浅析建模与仿真中“权”的确定方法

建模与仿真中“权”的确定方法浅析吴金平 缪旭东（海军大连舰艇学院科研部作战软件研究中心 116018）摘 要 “权”是建模与仿真中的一个重要因素，其确定方法的选择直接影响建模与仿真的可行性与质量，本文就建模与仿真中权重的几种典型求取方法作一浅要分析。关键词 建模与仿真 “权”的确定方法1 引言“权”是表征下层子准则相对于上层某个准则（或总准则）作用大小的量化值，是软件建模与仿真中的一个重要因素，在不同应用中，可以对之赋予不同的解释，如“重要性”、“信息量”、“肯定度”和“可能性”等等，其确定方法的选择直接影响建模与仿真的可行性及质量，甚至会对仿真的结果产生决定性的影响。目前权重的确定方法可分为主观赋权法和客观赋权法两类，主观赋权法是由决策分析者根据各指标的主观重视程度而赋权的一类方法，主要有专家调查法、相邻比较法（环比评分法）、两两赋值法、二项系数法、最小二乘法、层次分析法（AHP）等，由于引进了人为干预，这些方法都难以摆脱人为因素及模糊随机性的影响；客观赋权法一般是根据所选择指标的实际信息形成决策矩阵，在此矩阵基础上通过客观运算形成权重，该方法尽量避免了主观赋权法的人为因素，但权值的求取相对却有一定难度，常用的如熵值法等。本文重点探讨几种典型的赋权法，以祈起到抛砖引玉的作用。2权值确定的几种典型方法2.1群体决策中“权”的确定方法群体决策的一般结构为：设为有限策略集，表示的关联程度，即策略与决策的相关性（有时也表示可行性程度）；成员集为，表示第个成员认为比偏好的程度。群中成员的权威性是不同的，因而其个体偏好对群偏好作用的重要性也各不相同，例如项目总负责人就比项目一般成员的意见更具有权威性，本行专家比其它行业专家更有发言权等。这样，我们可根据个人的权威性程度形成权系数：。另外，对指标有偏好信息的权重确定还可通过另外一种方法，在文献2所采用的多指标赋权方法中，介绍了一种方便而有效的五级标度赋值法，设指标对的五级标度赋值为，按下述方法进行：与同等偏好，取=4； 比稍微偏好，取=4+1，=41；比明显偏好，取=4+2，=42； 比更加偏好，取=4+3，=43；比极端偏好，取=4+4，=44。从而得赋值矩阵。再计算各个指标的五标度优序数并取：则可得对指标的主观偏好权重，即所有指标的主观偏好权重向量为：2.2层次分析法中“权”的确定方法2.1.1计算单一准则下元素的相对权重在准则下，对于通过利用19标度法构造两两比较判断矩阵，根据和法、根法或特征根方法计算权重向量1，如解特征根问题可得。所得到的经正规化后作为元素在准则下的排序权重，在判断矩阵的构造中，并不要求判断具有一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识多样性所决定的，但当判断偏离一致性过大时，排序权向量计算结果作为决策依据将出现某些问题，因此得到后需进行一致性检验，其步骤为：首先计算一致性指标 计算平均随机一致性指标是多次（500次以上）重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均值得到的。计算一致性比例 当时，一般认为判断矩阵是一致性的，是可以接受的。2.2.2计算各层元素的组合权重假设已知第层上个元素相对总目标的组合权重向量为：第层上个元素对第层上以第个元素为准则的排序权重向量为：其中，将不受第个元素支配的元素权重设为零。则第层上个元素对第层上各元素为准则分别排序形成的权重向量矩阵为：则第层上元素对总目标的组合权重为：如果层为指标体系的最底层，则即为最终的组合权重矩阵。对组合权重进行一致性检验。若已知以第层上元素为准则的一致性指标为，平均随机一致性指标为，则层的综合指标，分别为：当时，层以上的所有判断满足整体一致性检验。2.3模糊赋权法2.3.1三角形（梯形）模糊数法在多指标权重确定问题中，难以摆脱人为因素及模糊随机性的影响，根据这一特点，可以采用模糊加权的方法。记： （扎德表示法），其中：模糊集合；因素在模糊集合中的隶属度，即的权数，可用三角形模糊数或梯形模糊数表示。例如，假设存在四个变量、和，运用模糊加权的方法，可用三角模糊数表示如下： =（，） 01；=（，） 01；=（，） 01；=（，） 01；且+=1；=+。其中，、和可结合专家意见，由其它赋权法得到，、和由它们分别和、和的偏差得到；使+=1，进行了归一化处理。2.3.2非结构性决策中模糊赋权法重要性定性排序设存在因素集，在与间作重要性二元比较，以表示重要性排序指标标度。若比重要，取；若比重要，取；若与同样重要，取；且有：， 。则可根据因素集构成其重要性的二元对比一致性标度矩阵为：重要性定性排序一致性标度矩阵各行和数由大到小的排列，给出因素集在满足排序一致性条件下的重要性定性排序。其中，标度为0.5的两个元素，对应行的和数相等排序相同。因素集权重定量确定语气算子与定量标度的关系语气算子同样 稍稍 略为 较为 明显 显著 十分 非常 极其 极端 无可比拟定量标度0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 10.525 0.575 0.625 0.675 0.725 0.775 0.825 0.875 0.925 0.975 根据重要性排序一致性标度矩阵，按最重要、次重要、最不重要的顺序，依次记以序号1、2、，则因素集对重要性按给出的定性排序作二元比较，则因素集对重要性的有序二元比较矩阵为：满足条件：， ，上式中：因素对就重要性作二元比较时，因素对的重要性定量标度；：因素对就重要性作二元比较时，因素对的重要性定量标度；：排序下标，；序号根据矩阵各行和数由大到小的次序排列。再经运算4可得权重为：，且有，其中：2.3.3模糊相对隶属度赋权法该方法的核心依据是模糊数学中可将隶属度定义为权重的概念。假设存在个样本和个指标，其中样本对模糊概念的指标相对隶属度公式为，为样本指标特征值对的相对隶属度，并假设对模糊概念的级别越大（即越模糊）越不好，则指标相对隶属度越大，表明权重越大。则样本集指标的相对隶属度向量，考虑对模糊概念影响的整体性，将样本集指标的平均相对隶属度定义为指标的权重，并经归一化后得指标权向量为：2.4基于BP神经网络的可学习赋权法人工神经网络是由大量的被称为神经元的节点构成的系统，典型的人工神经元模型如图1所示，可利用神经网络的可学习算法进行加权。图人工神经元模型 其中：称为阈值，称为连接权系数，为变换函数。第一层为输入层，对于“权”而言，这一层，是输入由其它方法求得的各因素参数的权重；第二层为隐节点层，隐节点数没有统一的规则，根据具体对象而定；通过神经网络学习和调整，进行加权变换；第三层为输出层，只有一个节点，通过在该层不断调整权重，使得对一切样本均保持稳定不变，从而求得最终权值以及各参数相对效用值，经过相乘等运算得到第个被评对象的总评价指标，学习过程也由此结束。必须指出的是输入输出必须具有权威性，它通常是依据综合评价总指标，由专家组反复斟酌而定的。已经证明，三层BP网络可以实现多维单位立方体到的映射，故只要给定的样本集是真正科学的，具有很强的权威性，就能很好地克服人为确定权重的困难及模糊性和随机性的影响。2.5熵信息输出求取客观权重对标准化的决策矩阵，令：由信息论知，指标输出的信息熵为：式中，当时，规定。则：为指标的客观权重，从而所有指标的客观权重向量为：3 综合权重的求取当用两种以上的权重确定方法时，就存在一个如何求取综合权重的问题，常用的算法有两种：3.1乘法其特点是对各种确定方法求得的权重一视同仁，其中为采用的权重确定方法的数量。3.2加法其特点是各种权重之间有线性补偿作用。其中为各种权重求取方法确定的权的“重要性”系数，有。4 小结在以上各典型方法的基础上，根据应用的实际情况，可以得到很多“权”的“变体”确定方法，也就是说，“权”的形式以及确定方法是多种多样的，如模糊AHP法、多因子动态加权法、灰色关联度加权等，由于篇幅有限，本文不再作介绍，可参照文献14567及有关文献等。另外，在建模和仿真中，有时要联合运用多种权重确定方法，而且还可能存在需要变权的问题，都需要结合实际情况赋权，而不能只拘泥于某一种或几种赋权方法。参考文献1 魏世孝，周献中. 多属性决策理论方法及其在C3I系统中的应用. 北京：国防工业出版社，1998.12 刘家学. 对指标属性有偏好信息的一种决策方法. 系统工程理论与实践，1998.23 戴文战. 基于三层网络的多指标综合评估方法及应用. 系统工程理论与实践，1999.54 陈守煜. 工程模糊集理论与应用. 北京：国防工业出版社，1998.115 陈守煜. 系统模糊决策理论与应用. 大连：大连理工大学出版社，1994.126 张由余，罗丽莉. 多因子动态加权威胁估计方法. 火力与指挥控制，1997（4）7 郝强，朱梅林. 基于模糊灰色分析的方案排序及应用. 系统工程，1995.98 李士勇. 模糊控制神经控制和智能控制论. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，1998.9The Analysis in the Methods of Determining Weight in Modeling and SimulationWU Jin-ping，MIAO Xu-dong（Software Center of Dalian Naval Academy，Dalian 116018）Abstract Weight is one of the important factors in modeling and simulation, the methods of determining which will make influence on the feasibility and quality of modeling and simulation. This article analyzes several typical methods of determining weight in modeling and simulation.Keywords Modeling and Simulation Methods of Determining Weight