中考数学三轮冲刺特训卷：二次函数含答案

数学精品复习资料二次函数A级基础题1(2013年浙江丽水)若二次函数yax2的图象经过点P(2,4)，则该图象必经过点()A(2,4) B(2，4) C(4,2) D(4，2)2抛物线yx2bxc的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则b，c的值为()Ab2，c6 Bb2，c0 Cb6，c8 Db6，c23(2013年浙江宁波)如图3­4­11，二次函数yax2bxc的图象开口向上，对称轴为直线x1，图象经过(3,0)，下列结论中，正确的一项是()Aabc0 B2ab0 Cabc0 D4acb20 图3­4­11 图3­4­124(2013年山东聊城)二次函数yax2bx的图象如图3­4­12，那么一次函数yaxb的图象大致是() A B C D5(2013年四川内江)若抛物线yx22xc与y轴的交点为(0，3)，则下列说法不正确的是()A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x1 C当x1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为(1,0)，(3,0)6(2013年江苏徐州)二次函数yax2bxc图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为()A(3，3) B(2，2) C(1，3) D(0，6)7(2013年湖北黄石)若关于x的函数ykx22x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为_8(2013年北京)请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式_9(2013年浙江湖州)已知抛物线yx2bxc经过点A(3,0)，B(1,0)(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标B级中等题10(2013年江苏苏州)已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是()Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x2311(2013年四川绵阳)二次函数yax2bxc的图象如图3­4­13，给出下列结论：2ab0；bac；若1mn1，则mn；3|a|c|2|b|.其中正确的结论是_(写出你认为正确的所有结论序号)图3­4­1312(2013年广东)已知二次函数yx22mxm21.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；(2)如图3­4­14，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由图3­4­14C级拔尖题13(2013年黑龙江绥化)如图3­4­15，已知抛物线y(x2)(xa)(a0)与x轴交于点B，C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧(1)若抛物线过点M(2，2)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CHEH的值最小，直接写出点H的坐标图3­4­1514(2012年广东肇庆)已知二次函数ymx2nxp图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0<x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tanCAOtanCBO1.(1)求证：n4m0；(2)求m，n的值；(3)当p>0且二次函数图象与直线yx3仅有一个交点时，求二次函数的最大值15(2013年广东湛江)如图3­4­16，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点，交x轴与B，C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0，5)(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与C的位置关系，并给出证明；(3)在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由图3­4­16二次函数1A2B解析：利用反推法解答， 函数y(x1)24的顶点坐标为(1，4)，其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数yx2bxc，又121，431，平移前的函数顶点坐标为(1，1)，函数解析式为y(x1)21，即yx22x，b2，c0.3D4.C5.C6.B7k0或k18.yx21(答案不唯一)9解：(1)抛物线yx2bxc经过点A(3,0)，B(1,0)，抛物线的解析式为y(x3)(x1)，即yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，抛物线的顶点坐标为(1,4)10B11.12解：(1)将点O(0,0)代入，解得m±1，二次函数关系式为yx22x或yx22x.(2)当m2时，yx24x3(x2)21，D(2，1)当x0时，y3，C(0,3)(3)存在接连接C，D交x轴于点P，则点P为所求由C(0,3)，D(2，1)求得直线CD为y2x3.当y0时，x，P.13解：(1)将M(2，2)代入抛物线解析式，得2(22)(2a)，解得a4.(2)由(1)，得y(x2)(x4)，当y0时，得0(x2)(x4)，解得x12，x24.点B在点C的左侧，B(4,0)，C(2,0)当x0时，得y2，即E(0，2)SBCE×6×26.由抛物线解析式y(x2)(x4)，得对称轴为直线x1，根据C与B关于抛物线对称轴x1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求设直线BE的解析式为ykxb，将B(4,0)与E(0，2)代入，得解得直线BE的解析式为yx2.将x1代入，得y2，则点H.14(1)证明：二次函数ymx2nxp图象的顶点横坐标是2，抛物线的对称轴为x2，即2，化简，得n4m0.(2)解：二次函数ymx2nxp与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)，x10x2，OAx1，OBx2，x1x2，x1·x2.令x0，得yp，C(0，p)OC|p|.由三角函数定义，得tanCAO，tanCBO.tanCAOtanCBO1，即1.化简，得.将x1x2，x1·x2代入，得化简，得n±1.由(1)知n4m0，当n1时，m；当n1时，m.m，n的值为：m，n1(此时抛物线开口向上)或m，n1(此时抛物线开口向下)(3)解：由(2)知，当p0时，n1，m，抛物线解析式为：yx2xp.联立抛物线yx2xp与直线yx3解析式得到x2xpx3，化简，得x24(p3)0.二次函数图象与直线yx3仅有一个交点，一元二次方程根的判别式等于0，即0216(p3)0，解得p3.yx2x3(x2)24.当x2时，二次函数有最大值，最大值为4.15解：(1)设此抛物线的解析式为ya(x3)24，此抛物线过点A(0，5)，5a(03)24，a1.抛物线的解析式为y(x3)24，即yx26x5.(2)抛物线的对称轴与C相离证明：令y0，即x26x50，得x1或x5，B(1,0)，C(5,0)设切点为E，连接CE，由题意，得，RtABORtBCE.，即，解得CE.以点C为圆心的圆与直线BD相切，C的半径为rd.又点C到抛物线对称轴的距离为532，而2>.则此时抛物线的对称轴与C相离(3)假设存在满足条件的点P(xp，yp)，A(0，5)，C(5,0)，AC250，AP2(xp0)2(yp5)2xy10yp25，CP2(xp5)2(yp0)2xy10xp25.当A90°时，在RtCAP中，由勾股定理，得AC2AP2CP2，50xy10yp25xy10xp25，整理，得xpyp50.点P(xp，yp)在抛物线yx26x5上，ypx6xp5.xp(x6xp5)50，解得xp7或xp0，yp12或yp5.点P为(7，12)或(0，5)(舍去)当C90°时，在RtACP中，由勾股定理，得AC2CP2AP2，50xy10xp25xy10yp25，整理，得xpyp50.点P(xp，yp)在抛物线yx26x5上，ypx6xp5，xp(x6xp5)50，解得xp2或xp5，yp3或yp0.点P为(2,3)或(5,0)(舍去)综上所述，满足条件的点P的坐标为(7，12)或(2,3)第二部分空间与图形