黑龙江省大庆市2023_2024学年高三数学上学期期中试题

2021级高三上学期期中考试数学试题试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知（i为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 3. 若且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.已知是两个不重合的平面，在下列条件中，能判断的有（ ）  A.是平面内两条直线，且 B.平面内不共线的三点到的距离相等C.是两条异面直线，且 D.平面都垂直于平面5. 已知函数，若，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2 6. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 7. 杨辉是南宋杰出的数学家，一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：若正项数列的前n项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前10项和=（ ）A. 440B. 480C. 540D. 580 8.定义在上的函数满足，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.在中，已知，则（ ）A.B.C.D.10.在三棱柱中，分别为线段，的中点，下列说法正确的是（ ）A.，四点共面B. 平面/平面C. 直线与异面D. 直线与平面平行 11.设，且，则（ ）A. B. C.的最小值为0 D. 的最小值为 12.若，则的值可能为（ ）A. B. C. D. 第卷 非选择题部分三、填空题（每小题5分，共60分）13. 已知平面向量，满足，与的夹角为，则_.14. 在等比数列中，为其前n项和，若，则的公比为_15.已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为_.16若函数，在R上可导，且，则能得出英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则 ， 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知函数（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在区间上的值域.18已知首项为2的正项数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是，且有（1）若，求的大小；（2）若ABC不是钝角三角形，且，求ABC面积的取值范围20.已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在R上单调递增，求实数的取值范围21.已知三棱柱，侧面是边长为2的菱形，,侧面四边形是矩形，且平面平面，点是棱的中点（1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由；（2）当三棱锥的体积为时，求平面与平面夹角的余弦值22. 已知函数（1）当时，求在上的最值； 2021级高三上学期期中考试数学答案1.B 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7. A 8.B9.ABD 10.ABC   11.ACD  12.ABD 13. 6 14. 或. 15. 161，17. （1）因为，令，解得，则的单调递增区间是；（2）由（1）可得因为，所以，所以，所以，即在区间内值域为18（1）由，得又，所以，数列为以2为首项，2为公比的等比数列，所以（2）由（1）知：，所以 所以 两式相减得： 所以19. （1）因为，所以，即.因为A，B，C为ABC的内角，所以或.因为，所以（不合题意，舍去）.所以，而，所以.（2）由（1）可知：或.当时，有，这与ABC不是钝角三角形相矛盾，不合题意，舍去；当时，所以ABC是直角三角形，所以，即.而.因为，所以（当且仅当时等号成立）.又，所以，所以，即ABC的面积取值范围为.20.解：（1）当时，函数，则，所求切线方程为，即；（2）函数，在R上单调递增，在R上恒成立，即在R上恒成立，令，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，实数的取值范围为 （1）解：存在当为中点时，平面，理由如下：取中点，连接是的中位线，,又.所以四边形是平行四边形，又,四边形是矩形，,又侧面是菱形，是正三角形，是的中点，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则则,设平面的一个法向量为由,得令 ，又平面的一个法向量，平面与平面的夹角的余弦值为22.（1）当时，可得当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增因为，所以，（2）因为，可得：当时，此时只有一个零点，故不成立；当时，在上单调递减，在上单调递增因为，当时，；当时，有两个不同的零点，成立；当时，令，得或当时，恒成立，在上单调递增，至多有一个零点，不成立；当时，即若或，则；若，则在和上单调递增，在上单调递减其中，当时，至多有一个零点，不成立；当时，即若或，则；若时，则在和上单调递增，在上单调递减，当时，至多有一个零点，不成立；5