福建省普通高中新课程数学学科教学要求必修Word版

模块教学要求与建议：必修2立体几何初步内容目标学习要求教学建议空间几何体的结构1了解柱、椎、台、球的结构特征，能用这些特征描述简单几何体的结构2通过柱、锥、台、球的学习，提高观察、分析、抽象、归纳等认知能力，体会分类、类比等思想方法3学会用运动、变化、联系的观点揭示棱柱、棱锥、棱台以及圆柱、圆锥、圆台之间的联系与区别，用辩证统一的哲学观点认识多面体、旋转体的概念1对空间几何体结构认识的教学，应遵循先整体后局部、先直观后抽象的原则2充分利用几何体的实物、模型、图片等资源，运用幻灯片、计算机等工具观察空间图形，先通过直观感知，然后再抽象归纳出有关空间几何体的结构特征，并形成概念3通过变式、反例，提高对有关几何体的认识，并进一步引导学生运用柱、椎、台、球等基本几何体的特征，描述现实生活中简单物体的结构空间几何体的三视图1了解中心投影与平行投影两种投影方式，使学生领会中心投影常用来绘画，而平行投影常用来画空间几何体的三视图与直观图2理解三视图的概念，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型3会根据几何体的三视图，会使用材料（如纸板）制作模型，养成动手实践的习惯，提高动手实践能力1结合绘画与太阳光线投射等具体事例，讲解中心投影与平行投影这两种投影方式，应抓住投射线的特点来区分这两种不同的投射方式，重点是平行投影；抓住投射线与投影面的关系来区分正投影、斜投影两类不同的平行投影，重点是正投影2可通过实验演示，直观感知平行投影的基本性质3结合具体的几何模型，画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等空间几何体三视图，在此基础上再进行简单几何体三视图的教学，最后识别给出的三视图所表示的立体模型空间几何体的直观图1理解斜二侧画法的步骤，会用斜二侧画法画出简单空间几何体的直观图2理解三视图与直观图的内在关系，能画出已知三视图的几何体的直观图3理解斜二侧画法是一种特殊的平行投影画法1通过实例教学，归纳总结斜二侧画法画几种水平放置的平面图形的方法和步骤2可用椭圆模板画水平放置的圆的直观图棱柱、棱锥、台和球的表面积1了解多面体表面积的概念，知道棱柱、棱锥、棱台的展面展开图可分别由若干个平行四边形、三角形、梯形组成2通过对多面体的平面展开图的识别，提高空间几何体的想像能力1通过不同的展开方式得到有关多面体的展开图，进而加深对表面积概念的理解，体会把空间图形转化为平面图形解决问题的思想2通过回顾圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征得出圆台的侧面展开图是一个扇环，把圆柱看成上下底面全等的圆台，圆锥看成上底面半径为零的圆台，实现圆柱、圆锥的表面积公式统一于圆台表面积公式之下 / 3了解圆台的侧面展开图是一个扇环，会用圆台的表面积公式计算已知圆台的表面积4了解球面不能展开成一个平面图形，会用球的表面积公式计算已知半径的球的表面积5掌握把多面体或圆台的侧面展成平面图形的方法，初步体会把空间图形化归为平面图形解决问题的思想6会用运动、变化、联系的观点揭示圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系，能圆柱、圆锥的表面积公式统一在圆台的表面积之下3对于圆台的表面积公式推导，可鼓励学生课后自主探究推导方法，对于球的表面积公式可不必推导4相关表面积公式不要求记忆柱、锥、台、球的体积1了解柱、锥、台、球的体积公式，会用这些公式计算相关几何体的体积2用运动、变化、联系的观点揭示柱、锥、台体积公式之间的关系1关注初、高中相应的衔接内容，通过复习义务教育阶段相应的体积公式，运用类比联想等方法推广得到一般柱体、锥体的体积公式2通过动手实践，利用模型装水或沙等方法获得柱、锥体积之间的关系3通过柱、锥、台几何体结构特征之间的关系，把柱、锥的体积公式统一于台的体积公式之下平面的基本性质1了解几何中平面的概念2了解以下公理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线3会用集合相关符号表示有关的点、线、面的位置关系；会从图形、文字、符号这三种不同的数学语言理解相关公理1、 通过联系实际提出问题，引入平面的概念，并注意与直线进行比较2通过直观感知、操作确认了解三个公理3通过先给出图形，再用文字和符号进行进行描述，综合运用几种数学语言使其优势互补，以提高对公理所蕴涵的数学本质的理解4对于公理2的教学，可补充介绍以下三个推论，以增强学生空间想象能力，提高对平面的基本性质的理解（但不要求证明）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面空间中直线与直线的位置关系1了解异面直线及其成角的概念，知道空间两条直线位置关系的分类，并会判断两条异面直线是否垂直2了解空间平行线的传递性公理（公理4）及其空间等角定理3学会用对比、引申、联想等方法，由平面几何通过合情推理发现或理解相关空间几何性质1通过以长方体为载体，经过观察、分析，进而归纳直线和直线的位置关系2为了便于介绍直线与直线的垂直关系，建议引入异面直线成角的概念3对于异面直线成角的计算，只要求会求以长方体、正方体等几何体为载体的异面直线成角，不要人为增加过大的技能要求，异面直线的公垂线及其距离可不必介绍（相应的内容安排在选修课中进一步学习）4自觉培养在空间中考虑问题的良好思维习惯直线与平面、平面与平面之间的位置关系1了解直线与平面、平面与平面之间的位置关系，知道分类标准是两个几何图形的公共点个数2通过对相关位置关系的探索归纳，合理确立分类标准，进一步体会分类思想方法1通过生活实例以及对长方体模型的观察思考，引导学生归纳出直线与平面、平面与平面的位置关系2结合公理1说明直线与平面的位置关系分类的合理性，结合公理3说明平面与平面有且仅有两种位置关系，并与直线和直线的位置关系进行比较直线和平面、平面与平面平行的判定1了解直线和平面、平面与平面平行的判定定理2学会把空间位置关系转化为平面位置关系处理，理解降维思想，进一步体会化归思想1通过直观感知、操作确认，了解直线与平面平行的判定定理以长方体为载体，通过观察、分析、归纳，得到平面与平面平行的判定定理，这两个判定定理均不要证明（证明将在选修系列的有关课程中用向量的方法加以论证）2通过把“平面内两条相交直线分别平行了另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行”作为补充范例，增强直线与平面、平面与平面平行的判定定理的应用能力，但不要作为推论要求学生在几何论证中应用，只要求通过范例的研究，知道有这么一个结论，便于提高空间识图能力直线与平面、平面与平面平行的性质1理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理2理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化1结合相关位置关系的定义，通过思辩论证直线和平面、平面与平面平行的性质定理以进一步揭示直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行关系可以相互转化定理的证明要求掌握2通过把“平面外与面的平行线平行的直线也平行于这个平面”“面的平行传递性”作为补充范例，提高论证能力以及空间识图能力直线与平面、平面与平面垂直的判定1了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理2理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系可以相互转化1通过直观感知、操作确认了解直线和平面垂直的判定定理，不要求证明2为了加深对直线和平面垂直的概念及其判定定理的理解，可补充平面的斜线、斜线在平面内的射影以及线面成角的概念（线面成角的计算安排在选修课中学习）3三垂线定理可作为直线和平面垂直的判定定理应用的补充范例，但不要求在几何论证中直接应用4为了便于引入平面与平面垂直的关系，可补充二面角概念，从二面角的大小来定义平面与平面斜交与垂直，重点是平面与平面垂直的判定定理的应用直线与平面、平面与平面垂直的性质1理解直线与平面、平面与平面垂直的性质定理2理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的垂直关系可以相互转化1分别运用反证法、综合法证明直线与平面、平面与平面垂直的性质定理，并揭示它们的本质：直线和平面垂直性质定理揭示了“平行”与“垂直”之间的内在联系，而平面与平面的性质定理则蕴涵着直线和平面的垂直与平面和平面垂直的互相转化2通过把“与平面的垂线平行的直线也垂直于这个平面”、“过一个平面内一点向这个平面的垂面引垂线，则垂线在这个平面内”这两个命题作为补充范例讲解，以拓宽学生空间识图能力解析几何初步倾斜角和斜率1、 理解直线的倾斜角概念及其取值范围2理解直线、直线的倾斜角和直线的斜率三者之间的关系3掌握过两点的直线斜率的计算公式4学会从不同的角度，应用不同的数量指标，揭示事物的同一个性质（直线的倾斜程度），提高分析问题解决问题的能力1通过直观感知过一点的直线系中各直线的倾斜程度引入倾斜角概念并理解其取值范围2结合义务教育学过的“坡度”“坡角”及其关系引入斜率概念、直线的倾斜角和斜率对应关系3为了便于推导直线的倾斜角和斜率的对应关系可补充互为补角的正切诱导公式诱导公式只要用科学计算器进行计算验证，不要求证明3运用信息技术或科学计算器，计算一些倾斜角的正切值，提高对倾斜角和斜率的一一对应关系的理解4结合对确定直线的几何要素的回顾以及“坡度”与“坡角”的关系比较自然地引导学生探究过两点的直线斜率的计算公式两条直线的平行或垂直1掌握根据斜率的关系判断两条直线平行或垂直的方法，进一步应用于直角三角形、平行四边形、矩形等具有平行或垂直这些特殊特征的平面图形以及三点共线的判断2经历与体验从两直线的代数特征（斜率关系）探究几何特征（位置关系）的过程，进一步体会用代数方法研究几何问题的思想1通过两直线的斜率存在与否以及关系进行分类，系统掌握根据斜率关系判断平行或垂直的方法2对于两条直线垂直的充分条件的证明，要补充诱导公式tan（90+）=-，诱导公式只要用科学计算器进行计算验证，不要求证明直线的方程1掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式2理解斜截式是点斜式、截距式是两点式的特例3会根据条件合理选择直线的方程形式求直线的方程1结合确定直线位置的几何要素的分析，展开直线的方程的点斜式、两点式的教学，并引申拓展它们的特例斜截式与截距式，但不刻意要求机械记忆2通过直线的斜截式与一次函数进行比较，指明方程中相关参数的几何意义，以提升对一次函数以及平行直线系或共点直线系的理解，初步渗透直线系的思想3通过对直线方程的点斜式、两点式及其特例的分析，使学生了解引入直线方程一般式的必要性，会根据条件合理选择直线的方程形式求直线的方程直线的交点1能用解方程组的方法判定两直线的位置关系，掌握两条相交直线交点坐标的求法2领悟直线之间位置关系的研究可转化为它们方程组成的方程组的研究，进一步体会解析几何的数形结合基本思想1通过对不同位置关系的直线（平行、相交、重合）与联立它们方程组成的方程组解的情况进行比较归纳，得出直线的位置关系与方程组