大学物理学北邮第四版第一到六章课后题答案
习题 11.1 选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径r (x, y) 的端点处，其速度大小为drdr(A)(B)dtdt(C) d | r |(D)( dx) 2( dy ) 2dtdtdt 答案： D(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v 2m / s ，瞬时加速度 a2m / s2 ，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零(B)等于 -2m/s(C) 等于 2m/s(D)不能确定。 答案： D(3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A) 2 R,2 R(B)tt(C) 0,0(D) 答案： B1.2 填空题2 R0,2 R ,0t(1)一质点，以m s 1 的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大小是；经过的路程是。 答案：10m； 5 m(2)一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI) ，如果初始时刻质点的速度 v0 为 5m· s-1 ，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v=。 答案： 23m· s-1 (3) 轮船在水上以相对于水的速度 V1 航行，水流速度为 V2 ，一人相对于甲板以速度 V3 行走。如人相对于岸静止，则V1 、V2 和 V3 的关系是。 答案： V1V2 V3 01.3一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1) 物体的大小和形状；(2) 物体的内部结构；(3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。1.4下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（ 1） x=4t-3 ；（2） x=-4t 3+3t 2+6；（ 3） x=-2t 2+8t+4 ；（ 4）x=2/t 2-4/t 。给出这个匀变速直线运动在t=3s 时的速度和加速度， 并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（ x 单位为 m， t 单位为 s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为dx4t 8vdtd2 x4adt2t=3s 时的速度和加速度分别为v=20m/s， a=4m/s 2。因加速度为正所以是加速的。1.5在以下几种运动中， 质点的切向加速度、 法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？(1) 匀速直线运动； (2) 匀速曲线运动； (3) 变速直线运动； (4) 变速曲线运动。解： (1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.6 r 与r 有无不同 ? dr和 dr有无不同 ?dv 和 dvd tdtd td t有无不同 ?其不同在哪里 ?试举例说明解：（ 1）r 是位移的模，r 是位矢的模的增量，即rr2 r1 ， rr2 r1 ；（2） dr是速度的模，即drvds .dtd tdtdr 只是速度在径向上的分量 .dt?r r rr?有? （式中 ? 叫做单位矢），则 drd rrdrdtdtrd t式中 dr 就是速度在径向上的分量，dt dr 与 d r 不同如题1.6 图所示 .d td t题1.6图(3)dv 表示加速度的模，即 adv， dv 是加速度 a 在切向上的分量 .d tdtdt有 vv(表轨道节线方向单位矢），所以dvdvddtdtvdt式中 dv 就是加速度的切向分量 .dt(dr?与 d ? 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)dtdt1.7 设质点的运动方程为 x = x (t ) ， y = y ( t ) ，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r x2y 2 ，然后根据 v =dr及 a d2r而求得结果； 又有人先计算速度和加速度的dtdt 2分量，再合成求得结果，即22d2 x2d2 y2dxdy， a你认为两种方法哪一种v =dt=dt 2dtdt 2正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确 . 因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r xiyj ，vdrdx idy jdtdtdtad2 rd 2 xd 2 yjdt2dt2 idt2故它们的模即为22vvx2v y2dxdydtdtd2 x2d 2 y2a22axaydt 2dt 2而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作vdrd 2 radt 2dt其二，可能是将dr 与 d2 r误作速度与加速度的模。在1.6 题中已说明 dr 不是速度的模，dt dt 2dt2而只是速度在径向上的分量，同样，d 2r 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中 dtd2 rr d2的一部分 a径。或者概括性地说， 前一种方法只考虑了位矢r 在径向（即dt 2dt量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r 及速度 v 的方向随时间的变化率对速度、加速度的贡献。1.8 一质点在 xOy 平面上运动，运动方程为x =3 t +5, y =1t 2+3 t -4.2式中 t 以 s 计， x , y 以 m计 (1) 以时间 t 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2) 求出 t =1s 时刻和 t 2s 时刻的位置矢量，计算这 1秒内质点的位移； (3) 计算 t 0 s 时刻到 t 4s时刻内的平均速度；(4) 求出质点速度矢量表示式，计算 t 4 s 时质点的速度； (5) 计算 t 0s到 t 4s内质点的平均加速度；(6) 求出质点加速度矢量的表示式，计算t 4s时质点的加速度 ( 请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式 ) rti12tjm解：（ 1）t(35)(34)(2)将 t1 , t2 代入上式即有2r18i0.5 jmvvvmr211i4 jvvvvvrr2r13i4.5 j m(3)vvvvvvr05i4 j , r417i16 jvrr 4r012i20 j3i5 j m s 1t404(4)vdr3i (t3) j m s 1dt则v43i7 jm s 1(5)v03i3 j , v43i7 jvvvvvvvv4v04 jm s2at441 j(6)adv1 j ms 2dt
