广东省广州市高中毕业班综合测试二数学文试题及答案

试卷类型：A2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科） 2015.4本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高台体的体积公式，其中，分别是台体的上，下底面积，是台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1的值为A B C D 2已知函数的反函数为，则A B C D 3已知双曲线：经过点，则双曲线的离心率为A B C D 4执行如图1所示的程序框图，则输出的的值是x=1, y=2z=xy是z<20?x=yy=z输出z结束否开始图1A B C D5已知命题：，命题：，使，则下列命题为真命题的是A B C D6设集合，若，则实数的取值范围为A B C D7已知数列满足，且，则数列的通项公式为A B C DAVCB图28已知函数，若在区间上任取一个实数，则使成立的概率为A B C D9如图2，圆锥的底面直径，母线长，点在母线上，且，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点到达点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是A B C D 10设函数有两个极值点，且，则点在 平面上所构成区域的面积为A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11已知为虚数单位，复数，则 12已知向量，若，则 BACDEFG图313某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系可以用来描述，已知这种型号的汽车在速度为60时，紧急刹车后滑行的距离为一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为，则这辆车的行驶速度为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形中，点为边的中点， 与的延长线交于点，且平分，作，垂足为，若，则的长为 15（坐标系与参数方程选做题）在在平面直角坐标系中，已知曲线和的方程分别为（为参数）和（ 为参数），则曲线和的交点有 个三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知的三边，所对的角分别为，且（1）求的值；（2）若外接圆的半径为14，求的面积17（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示年龄分组抽取份数答对全卷的人数年龄频率/组距304050600.01 c0.040.030答对全卷的人数占本组的概率20,30)40280.730,40)270.940,50)10450,60200.1（1）分别求出，的值；（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有人被授予“环保之星”的概率C1ABA1B1D1CDMN18（本小题满分14分）如图4，已知正方体的棱长为3，分别是 棱，上的点，且（1）证明：，四点共面；（2）平面将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比图419（本小题满分14分）已知点在直线：上，是直线与轴的交点，数列是公差为1的等差数列（1）求数列，的通项公式；（2）若是否存在，使成立？若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在处的切线平行于轴，求实数的值，并求此时函数的极值；（2）求函数的单调区间21（本小题满分14分）已知圆心在轴上的圆过点和，圆的方程为（1）求圆的方程；（2）由圆上的动点向圆作两条切线分别交轴于，两点，求的取值范围2015年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题，满分50分题号12345678910答案DACBCADBBD二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题题号1112131415答案16（本小题满分12分）解：（1）因为，所以可设，2分由余弦定理得，3分4分（2）由（1）知，因为是的内角，所以6分由正弦定理，7分得8分由（1）设，即，所以，10分所以11分 所以的面积为12分17（本小题满分12分）解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以1分年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以2分年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为，所以，解得3分根据频率直方分布图，得，解得4分（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人年龄在中答对全卷的4人记为，年龄在中答对全卷的2人记为，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：， ， 共15种8分其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，共9种.11分故所求的概率为. 12分18（本小题满分14分）C1ABA1B1D1CDMN（1）证明：连接，在四边形中，且，所以四边形是平行四边形所以2分在中，所以，所以4分所以所以，四点共面6分C1ABA1B1D1CDMN（2）解法一：记平面将正方体分成两部分的下部分体积为，上部分体积为，连接，则几何体，均为三棱锥，所以 9分 11分从而，13分所以所以平面分此正方体的两部分体积的比为14分解法二：记平面将正方体分成两部分的下部分体积为，上部分体积为，因为平面平面，所以平面平面延长与相交于点，因为，所以，即，解得延长与相交于点，同理可得所以点与点重合所以，三线相交于一点所以几何体是一个三棱台9分所以，11分从而，13分所以所以平面分此正方体的两部分体积的比为