2023-2024学年广东省惠州市龙门县八年级（下）期中数学试卷-普通用卷

2023-2024学年广东省惠州市龙门县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使得式子 x2有意义，则x的取值范围是(    )A. x>2B. x2C. x<2D. x22.下列计算正确的是(    )A. 2+ 3= 5B. 2 3 3=2C. 2× 3= 6D. 12÷3=23.下列各式中，能与 12合并的是(    )A. 8B. 20C. 27D. 324.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是(    )A. 3，4，5B. 2，3，4C. 4，5，6D. 8，9，105.下列说法中正确的是(    )A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D. 两条对角线相等的菱形是正方形6.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点D、E，测量得DE=16米，则A、B两点间的距离为(    )A. 30米B. 32米C. 36米D. 48米7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(    )A. AB=CD，AD=BCB. AB/CD，AD=BCC. AB/CD，AD/BCD. OA=OC，OB=OD8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图所示的图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数、图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是(    )A. 统计思想B. 分类思想C. 数形结合思想D. 方程思想9.如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于E，AD=16，AB=8，则重叠部分(即BDE)的面积为(    )A. 24B. 30C. 40D. 8010.如图，已知菱形ABCD，AB=4，BAD=120°，E为BC的中点，P为对角线BD上一点，则PE+PC的最小值等于(    )A. 2 2B. 2 3C. 2 5D. 8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.比较大小：5 3_6 212.化简( 32)2023( 3+2)2024的结果为_13.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则另一条边长为_14.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65°，CEBD于E，则BCE= _度15.如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF/BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC.若BE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为_三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)计算题(1)3 3 8+ 2 27    (2)2 12× 34÷5 217.(本小题7分)已知：如图，四边形ABCD中，ACB=90°，AB=15，BC=9，AD=5，DC=13，求四边形ABCD的面积18.(本小题7分)已知：如图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：DE=BF19.(本小题9分)阅读理解题，下面我们观察：( 21)2=( 2)22×1× 2+12=22 2+1=32 2.反之32 2=22 2+1=( 21)2，所以32 2=( 21)2，所以 32 2= 21完成下列各题：(1)把3+2 2写成(a+b)2的形式；(2)化简： 4+2 3；(3)化简： 52 620.(本小题9分)如图，平行四边形ABCD中，ACBC，过点D作DE/AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)若CM=6.5，且AC=12，求四边形ADEB的面积21.(本小题9分)“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某路段MN上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知CBN=60°，BC=200米，AC=100 6米. (1)请求出观测点C到公路MN的距离；(2)此车超速了吗？请说明理由.(参考数据： 21.41, 31.73)22.(本小题12分)综合与实践课上，老师带领同学们以“矩形和平行四边形的折叠”为主题开展数学活动(1)操作判断：如图1，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与BC交于点G.请写出线段FG与线段BG的数量关系，并说明理由；(2)迁移思考：如图1，若AB=4，按照(1)中的操作进行折叠和作图，当CG=2时，求AD的值；(3)拓展探索：如图2，四边形ABCD为平行四边形，其中A与C是对角，点E为边AB的中点，沿DE折叠，使点A落在点F处，把纸片展平，延长DF与射线BC交于点G.若AD=2，CG=0.5，请直接写出线段DG的值23.(本小题12分)已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10,0)，C(0,3)，点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动.设动点P的运动时间为t秒 (1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在线段PB上有一点M且PM=5，直接写出四边形OAMP的周长的最小值_，并在图上画图标出点M的位置，答案和解析1.【答案】B 【解析】解：根据题意，得x20，解得x2故选：B根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解本题主要考查二次根式有意义的条件的知识点，代数式的意义一般从三个方面考虑：(1)当代数式是整式时，字母可取全体实数；(2)当代数式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当代数式是二次根式时，被开方数为非负数2.【答案】C 【解析】解： 2与 3无法合并，则A不符合题意；2 3 3= 3，则B不符合题意； 2× 3= 2×3= 6，则C符合题意； 12÷3= 123=2 33，则D不符合题意；故选：C根据二次根式的运算法则将各式计算后进行判断即可本题考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键3.【答案】C 【解析】解： 12=2 3， 8=2 2， 20=2 5， 27=3 3， 32=4 2，能和 12合并的是 27故选：C将 12化为最简，再将各选项的二次根式化为最简即可得出答案本题考查最简二次根式的知识，难度不大，注意将各项化为最简后再判断4.【答案】A 【解析】解：A、能，因为32+42=52；B、不能，因为22+3242；C、不能，因为42+5262；D、不能，因为82+92102故选：A根据勾股定理的逆定理解答解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形5.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了矩形、菱形和正方形的判定，正方形的判定没有固定的方法，只要判定既是矩形又是菱形就可以判定依据矩形、菱形和正方形的判定方法，即可得到正确结论【解答】解：A.有一个角是直角的平行四边形四边形是矩形，故本选项错误；B.两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；D.两条对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确故选D6.【答案】B 【解析】解：D、E分别是AC、BC中点，DE是ABC的中位线，DE=12AB，DE=16米，AB=32米，A、B两点间的距离为32米故选：B由三角形中位线定理得到DE=12AB，而DE=16米，即可求出AB=32米本题考查三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到DE=12AB7.【答案】B 【解析】解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，A正确；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，B不正确；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，C正确；对角线互相平分的四边形是平行四边形，D正确；故选：B由平行四边形的定义和判定定理，容易得出结论本题考查了平行四边形的定义、平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键8.【答案】C 【解析】解：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现的数学思想是数形结合思想，故选：C根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想本题考查了勾股定理的证明，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想9.【答案】C 【解析】解：四边形ABCD是矩形，AD/BC，EDB=CBD，由折叠的性质得：CBD=CBD，EDB=CBD，BE=DE，设AE=x，则BE=DE=16x，在RtABE中，AB2+AE2=BE2，即82+x2=(16x)2，解得：x=6，则AE=6，DE=166=10，则SBDE=12DEAB=12×10×8=40，故选：C由折叠的性质和矩形的性质可证BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8x，在直角ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根据三角形面积公式求解本题考查了翻折变换(折叠问题)、矩形的性质以及勾股定理，正确利用勾股定理求得AE的长是解决本题的关键10.【答案】B 【解析】解：连接AE，AB=4，BAD=120°，E为BC的中点，ABC=60°，BE=2，AEBC，菱形A与C关于BD对称，AE即为PE+PC的最小值；在RtABE中，BAE=90°60°=30°，AE=2 3；故选：B菱形A与C关于BD对称连接AE，即为PE+PC的最小值；在RtABE中即可求解；本题考查利用轴对称求最短距离；通过菱形的轴对称性确定点C的对称点是解题的关键11.【答案】> 【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小的比较先把两个实数平方，然后根据实数的大小的比较方法即可求解【解答】解：(5 3)2=75>(6 2)2=72，而5 3>0，6 2>0，5 3>6 212.【答案】 32 【解析】解：( 32)2023( 3+2)2024=( 32)2023( 3+2)2023( 3+2)=( 32)( 3+2)2023( 3+2)=(34)2023( 3+2)=( 3+2)= 32故答案为： 32先将原式化成( 32)2023( 3+2)2023(