逻辑学直言命题推理

1*2*推 理 直言命题3*推理推理1 1：商纣王的象牙筷子：商纣王的象牙筷子纣王是商朝最后一代统治者，得江山后，他开始 贪图享乐。一天纣王用象牙做了一双筷子，大臣 箕子好几天睡不好觉，他想：纣王有了象牙筷子 就要配玉杯玉盘 吃山珍海味 穿华丽服装 住豪华宫殿 国库亏空 百姓遭殃 国家灭亡终遭亡国，自己也跳火自尽。4*推理推理2 2：谁是罪犯？：谁是罪犯？1.某监狱发生了一起盗窃案，经侦查，对 重大嫌疑的甲、乙、丙、丁犯进行了审讯 ，这四人口供如下：甲：不是我作案的。乙：是丁偷的。丙 ：是乙偷的。丁：不是我作的案。假定这四人中只有一个人说真话，请问 ：这个案子的罪犯是谁？假定这四人中只 有一人说假话，这个案子的罪犯又是谁？ 为什么？5*答案答案解：从以上四人供述可看出，乙的话和丁的 话是矛盾关系，因此其中必有一真一假。如果 四人中只有一人说真话，则甲的话：（不是我 作案的）就是假话，所以可确定甲是罪犯。如果四人中只有一人说假话，则丙的话：（ 是乙偷的）就是真话，所以可确定乙是罪犯。6*1推理及其特征；2推理的逻辑结构； 3推 理的逻辑形式；4推理的语言表达式；5推理 的分类一、推理概述一、推理概述7*推理（ reasoning ），亦称推论（ inference ）：由 已知推未知的思维过程和思维形式。逻辑学偏重于从 思维形式方面研究推理。例如：所有的葡萄树都是阔叶树， 所有的阔叶树都是落叶的， 所以，所有的葡萄树都是落叶的。 这就是一个推理。1 1推理及其特征推理及其特征 1.11.1推理推理8*推理是一种由已知推断未知的思维活动，是人们在 日常表达和科学研究中经常研究的一种思维形式。推理是思维的重要形式，是一种认识工具。推理能 帮助我们从已知的判断出发，遵循思维规律和规则 ，推出新的判断，即新的认识。因此，人们在社会实践中，常常运用逻辑推理的方 法由已知进入未知，达到正确反映外界事物的目的 ，并且用于指导实践活动，有效地改造世界。9*1 1.2 .2推理的特征推理的特征推理的本质在于其始终是命题之间某种性质（真值 、模态、概率等）的过渡，即将某种性质由已知命 题（前提）过渡到未知命题（结论）。推理有三个重要的特点：v（1）承认前提就必须承认结论；v（2）前提为结论提供某种根据或理由；v（3）推理是有预定目的之思维活动，并因此而与 直觉、联想、想像及其他非理性思维相区别。10*2 2推理的逻辑结构推理的逻辑结构2.1逻辑变项v（1）前提（premise）：推理所依据的已知命题v（2）结论（conclusion）：推理推导出来的新命题2.2逻辑常项v推导关系：前提与结论之间的逻辑联系。现代汉语中常 用“所以”表示。 ：可以推出 ：可以反推 ：可以互推 ：不能推出/推不出来11*推理由前提和结论两部分构成。前提是已知的、作为推 理出发点的命题；结论是经过推理得出的新的命题。但并不是任何几个命题凑在一起都能组成推理，已知的 命题与新的命题之间必须有一定的关系，这种关系就 是前提与结论之间的逻辑关系。这种具体表现为各种 不同的推理形式，简称“论式”。每种论式都有自己 的具体要求，成为推理规则。推理是凭借推理形式将前提和结论两部分联结而构成的 思维模式。前提、结论、推理形式被称为推理三要素 。12*3 3推理的逻辑形式（推理形式）推理的逻辑形式（推理形式）若以A（A1、A2An）表示前提，以B表示结论，则推理的逻辑形式可表示为：A1A2An B或者（A1A2An）B竖（写）式横（写）式13*4 4推理的语言表达式推理的语言表达式推理的语言表达式，常用“因为所以”这样 的关联词来联结不同的语段。 因为 A，所以 B已知既然根据鉴于由于可见显然可以肯定因此因而14*概念的语言表达形式是词语，命题的语言表达形式 是语句，而推理的语言表达形式是复句或句群。不是所有的复句或句群都表达推理，只有推论关系 或因果关系的复句或句群才表达推理。推理的语言表达是灵活多样的，而且经常采取省略 形式。15*5 5推理的分类推理的分类5.1必然性推理与或然性推理（根据前提对结论的支持强度不同来分）v（1）必然性（apodeictic）推理：前提与结论间具 有必然性联系的推理。只要前提真，结论就必然真。v（2）或然性（probability）推理：前提与结论间具 有或然性联系的推理。即使前提都真，结论也未必真 。16*5.25.2演绎推理、归纳推理和类比推理演绎推理、归纳推理和类比推理 （根据由前提到结论的思维进程方向来分）（1）演绎推理（deductive reasoning）：由一般 到个别（特殊）的推理；（2）归纳推理（inductive reasoning）：由个别 （特殊）到一般的推理，因而也称为“逆绎”；（3）类比推理（reasoning by analogy）：由个别 到个别的推理。17*5 5. .3 3形式推理与实质推理形式推理与实质推理 （根据推理是否涉及前提的实质内容来分）（1）形式推理（formal reasoning），亦称分 析推理（analytical reasoning）：不涉及推理 的实质内容而仅根据前提与结论在形式结构方面 的逻辑推导关系进行的推理，其结论具有无可争 议性、自明性和必然性。（2）实质推理（material reasoning），亦称 论辩推理（argumentative reasoning）或辩证 推理（dialectical reasoning）：根据推理前提 的实质内容以及推理者的价值倾向进行的推理。18*5.45.4演绎、归纳、类比推理之比较演绎、归纳、类比推理之比较（1）演绎推理与归纳推理、类比推理之区别v思维进程的方向不同；v前提与结论之间逻辑联系的性质不同；v前提数目的多少不同；v研究的视角和方法不同；v作用不同。（2）演绎推理与归纳推理的联系v演绎离不开归纳，归纳离不开演绎；v演绎和归纳是相互渗透、相互补充的。19* 直言判断推理简单判断推理 关系判断推理演绎推理 模态推理联言推理复合判断推理 选言推理假言推理推理 二难推理完全归纳推理归纳推理 简单枚举归纳推理不完全归纳推理 科学归纳推理类比推理*1920*二、推理的评估及其尺度二、推理的评估及其尺度 推理的形式有效性与实质合理性21*1 1推理的形式有效性推理的形式有效性推理的形式有效性（validity）：推理的有效性或保真性（truth-preserving），亦 称推理形式的正确性，是指推理的前提与结论之间 逻辑联系的必然性。它只涉及推理的形式结构，即 前提的真实性能否保证结论的真实性。如果一个推理形式由真前提推不出假结论，该推理 形式就是有效的（valid），反之，就是无效的（ invalid）。推理的有效性仅与推理形式有关，而与推理的内容 无关。22*2 2推理的实质合理性推理的实质合理性（rationalityrationality）推理的实质合理性，简称推理的合理性，就是推理 的前提与结论之间的内容相关性，以及其前提为结 论提供了一定程度的支持，使得推理的结论具有可 接受性。推理的合理性，具体可从以下方面来理解：2.1推理的前提与结论之间的内容相关性人们进行推理时，其前提与结论之间总是有着某种 共同意义的内容，使得推理者可以由前提想到、推 到结论，正是在这种共同的意义内容潜在地引导、 控制着人们由前提到结论的思维过程。23*例如：如果2+2=5，那么雪是黑的，雪不是黑的，所以， 2+25。这一推理的推理形式是有效的，但日常思维中人们 通常不会这样推理。因为，该推理的前提与结论在内容上风马牛不相及 ，完全不相干。24*2.2 2.2 推理前提对结论的支持（反驳）程度推理前提对结论的支持（反驳）程度有许多推理尽管不满足保真性（即前提真不能确保 结论真），但前提却对结论提供了一定程度的支持 ，或者前提对结论构成一定程度的反驳。在前一情形下，前提真与结论真构成正相关，前提 是结论的证据；在后一情形下，前提真与结论真构 成负相关，前提是结论的反例。论证的核心概念是“支持”（support）。支持的关系 不必是蕴涵关系，而蕴涵（永真的蕴涵式）也不一 定就能提供对一个命题的有力支持。 25*这种支持或反驳关系可通过更精确的量的刻画。证据支持度为100%是指，如果前提真则结论必然 真，这就是演绎的有效性。证据支持度为50%是指，如果前提真，则结论为 真为假的可能性参半，依此类推。一个推理的证据支持度越高，则在前提真的条件 下，推出的结论可靠性越大。一个证据支持度小于100%但大于50%的推理仍然 是合理的，并且被广泛而经常地在思维实际中运 用。 26*2.3推理结论的可接受性（acceptability）“合理的可接受性”这一概念是美国后分析哲学家普 特南（Hilary Putnam）在理性、真理与历史 一书中最先提出来的。在普特南看来：如果一个陈述被人们认为是有理由接受的，即接受 这个陈述被人们认为是合理的，那么这个陈述就具 有“合理的可接受性”。合理的可接受性与真实性并非一回事，“一个陈述 可能一时是合理地可接受的，但却并不是真理。”27*3 3推理推出真实结论的条件推理推出真实结论的条件一个推理要推出真实可靠的结论，必须同时满足两个条件：v（1）前提必须真实可靠；v（2）推理形式必须有效。28*4 4演绎推理的前提真假、推理形式演绎推理的前提真假、推理形式 有效无效与推理结论真假之关系有效无效与推理结论真假之关系推理前提推理形式推理结论真有效真无效假有效假无效必然真可真可假可真可假可真可假29*30*三、直言判断推理三、直言判断推理31*直言判断推理是由一个直言判断作前提推出 结论的推理。这种推理的特点是：前提只有一个，即由 一个已知判断推出一个新判断；前提和结论 都是直言判断；推理是依据直言判断的逻辑 性质进行的。 直言判断推理的方法主要有两种：一是根 据A、E、I、O4种直言判断的对当关系进行的 推理；二是根据判断变形进行的推理。32*直言判断对当关系推理 直言判断对当关系推理就是根据同素材的A 、E、I、O4种直言判断间的真假制约关系， 由一个直言判断推出一个新的直接推理。在对 当关系中，有必要性真假关系与或然性真假关 系两种，我们舍弃其中或然性的真假关系，取 其必然性的真假关系，加以分类组合，又根据 对当关系直接推理的四种格，共16种有效的 推理形式。33* （1）根据反对关系和矛盾关系，由一个判断 的真可以推出同素材的另一个判断是假的（用 “”表示推出，用“”表示假）。 例如： SAP （SEP ）； SEP （SAP ）； SAP （SOP ）； SOP （SAP）； SEP （SIP ） ； S I P （ SEP） 。34*（2）根据下反对关系和矛盾关系，由一个判断的假 可以推出同素材的另一个判断是真的。 例如：（7）SAPSOP（8）SEPSIP（9）SIPSEP（10）SOPSAP（11）SAPSOP（12）