专题12 二次函数综合过关检测-备战2024年中考数学一轮复习（全国通用）（解析版）

专题12 二次函数综合过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1抛物线y（x2）2+4的顶点坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）【答案】D【解答】解：由y（x2）2+4，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，4）故选：D2将抛物线yx2+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（）Ay（x1）2+4By（x+1）2+4Cy（x2）2+1Dy（x+2）2+1【答案】D【解答】解：抛物线yx2+2的顶点坐标为：（0，2），抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：（2，1），所得新抛物线的解析式为：y（x+2）2+1故选：D3二次函数y2（x+1）24，下列说法正确的是（）A开口向上B对称轴为直线x1C顶点坐标为（1，4）D当x1时，y随x的增大而减小【答案】C【解答】解：二次函数y2（x+1）24，a2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x1，故选项B错误；顶点坐标为（1，4），故选项C正确；当x1时，y随x的增大而增大，故选项D错误；故选：C4二次函数yx22x+1的图象与x轴的交点个数是（）A0个B1个C2个D不能确定【答案】B【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y0时，方程x22x+10解的个数，（2）24×1×10，此方程有两个相同的根，二次函数yx22x+1的图象与x轴有一个交点故选：B5在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系yx2+x+，则小康这次实心球训练的成绩为（）A14米B12米C11米D10米【答案】B【解答】解：当y0时，则x2+x+0，解得x2（舍去）或x12故选：B6若关于x的一元二次方程x2+bx+c0的两个实数根分别为x11，x22，那么抛物线yx2+bx+c的对称轴为直线（）Ax1BCD【答案】B【解答】解：一元二次方程的两个根为x11，x22，则由韦达定理可得，b1，b1，二次函数的对称轴为x，故选：B7已知（2，y1）、（，y2），（1，y3）是二次函数yx2+x+c图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）Ay3y2y1By3y1y2Cy2y3y1Dy3y2y1【答案】A【解答】解：yx2+x+c，二次函数yx2+x+c图象的对称轴为直线x1，开口向上，点（2，y1）到直线x1的距离最近，点（1，y3）到直线x1的距离最远，y3y2y1故选：A8如图是二次函数和一次函数y2kx+t的图象，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax1Bx2C1x2Dx1或x2【答案】D【解答】解：根据图像，函数y1和y2的图象的两交点的横坐标为2和1，当x1或x2时，二次函数图象在直线的下方，当y1y2时，x的取值范围是x1或x2，故选：D9函数yax+c与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】D【解答】解：一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），两个函数图象交于y轴上的同一点，排除A；当a0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除B；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除C；故选：D10已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示抛物线的顶点坐标是（1，1），有下列结论：a0；b24ac0；4a+b1；若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c其中正确的结论个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解答】解：抛物线开口向上，a0，故正确；抛物线与x轴没有交点，b24ac0，故错误；由抛物线的顶点坐标是（1，1），可设抛物线为ya（x1）2+1，过点（3，3），34a+1，解得a，1，b2a，4a+b2a1，故正确，抛物线的最低点是（1，1），若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，故正确故选：C二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11抛物线y2（x1）21的对称轴是直线 x1【答案】x1【解答】解：y2（x1）21，该抛物线的对称轴是直线x1，故答案为：x112抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是 3x1【答案】见试题解答内容【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（3，0），所以y0时，x的取值范围是3x1故填：3x113抛物线yax2+bx+c的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两根为 x11，x23【答案】x11，x23【解答】解：根据图象可得：图象与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是：x1，（1，0）关于x1的对称点是：（3，0），则抛物线与x轴的交点是：（1，0）和（3，0），关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的两根为：x11，x23故答案为：x11，x2314如图，直线ymx+n与抛物线yx2+bx+c交于A，B两点，其中点A（2，3），点B（5，0），不等式x2+bx+cmx+n的解集为 2x5【答案】2x5【解答】解：由图象可得，在点A，B之间的抛物线在直线下方，2x5时，x2+bx+cmx+n，故答案为：2x515若抛物线yx22x2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为yx2【答案】见试题解答内容【解答】解：抛物线yx22x2（x1）23抛物线顶点坐标为（1，3），与y轴的交点坐标为（0，2），即A（l，3），B（0，2）设所求直线的解析式为ykx+b则，解得，所求直线的解析式为yx2，故答案为：yx216在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4OA交抛物线于点A4，依次进行下去，则点A2023的坐标为 （1012，10122）【答案】（1012，10122）【解答】解：A点坐标为（1，1），直线OA为yx，A1（1，1），A1A2OA，直线A1A2为yx+2，解得或，A2（2，4），A3（2，4），A3A4OA，直线A3A4为yx+6，解得或，A4（3，9），A5（3，9），A2023（1012，10122），故答案为：（1012，10122）三、解答题（本题共7题，共58分）。17（6分）已知二次函数y2x2+5x2（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y2（x2x+）22（x）2+，抛物线的对称轴x，顶点坐标为（，）（2）对于抛物线y2x2+5x2，令x0，得到y2，令y0，得到2x2+5x20，解得x2或，抛物线交y轴于（0，2），交x轴于（2，0）或（，0）18（6分）根据下列条件，分别求出二次函数的解析式（1）已知图象的顶点坐标为（1，8），且过点（0，6）；（2）已知图象经过点A（1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x1【答案】（1）y2（x+1）28；（2）yx2+2x+3【解答】解：（1）图象的顶点坐标为（1，8），且过点（0，6），设二次函数的解析式为：ya（x+1）28，把（0，6）代入得：6a（0+1）28，解得：a2，故二次函数的解析式为：y2（x+1）28；（2）设二次函数的解析式为yax2+bx+c，把A（1，0）、B（0，3），对称轴为直线x1代入得：，解得：，故二次函数解析式为：yx2+2x+319（8分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”（1）求抛物线yx22x+2与x轴的“和谐值”；（2）求抛物线yx22x+2与直线yx1的“和谐值”【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）y（x1）2+1，抛物线上的点到x轴的最短距离为1，抛物线yx22x+2与x轴的“和谐值”为1；（2）如图，P点为抛物线yx22x+2任意一点，作PQy轴交直线yx1于Q，设P（t，t22t+2），则Q（t，t1），PQt22t+2（t1）t23t+3（t）2+，当t时，PQ有最小值，最小值为，抛物线yx22x+3与直线yx1的“和谐值”为20（8分）已知抛物线yx2+bx+c如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（1，0），与y轴的交点坐标为C（0，3）（1）求抛物线对应的函数表达式及与x轴的另一个交点B的坐标（2）根据图象回答：当x取何值时，y0（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求PA+PC的值最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标【答案】（1）yx2+2x+3，B（3，0）；（2）当x1或x3时，y0（3）PA+PC的最小值为，此时点P的坐标为（1，2）【解答】解：（1）将A（1，0）和C（0，3）代入yx2+bx+c，得，解得，抛物线对应的函数表达式是yx2+2x+3，当y0时，x2+2x+30，解得x11，x23，B（3，0）；（2）当x1或x3时，y0（3）yx2+2x+3（x1）24，抛物线的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x1，点A、B关于直线x1对称，连接BC，交抛物线的对称轴于一点即为点P，此时AP+CP的值最小，且AP+CPBC，B（3，0），C（0，3），BC3，设直线BC的解析式为ykx+a，解得，直线BC的解析式为yx+3，