直线与圆的位置关系张建春修改版
根据圆的轴对称性，存在与A点重合 的一点B，且落在圆，连接OB，则它 也是o的一条半径。OPAB你能发现OA与PA，OB 与PB之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是o两条切线。在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间 的线段的长叫做这点到圆的切线长·OPAB 切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。··oop1.连结OP2.以OP为直径作O，与O交于A、B两点。AB即直线PA、PB为O的切线如图，已知O外一点P，你能用尺规过点P 作O的切线吗？通过作图你能发现什么呢？ 1.过圆外一点作圆的切线可以作两条 2.点A和点B关于直线OP对称经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。切线长是 一条线段·opAB如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点。如果连结OA、 OB、OP，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？ PA、PB是O的切线，A、B为切点OAPA，OBPB 又OAOB，OPOPRtAOPRtBOPPAPB，APOBPO切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。·opAB PA、PB是O的切线，A、B为切点PAPB，APOBPO如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？ PA、PB是O的切线，A、B为切点 PAPB，APOBPOOPAB，且OP平分ABC D从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点 的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所 成的弧。AD与BD 相等吗？我们学过的切线，常有 五个 性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个思考思考如图如图, ,一张三角形的铁皮一张三角形的铁皮, ,如何在它上面截下如何在它上面截下 一块圆形的用料一块圆形的用料, ,并且使圆的面积尽可能大呢并且使圆的面积尽可能大呢? ?ID内切圆和内心的定义内切圆和内心的定义: : 与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内切圆. . 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点, ,叫叫 做做三角形的内心三角形的内心. .o外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三 角形任意一个定点的距离 。三角形外接圆三角形内切圆o内切圆圆心：三角形三个 内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的垂直距离 。AAB BCC（1）点O是ABC的内心， BOC=180 °(1 3)= 180 °(25° 35 °)练习： 如图，在ABC中，点O是内心， 若 ABC=50°， ACB=70°，求BOC的度数ABCO=120 °)1(32)4(同理 3= 4= ACB= 70° = 35° 1= 2= ABC= 50°= 25°例例2 2 ABCABC的内切圆的内切圆 OO与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于点点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求AFAF、BDBD、CECE的长的长. . 解解: :设设AF=AF=x(cmx(cm), ),则则AE=AE=x(cmx(cm) )CD=CE=AC-AE=13-xCD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x BD=BF=AB-AF=9-x由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得(13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4 AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).记忆记忆: :1. 1. RtRtABCABC中中, ,C=90°,a=3,b=4,C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是则内切圆的半径是_._.1 1例1已知，如图，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点. 直线 OP 交 O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.AO CDPBE解 ：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCAOCB ACPBCP. (3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm)在 RtOAP 中，由勾股定理，得PA 2 + OA 2 = OP 2即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm. ·P·OABc如图，P为O 外一点，PA、PB分别切O于A、B两点， OP交 O于C，若PA6，PC2 ，求O的半径OA及 两切线PA、PB的夹角。解：连接OA、AC，则OAAP在RtAOP中，设OAx则OP x2 OA2PA2OP2 即 x262（x2 ）2解得x2 ，即OAOC2OP4 在RtAOP中，OP2OA APO30° PA、PB是O的切线APB2APO60°O的半径为2 ，两切 线的夹角为60°·ABCDEO21例2如图，已知：在ABC中，B90°，O是 AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB 于点E，与AC相切于点D 。求证：DEOC 证明：连接 °，为的半径是的切线C是的切线，是切点，是的直径°，即基础题：基础题：1. 1.既有外接圆既有外接圆, ,又内切圆的平行四边形是又内切圆的平行四边形是_._. 2. 2.直角三角形的外接圆半径为直角三角形的外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形的周长是则此三角形的周长是_._. 3. 3. OO边长为边长为2cm2cm的正方形的正方形ABCDABCD的内切圆的内切圆,E,E、F F切切 OO于于P P点，交点，交ABAB、BCBC于于E E、F F，则，则BEFBEF的周长是的周长是_._.EF HG正方形正方形22cm22cm2cm2cm想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说 明你的结论的正确性.ABCDOLMNP5. 5.小红家的锅盖坏了小红家的锅盖坏了, ,为了配一个锅盖为了配一个锅盖, ,需要测量锅盖的需要测量锅盖的 直径直径( (锅边所形成的圆的直径锅边所形成的圆的直径), ),而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm的直尺的直尺, ,根本不够长根本不够长, ,怎么办呢怎么办呢? ?小红想了想小红想了想, ,采取以下方采取以下方 法法: :首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根, ,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙, ,用直尺紧贴用直尺紧贴 墙面量得墙面量得MAMA的长的长, ,即可求出即可求出锅盖锅盖的直径的直径, ,请你利用图乙请你利用图乙, ,说说 明她这样做的道理明她这样做的道理. .切线长定理如图：过O外一点P 有两条直线PA、PB与 O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切 线上，这点和切点间的线 段的长，叫做切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角.平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦.
