卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，满分20分，把答案填在题中横线上）13已知命题：不等式的解集是R，命题：在区间上是减函数如果命题“或”为真，命题“且”为假，则实数的取值范围是_.14的展开式中的系数为，则_ 15.若直角坐标平面内A，B两点满足点A，B都在函数f的图像上，且点A，B关于原点对称，则称是函数f的一个“姊妹点对”(与可看作同一“姊妹点对”)已知f则f的“姊妹点对”有_个16.某人抛掷一枚均匀骰子，构造数列，使，记 则且的概率为_.三.解答题（满分70分，其中17、18两题每题均为二选一，每题10分；19、20两题每题12分，21、22两题每题13分）17.（）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为（1） M为曲线上的动点,点P在线段上,且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值（）选修45：不等式选讲设函数。（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式在上无解，求实数t的取值范围.18.（）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线L的方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线L的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线L的右下方，求的取值范围.（）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=x+1x2。（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式的解集非空，求m的取值范围。19.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为.（1）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望；（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.20随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）经常使用偶尔或不用合计30岁及以下703010030岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63521. 已知函数,. (1)求函数 的最小值；(2)若恒成立,求实数的值；(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.22.已知函数. (1)求函数的单调区间；(2)若函数上是减函数，求实数a的最小值；(3)若，使（）成立，求实数a的取值范围. 辽师大附中2020学年下学期期末考试高二数学（理科）答案一 选择题：CBBCC AADCD BA二 填空题：13. 14. 15. 2 16. 三 三解答题：17.（）选修44：坐标系与参数方程解:（）设P的极坐标为，M的极坐标为，则由已知得即，得的极坐标方程为，所以的直角坐标方程为（）选修45：不等式选讲解：（1）， 所以原不等式转化为 所以原不等式的解集为（2）只要，由（）知解得或18.（）选修44：坐标系与参数方程 解：（1）依题意，设，则点到直线的距离，当，即，时， 故点到直线的距离的最小值为. （2）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即 恒成立，所以，又，所以. 故的取值范围为.（）选修45：不等式选讲解：（1）19.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.20解:（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别记为，；偶尔或不用共享单车的2人分别记为，.则从5人中选出2人的所有可能结果为：，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为：，共1种，故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.21. 解：（1）具体过程略；当x=1时，G（x）的最小值为0.-3分（2）令，则 所以即恒成立的必要条件是， 又，由得： 当时，知，故，即恒成立-7分 （3）由，得 有两个极值点、等价于方程在上有两个不等的正根，即：， 解得 由，得，其中.所以 设，得，所以，即-13分 22. 解：由已知函数的定义域均为,且 （1）函数,