2022年高三数学第一次月考试试题 理 新人教A版

2022年高三数学第一次月考试试题 理 新人教A版一、选择题（本大题共10个小题，每个5分，共50分）1. 在的展开式中，含项的系数为（ ）(A)28 (B)56 (C)70 (D)82. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )（A） (B) (C) (D) 3. 设集合，则（ ） A B C D4. 设是公比为的等比数列，则“为递增数列”是“”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5 .将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增6. 执行如图所示的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为( )(A)5 (B)3 (C)2 (D)17. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） (A) (B) (C) (D)8.(xx安徽)设函数f(x)（xR）满足f(x+)=f(x)+sinx.当0x时，f(x)=0，则=( )（A） （B） （C）0 （D）9如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a>0，b>0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为( ) （A）5 （B） （C） （D）10.【xx年湖南卷（理10）】已知函数与的图象上存在关于 轴对称的点，则的取值范围是A. B. C. D. 第 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分）11 .若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程_12.若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为_.13.在中，已知，当时，的面积为 .14.要从7个班中选10人参加演讲比赛，每班至少1人，共有 种不同的选法.15.下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数上的点，如图1；将线段围成一个圆，使两端点恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3.图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是； ； 是奇函数； 在定义域上单调递增； 的图象关于点 对称三、解答题（本大题共6道大题，共计75分）16（本小题满分12分）已知函数.（1） 若，且，求的值；（2） 求函数的最小正周期及单调递增区间.17（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t该产品获利润元,未售出的产品,每t亏损元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了t该农产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.()将表示为的函数;()根据直方图估计利润不少于57000元的概率;()在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的概率),求利润的数学期望.18（本小题满分12分）已知为定义在 上的奇函数，当时，函数解析式为、（）求的值，并求出在上的解析式；（）求在上的最值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面， ， ，点为棱的中点. （）证明：；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.20（本小题满分13分）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，成等比数列。（I）求数列的通项公式；（II）令=求数列的前项和。21.（本小题满分14分）巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2bx，其中a，bR。 （I）求函数f（x）的最小值； （）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=xg（x）+1对任意的x1>x24，总有成立，试用a表示出b的取值范围； （）当b=a时，若f （x+1）g（x）对x0，+）恒成立，求a的最小值。遂中高三第一次月考试数学（理）试题答案 110 ADBDB BBACB11 x=-2 12. 13. 1/6 14. 84 15.16解：方法一：(1)因为0<<，sin，所以cos.所以f()×.(2)因为f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ. 17.18.解：()f(x)为定义在1,1上的奇函数，且f(x)在x0处有意义，f(0)0，即f(0)10.1. . 3分设x0,1，则x1,0f(x)4x2x.又f(x)f(x)f(x)4x2x.f(x)2x4x. 所以，在 上的解析式为f(x)2x4x . 6分()当x0,1，f(x)2x4x2x(2x)2，设t2x(t>0)，则f(t)tt2.x0,1，t1,2当t1时，取最大值，最大值为110.当t=0时，取最小值为-2.所以，函数在0,1上的最大与最小值分别为0，-2. . 12分20.解:解法一：坐标法。依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），.2分可得，.由为棱的中点，得.（）向量，故. 所以，. .5分（）向量，.由点在棱上，设，.故.由，得，因此，解得. .7分即.设为平面的法向量，则即不妨令，可得为平面的一个法向量. .9分取平面的法向量，则.易知，二面角是锐角，所以其余弦值为. .12分解法二：几何法。（）如图，取中点，连接，.由于分别为的中点， 故，且，又由已知，可得且，故四边形为平行四边形，所以. 因为底面，故，而，从而平面，因为平面，于是，又，所以. .5分（）如图，在中，过点作交于点.因为底面，故底面，从而.又，得平面，因此.在底面内，可得，.在平面内，作交于点，于是.由于，故，所以四点共面.由，得平面，故.所以为二面角的平面角. .9分在中，由余弦定理可得，在三角形PAG中，由余弦定理得.所以，二面角的斜率值为.12分20.【解析】（I） 解得 5分（II） 7分 12分