东南大学结构力学考研讲义

专业课复习资料（最新版）专业课复习资料（最新版）封封面面第第1章 绪 论章 绪 论东南大学-结构力学课程组制作东南大学-结构力学课程组制作重要性：重要性：优秀土木工程师赖以生存的专业工具。优秀土木工程师赖以生存的专业工具。特点：特点：各章知识联系紧密，一环套一环。不但要理解、还要熟练运用。各章知识联系紧密，一环套一环。不但要理解、还要熟练运用。学习方法：学习方法：课堂及时跟进，课后迅速回顾，掌握基本原理，勘透力学本质。课堂及时跟进，课后迅速回顾，掌握基本原理，勘透力学本质。总之，两个字：勤、思总之，两个字：勤、思结构力学的特点及学习方法结构力学的特点及学习方法结构力学结构力学是研究是研究结构结构的的力学力学行为的科学行为的科学 behavior结构力学结构力学 structural mechanics 力学结构力学结构 mechanicsstructure1.1 结构力学的内容结构力学的内容结构结构就是建筑物的就是建筑物的骨架骨架skeleton 其作用是承受或传递其作用是承受或传递荷载荷载load例：例：房屋：房屋：板板 梁梁 柱柱 基础基础plate beam column base桥梁：桥梁：梁梁 索索 塔塔 基础基础beam cable tower base1.1 结构力学的内容结构力学的内容1.1 结构力学的内容结构力学的内容1.1 结构力学的内容结构力学的内容结构的分类结构的分类（按（按构件构件的几何特点）的几何特点） classification member 杆系结构杆系结构（长（长 >> 宽 高）宽 高）bar system length width height 板壳结构板壳结构（长 宽（长 宽 >> 厚）厚）plate FRQB=11kN 6kN=5kN; FQD=5 4××2= 3kN；FQF= FyB= 3kN= FQD(校核校核)作作FQ 图，图图，图3.10b。（2）作）作M 图图 取取A、C、D、F 为控制截面。相应为控制截面。相应 M 值为：值为：MA0； MC11××2 6××1 = 16 kN·m；MD11××4 6××3 4××2××1 = 18kN·m；MF0 作各段作各段 Me图（虚线），叠加图（虚线），叠加 M0图，得所求图，得所求 M 图，图图，图3.10c。11 533.25 m(b)图(kN)QF图M(kN·m) (c)3161826 6图3-103.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例三段中点的三段中点的总弯矩总弯矩（略）（略）注意：注意：M 图在图在 B 有一尖点向下；在有一尖点向下；在C和和D直线与抛物线直线与抛物线相切；在相切；在 E 左右二直线平行，体现左右二直线平行，体现微分关系微分关系和和增量关系增量关系。讨论讨论：作作 M 图时，可取图时，可取 A、B、C、D、E、F 为控制截面，为控制截面，将梁分为将梁分为5段。需要计算的控制值较多段。需要计算的控制值较多(在在E点要计算点要计算MEL和和MER)，但，但Me图作出后只要在图作出后只要在CD段叠加段叠加M0图。图。欲欲求最大弯矩求最大弯矩，可用微分关系，先求，可用微分关系，先求FQ=0的截面的截面(距距A3.25m)，再求该截面弯矩：，再求该截面弯矩：Mmax= 19.125kN·m3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例例例 3-4 简支式刚架，图简支式刚架，图3.11a，作，作内力图内力图。解：解：(1) 求反力求反力FxA= qa()； FyA= qa()； FyB= 2qa()(2)求杆端内力求杆端内力分别以分别以CE、CA和和DB为隔离体，得为隔离体，得FNCE= 0， FNCA= qa， FNDB= 2qa；FQCE= qa， FQCA= qa， FQDB= 0；MCE= qa2/2 (左拉左拉)， MCA= qa2(右拉右拉)， MDB= 0分别以结点分别以结点C和和D为隔离体，得为隔离体，得FNCD= FNDC= 0； FQCD= qa，FQDC= 2qa；MCD= 3qa2/2 (下拉下拉)， MDC= 0(3) 作内力图作内力图 （计算结果微分关系 叠加法）（计算结果微分关系 叠加法）qaDBCAEqqaqa2qaaaa/2(a) 图3-113.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例讨论：讨论：如果只要作弯矩图，计算过程可以简化。如果只要作弯矩图，计算过程可以简化。 先作出悬臂先作出悬臂 CE 的的 M 图图 FxA= qa（）（显然），作）（显然），作 CA 的的 M 图图 DB 只受轴力，只受轴力，M0（不必求（不必求 FyB）由结点由结点 C 、 D 的力矩平衡条件（的力矩平衡条件（如果刚结点不受集中力偶作用，则各杆端如果刚结点不受集中力偶作用，则各杆端M0）和已知杆端弯矩求）和已知杆端弯矩求MCD和和MDC，用叠加法作，用叠加法作 CD 的的 M 图图 M 图作出后，可由图作出后，可由 M 图作图作 FQ 图图 ( 隔离单杆隔离单杆 )， 再由再由 FQ 图作图作 FN 图（隔离结点）图（隔离结点）3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例例例3-5 简支式刚架，图简支式刚架，图3.12a，作内力图。，作内力图。解：解：易知：易知：FxB= 25kN 竖向反力不影响竖杆弯矩，竖向反力不影响竖杆弯矩，ME=0, MCE=25××3 =75kN·m(左拉左拉), MDB=25××5=125kN·m(右拉右拉)由结点由结点 C 和和 D （图（图3.12b，图中略去了剪力和轴力）的平衡条件得，图中略去了剪力和轴力）的平衡条件得MCD = 75kN·m，MDC = 115kN·m，均上侧受拉，均上侧受拉25 kN8 mDBCAE3 m2 m 1 m15 kN/m10 kN·m(a)DCM 10 kN·mD125 kN·m(b)3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例作作M图，图图，图3.12c由由 M 图作图作 FQ 图， 再由图， 再由 FQ 图作图作 FN 图，图图，图3.12d、e75120115125图M(kN·m)(c)5525图(kN)(d)QF25652565图(kN) (e)QF553.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例例例3-6 简支式桁架，图简支式桁架，图3.13a，求，求FN1、FN2、FN3。解解求反力求反力，图，图3.13a。 简单桁架：简单桁架：按二元体规则形成上部刚片，再连接于地基（另见例按二元体规则形成上部刚片，再连接于地基（另见例3-2）。）。 求反力后，用结点法或截面法计算内力。本题宜用求反力后，用结点法或截面法计算内力。本题宜用截面法截面法。3 kN3 kN6 kN6 kNCDAB6×2500=1500012322501250250750(a)3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例作截面作截面-，取右边为隔离体（图，取右边为隔离体（图3.13b）。）。被截断的三杆都是单杆被截断的三杆都是单杆。CD4.5 kNN3FEx2FN2Fy3Fy1Fx1FN1F3 kN(b)为计算方便，为计算方便，将 截 面 将 截 面 取在 取在 C 和和 D 左侧左侧无限接近无限接近这两个结点处。这两个结点处。3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例(1) 求求FN3 对对FN1和和FN2的交点的交点 E 取矩，得取矩，得FN3= (4.5××10 3××2.5)/2.25=16.67kN（拉）（拉）(2)求求FN1 将将FN1在在 D点分解成点分解成 Fx1和和 Fy1，Fy1通过通过C点点， 由由MC= 0 得得Fx1=-4.5××7.5/2.25=-15kNFN1= 15.07kN(压压)，Fy1= 1.5kN (3) 求求FN2 已求得已求得Fy1 = 1.5kN， 可用， 可用Fy= 0先求先求Fy2：Fy2= 4.5 +3 + Fy1= 3kN FN2= 4.80kN（压）（压）3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例3.3.3三铰式静定结构三铰式静定结构 一般先求反力一般先求反力(对系杆式包括系杆轴力对系杆式包括系杆轴力)。求竖向反力与简支式相 同；。求竖向反力与简支式相 同；求水平反力（或系杆轴力）用隔离体对顶铰的力矩平衡条件求水平反力（或系杆轴力）用隔离体对顶铰的力矩平衡条件 (特点特点)。例例3-7 图图3.14a，作，作 M 图、图、FQ图。图。解 （解 （1）求反力）求反力整体整体MB= 0 整体整体MA= 0 AC ，MC= 0 整体整体Fx= 0 FxB=FxA=5ql /16（）（或）（或 CB，MC= 0 FxB）37a2428yAlllqlFqqll（）/（ ） （ ）5b2428yBlllqlFqqll（）/（ ） （ ）5c22416xAyAlllqlFFql（）/（） （ ）3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例FxAFxBFyBl/2l/2FyAACBFp=qlqf=l(a)Fp=qlqACBl/2l/2 FyA0FyB0(b)ql/325ql/165ql/162 22FQ 5ql/165ql/165ql/83ql/87ql/8图M 图 (c)(d)图 3.143.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例（2）作）作M、FQ图图（图（图3.14c、d）讨论：讨论：比较图比较图3.14a和图和图3.14b并结合式并结合式(a)、(b)、(c)可见，可见，支座等高支座等高三铰刚架，三铰刚架，竖向荷载竖向荷载下，竖向反力与代梁相同，水平反力 代梁与顶铰对应的弯矩下，竖向反力与代梁相同，水平反力 代梁与顶铰对应的弯矩 / 拱高拱高FyA=F0yA， FyB=F0yB， FH=M0C / f（3.8）注意：注意：条件：条件： 1.支座等高；.支座等高； 2.竖向荷载。.竖向荷载。条件条件 1 不满足，需对（不满足，需对（3.8）作修正，例）作修正，例3-8条件条件 2 不满足，只能用一般方法，例不满足，只能用一般方法，例3-133.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例例例3-8 图图3.15a，求竖向反力和水平反力与代梁，求竖向反力和水平反力与代梁(图图3.15b)反力和内力的关系。反力和内力的关系。解解 整体整体Fx= 0 水平反力大小相等、方向相反，图水平反力大小相等、方向相反，图3.15a。 支座不等高，支杆均非单杆。 支座不等高，支杆均非单杆。将将总反力总反力向竖直方向和向竖直方向和支座连线方向支座连线方向分解，图分解，图3.15c，得，得而而 FyA= F0yA + FH tan，FyB= F0yB FHtan，FH= M0C/ f（3.9）HHsinsinyAyAyByBFFFFFF，000 H/ dyAyAyByBCFFFFFMf，（ ）HHcoscosFFff，3.3 静定结构内力计算举例静定结构内力计算举例q 8kN=2kN/myyxFH FHFyBFyAABCx8m4m4m4m(a)Kq=2kN/mx FyA0 yB8kNF0KAB(b)(c)qyFHAxKFyAFHKFVKMK图 3.16FyAFHFHFyB l/2l/2ABCfFp1Fp2(a)ACBl/2l/2FyA0FyB0FyAFyBABCfFp1Fp2