【最新教材】高中数学人教A版必修4课时达标检测二十三平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 含解析

新教材适用·高中必修数学www.ks5u.com课时达标检测（二十三）平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一、选择题1(山东高考)已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b 的夹角为，则实数m()A2B.C0D答案：B2已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(a·b)b，则|c|等于()A4 B2C8 D8答案：D3已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于()A. B.C. D.答案：D4(湖北高考)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D答案：A5已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A(，2)B.C.D.答案：A二、填空题6已知A(1,2)，B(3,4)，|n|，则|·n|的最大值为_答案：47.如图，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B，若，则向量的坐标为_答案：8已知a(，2)，b(3，2)，若a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_答案：三、解答题9已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，|c|2，2，x2y220.由ca和|c|2，可得解得或故c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)·(2ab)0，即2a23a·b2b20，2×53a·b2×0，整理得a·b，cos 1.又0，.10平面内有向量(1,7)，(5,1)，(2,1)，点M为直线OP上的一动点(1)当·取最小值时，求的坐标；(2)在(1)的条件下，求cosAMB的值解：(1)设(x，y)，点M在直线OP上，向量与共线，又(2,1)x×1y×20，即x2y.(2y，y)又，(1,7)，(12y,7y)同理(52y,1y)于是·(12y)(52y)(7y)(1y)5y220y12.可知当y2时，·有最小值8，此时(4,2)(2)当(4,2)，即y2时，有(3,5)，(1，1)，|，|，·(3)×15×(1)8.cosAMB.11设平面向量a(cos ，sin )(0<2)，b，且a与b不共线(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)若两个向量ab与ab的模相等，求角.解：(1)证明：由题意知，ab，ab，(ab)·(ab)cos2sin20，(ab)(ab)(2)|a|1，|b|1，由题意知(ab)2(ab)2，化简得a·b0，cos sin 0，tan ，又0<2，或.